حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{{(x - 5)}^{7}}{{(x - 4)}^{6}}$

خطوة 1

اكتب $y = \frac{{(x - 5)}^{7}}{{(x - 4)}^{6}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{{(x - 5)}^{7}}{{(x - 4)}^{6}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = {(x - 5)}^{7}$ و $g (x) = {(x - 4)}^{6}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{({(x - 4)}^{6})}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 4)}^{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{6 \cdot 2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x - 5$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{7}] \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} (7 {u_{1}}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x - 5$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} (7 {(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $7$ إلى يسار ${(x - 4)}^{6}$ .

$\frac{7 \cdot {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.4.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (1 + 0) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} \cdot 1 - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.4.5.2

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x - 4$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x - 4$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (6 {(x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.6.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (1 + 0))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.6.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} \cdot 1)}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.6.5.2

اضرب ${(x - 4)}^{5}$ في $1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ من $7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1.1

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ من $7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.7.1.1.2

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ من $- 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) + {(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (- 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.7.1.1.3

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ من ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) + {(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (- 6 (x - 5))$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4) - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x + 7 \cdot - 4 - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.7.1.3

اضرب $7$ في $- 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.7.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 x - 6 \cdot - 5)}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.7.1.5

اضرب $- 6$ في $- 5$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 x + 30)}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.7.1.6

اطرح $6 x$ من $7 x$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x - 28 + 30)}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.7.1.7

أضف $- 28$ و $30$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.7.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 4)}^{5}$ و ${(x - 4)}^{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{5}$ من ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x + 2)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 2.7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{5}$ من ${(x - 4)}^{12}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{5} {(x - 4)}^{7}}$

خطوة 2.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{5} {(x - 4)}^{7}}$

خطوة 2.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6} (x + 2)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{({(x - 4)}^{7})}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 4)}^{7})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6} (x + 2)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{7 \cdot 2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $7$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6} (x + 2)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = {(x - 5)}^{6}$ و $g (x) = x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} (x + 2) + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)) + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} (2)) + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.4.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.4.4.2

اضرب ${(x - 5)}^{6}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + (x + 2) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{6}) \frac{d}{d x} (x - 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + (x + 2) (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d x} (x - 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + (x + 2) (6 {(x - 5)}^{5} \frac{d}{d x} (x - 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل $6$ إلى يسار $x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 \cdot ((x + 2) {(x - 5)}^{5}) \frac{d}{d x} (x - 5)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5} (1 + \frac{d}{d x} (- 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.6.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5} (1 + 0)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.6.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5} \cdot 1) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.6.5.2

اضرب $6$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{7}) \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) (7 {u_{2}}^{6} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) (7 {(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.8

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) ({(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.8.2

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{6}$ من ${(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) ({(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 4])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{6}$ من ${(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5})$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) ({(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.8.2.2

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{6}$ من $- 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) ({(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 4])$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5})) + {(x - 4)}^{6} (- 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4)))}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.8.2.3

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{6}$ من ${(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5})) + {(x - 4)}^{6} (- 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} [x - 4]))$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4)))}{{(x - 4)}^{14}}$

خطوة 3.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{6}$ من ${(x - 4)}^{14}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4)))}{{(x - 4)}^{6} {(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4)))}{{(x - 4)}^{6} {(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.12

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (1 + 0)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) \cdot 1}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.13.2

اضرب $- 7$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} + 6 x^{5} \cdot - 5 + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.2.1

اضرب $- 5$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.2.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 25 + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.2.3

اضرب $25$ في $15$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.2.4

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} \cdot - 125 + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.2.5

اضرب $- 125$ في $20$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.2.6

ارفع $- 5$ إلى القوة $4$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 625 + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.2.7

اضرب $625$ في $15$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.2.8

ارفع $- 5$ إلى القوة $5$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x \cdot - 3125 + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.2.9

اضرب $- 3125$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.2.10

ارفع $- 5$ إلى القوة $6$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.3

اضرب $6$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.4

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 5 + 10 x^{3} {(- 5)}^{2} + 10 x^{2} {(- 5)}^{3} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.5.1

اضرب $- 5$ في $5$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 10 x^{3} {(- 5)}^{2} + 10 x^{2} {(- 5)}^{3} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.5.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 25 + 10 x^{2} {(- 5)}^{3} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.5.3

اضرب $25$ في $10$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} + 10 x^{2} {(- 5)}^{3} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.5.4

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 125 + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.5.5

اضرب $- 125$ في $10$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.5.6

ارفع $- 5$ إلى القوة $4$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 5 x \cdot 625 + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.5.7

اضرب $625$ في $5$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.5.8

ارفع $- 5$ إلى القوة $5$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x - 3125)) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.6

وسّع $(6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x - 3125)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x \cdot x^{5} + 6 x (- 25 x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.7.1

اضرب $x$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.7.1.1

انقُل $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 (x^{5} x) + 6 x (- 25 x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.1.2

اضرب $x^{5}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.7.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.1.7.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{5 + 1} + 6 x (- 25 x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.1.3

أضف $5$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 x (- 25 x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 \cdot (- 25 x \cdot x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.3

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.7.3.1

انقُل $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 \cdot (- 25 (x^{4} x)) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.3.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.7.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.1.7.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 \cdot (- 25 x^{4 + 1}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.3.3

أضف $4$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 \cdot (- 25 x^{5}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.4

اضرب $6$ في $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 \cdot (250 x \cdot x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.6

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.7.6.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 \cdot (250 (x^{3} x)) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.6.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.7.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.1.7.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 \cdot (250 x^{3 + 1}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.6.3

أضف $3$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 \cdot (250 x^{4}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.7

اضرب $6$ في $250$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 \cdot (- 1250 x \cdot x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.9

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.7.9.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 \cdot (- 1250 (x^{2} x)) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.9.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.7.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.1.7.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 \cdot (- 1250 x^{2 + 1}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 \cdot (- 1250 x^{3}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.10

اضرب $6$ في $- 1250$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 6 \cdot (3125 x \cdot x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.12

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.7.12.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 6 \cdot (3125 (x \cdot x)) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.12.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 6 \cdot (3125 x^{2}) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.13

اضرب $6$ في $3125$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.14

اضرب $- 3125$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.15

اضرب $- 25$ في $12$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.16

اضرب $250$ في $12$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 3000 x^{3} + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.17

اضرب $- 1250$ في $12$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.18

اضرب $3125$ في $12$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 37500 x + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.7.19

اضرب $12$ في $- 3125$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.8

أضف $- 150 x^{5}$ و $12 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x - 300 x^{4} + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.9

اطرح $300 x^{4}$ من $1500 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.10

أضف $- 7500 x^{3}$ و $3000 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x - 15000 x^{2} + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.11

اطرح $15000 x^{2}$ من $18750 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 18750 x + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.1.12

أضف $- 18750 x$ و $37500 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} + 18750 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} + 18750 x - 37500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.2.1

أضف $- 18750 x$ و $18750 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} + 0 - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.2.2

أضف $x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.3

أضف $x^{6}$ و $6 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.4

اطرح $138 x^{5}$ من $- 30 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.5

أضف $375 x^{4}$ و $1200 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.6

اطرح $4500 x^{3}$ من $- 2500 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 7000 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.7

أضف $9375 x^{2}$ و $3750 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 7000 x^{3} + 13125 x^{2} + 15625 - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.8

اطرح $37500$ من $15625$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 7000 x^{3} + 13125 x^{2} - 21875) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.9

وسّع $(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 7000 x^{3} + 13125 x^{2} - 21875)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{x (7 x^{6}) + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{7 x \cdot x^{6} + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.2

اضرب $x$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.2.1

انقُل $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{7 (x^{6} x) + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.2.2

اضرب $x^{6}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.10.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{7 x^{6 + 1} + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.2.3

أضف $6$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x \cdot x^{5} + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.4

اضرب $x$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.4.1

انقُل $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 (x^{5} x) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.4.2

اضرب $x^{5}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.10.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{5 + 1} + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.4.3

أضف $5$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x \cdot x^{4} + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.6

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.6.1

انقُل $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 (x^{4} x) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.6.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.10.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{4 + 1} + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.6.3

أضف $4$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x \cdot x^{3} + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.8

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.8.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 (x^{3} x) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.8.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.10.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{3 + 1} + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.8.3

أضف $3$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x \cdot x^{2} + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.10

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.10.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 (x^{2} x) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.10.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.10.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{2 + 1} + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.10.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.11

انقُل $- 21875$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 \cdot x - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.12

اضرب $7$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.13

اضرب $- 168$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.14

اضرب $1575$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 6300 x^{4} - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.15

اضرب $- 7000$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.16

اضرب $13125$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.10.17

اضرب $- 4$ في $- 21875$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.11

اطرح $28 x^{6}$ من $- 168 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x + 672 x^{5} - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.12

أضف $1575 x^{5}$ و $672 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.13

اطرح $6300 x^{4}$ من $- 7000 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.14

أضف $13125 x^{3}$ و $28000 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.15

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} + 6 x^{5} \cdot - 5 + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.16.1

اضرب $- 5$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.16.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 25 + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.16.3

اضرب $25$ في $15$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.16.4

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} \cdot - 125 + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.16.5

اضرب $- 125$ في $20$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.16.6

ارفع $- 5$ إلى القوة $4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 625 + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.16.7

اضرب $625$ في $15$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.16.8

ارفع $- 5$ إلى القوة $5$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x \cdot - 3125 + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.16.9

اضرب $- 3125$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.16.10

ارفع $- 5$ إلى القوة $6$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.17

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} - 7 (- 30 x^{5}) - 7 (375 x^{4}) - 7 (- 2500 x^{3}) - 7 (9375 x^{2}) - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.18.1

اضرب $- 30$ في $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 7 (375 x^{4}) - 7 (- 2500 x^{3}) - 7 (9375 x^{2}) - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.18.2

اضرب $375$ في $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} - 7 (- 2500 x^{3}) - 7 (9375 x^{2}) - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.18.3

اضرب $- 2500$ في $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 7 (9375 x^{2}) - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.18.4

اضرب $9375$ في $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 65625 x^{2} - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.18.5

اضرب $- 18750$ في $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 65625 x^{2} + 131250 x - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.18.6

اضرب $- 7$ في $15625$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 65625 x^{2} + 131250 x - 109375) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.19

وسّع $(- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 65625 x^{2} + 131250 x - 109375) (x + 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{6} x - 7 x^{6} \cdot 2 + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.20.1

اضرب $x^{6}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.20.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x \cdot x^{6}) - 7 x^{6} \cdot 2 + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.1.2

اضرب $x$ في $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.20.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.20.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{1 + 6} - 7 x^{6} \cdot 2 + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.1.3

أضف $1$ و $6$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 7 x^{6} \cdot 2 + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.2

اضرب $2$ في $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.3

اضرب $x^{5}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.20.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 (x \cdot x^{5}) + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.3.2

اضرب $x$ في $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.20.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.20.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{1 + 5} + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.3.3

أضف $1$ و $5$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.4

اضرب $2$ في $210$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.5

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.20.5.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 (x \cdot x^{4}) - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.5.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.20.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.20.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{1 + 4} - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.5.3

أضف $1$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.6

اضرب $2$ في $- 2625$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.7

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.20.7.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 (x \cdot x^{3}) + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.7.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.20.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.14.2.20.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{1 + 3} + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.7.3

أضف $1$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.8

اضرب $2$ في $17500$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.9

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.20.9.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 (x \cdot x^{2}) - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.9.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.20.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 (x \cdot x^{2}) - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{1 + 2} - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.9.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.10

اضرب $2$ في $- 65625$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.11

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.20.11.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 (x \cdot x) + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.11.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x^{2} + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.12

اضرب $2$ في $131250$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x^{2} + 262500 x - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.20.13

اضرب $- 109375$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x^{2} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.21

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x^{2} + 262500 x - 109375 x - 218750$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.21.1

أضف $- 131250 x^{2}$ و $131250 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 0 + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.21.2

أضف $- 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.22

أضف $- 14 x^{6}$ و $210 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.23

اطرح $2625 x^{5}$ من $420 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} - 2205 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.24

أضف $- 5250 x^{4}$ و $17500 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.25

اطرح $65625 x^{3}$ من $35000 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.26

اطرح $109375 x$ من $262500 x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.27

اطرح $7 x^{7}$ من $7 x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{- 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 0 + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.28

أضف $- 196 x^{6}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.29

أضف $- 196 x^{6}$ و $196 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 0 - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.30

أضف $2247 x^{5}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.31

اطرح $2205 x^{5}$ من $2247 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.32

أضف $- 13300 x^{4}$ و $12250 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.33

اطرح $30625 x^{3}$ من $41125 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.34

أضف $- 21875 x$ و $153125 x$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} + 131250 x - 52500 x^{2} + 87500 - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.35

اطرح $218750$ من $87500$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} + 131250 x - 52500 x^{2} - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.36

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37

أعِد كتابة $42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.37.1

أخرِج العامل $42$ من $42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.37.1.1

أخرِج العامل $42$ من $42 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37.1.2

أخرِج العامل $42$ من $- 1050 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) + 42 (- 25 x^{4}) + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37.1.3

أخرِج العامل $42$ من $10500 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) + 42 (- 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37.1.4

أخرِج العامل $42$ من $- 52500 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) + 42 (- 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37.1.5

أخرِج العامل $42$ من $131250 x$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) + 42 (- 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37.1.6

أخرِج العامل $42$ من $- 131250$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} + 42 (- 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37.1.7

أخرِج العامل $42$ من $42 x^{5} + 42 (- 25 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37.1.8

أخرِج العامل $42$ من $42 (x^{5} - 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37.1.9

أخرِج العامل $42$ من $42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37.1.10

أخرِج العامل $42$ من $42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2}) + 42 (3125 x)$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37.1.11

أخرِج العامل $42$ من $42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x) + 42 \cdot - 3125$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x - 3125)}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37.2

اجعل كل حد مطابقًا للحدود من قاعدة مبرهنة ذات الحدين.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 5 \cdot (5 x^{4}) + 10 \cdot (5^{2} x^{3}) - 10 \cdot (5^{3} x^{2}) + 5 \cdot (5^{4} x) - 1 \cdot 5^{5})}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 3.14.2.37.3

حلّل $x^{5} - 5 \cdot 5 x^{4} + 10 \cdot 5^{2} x^{3} - 10 \cdot 5^{3} x^{2} + 5 \cdot 5^{4} x - 1 \cdot 5^{5}$ إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

$f'' (x) = \frac{42 {(x - 5)}^{5}}{{(x - 4)}^{8}}$

خطوة 4

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}} = 0$

خطوة 5

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{({(x - 4)}^{6})}^{2}}$

خطوة 5.1.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 4)}^{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{6 \cdot 2}}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x - 5$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{7}] \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} (7 {u_{1}}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x - 5$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} (7 {(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

انقُل $7$ إلى يسار ${(x - 4)}^{6}$ .

$\frac{7 \cdot {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.4.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (1 + 0) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} \cdot 1 - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.4.5.2

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x - 4$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x - 4$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (6 {(x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.6.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (1 + 0))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.6.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} \cdot 1)}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.6.5.2

اضرب ${(x - 4)}^{5}$ في $1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1.1

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ من $7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1.1.1

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ من $7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.7.1.1.2

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ من $- 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) + {(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (- 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.7.1.1.3

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ من ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) + {(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (- 6 (x - 5))$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4) - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x + 7 \cdot - 4 - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.7.1.3

اضرب $7$ في $- 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.7.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 x - 6 \cdot - 5)}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.7.1.5

اضرب $- 6$ في $- 5$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 x + 30)}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.7.1.6

اطرح $6 x$ من $7 x$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x - 28 + 30)}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.7.1.7

أضف $- 28$ و $30$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.7.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 4)}^{5}$ و ${(x - 4)}^{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.2.1

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{5}$ من ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x + 2)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{12}}$

خطوة 5.1.7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.2.2.1

أخرِج العامل ${(x - 4)}^{5}$ من ${(x - 4)}^{12}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{5} {(x - 4)}^{7}}$

خطوة 5.1.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{5} {(x - 4)}^{7}}$

خطوة 5.1.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$

خطوة 5.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$

خطوة 6

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}} = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

${(x - 5)}^{6} (x + 2) = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 5)}^{6} = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 6.3.2

عيّن قيمة العبارة ${(x - 5)}^{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

عيّن قيمة ${(x - 5)}^{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 5)}^{6} = 0$

خطوة 6.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 5)}^{6} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 6.3.2.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 6.3.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 6.3.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x - 5)}^{6} (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 2$

خطوة 7

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x - 4)}^{7} = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 7.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 8

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 5, - 2$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 5$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{42 {((5) - 5)}^{5}}{{((5) - 4)}^{8}}$

خطوة 10

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اطرح $5$ من $5$ .

$\frac{42 \cdot 0^{5}}{{(5 - 4)}^{8}}$

خطوة 10.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{42 \cdot 0}{{(5 - 4)}^{8}}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $4$ من $5$ .

$\frac{42 \cdot 0}{1^{8}}$

خطوة 10.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{42 \cdot 0}{1}$

خطوة 10.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $42$ في $0$ .

$\frac{0}{1}$

خطوة 10.3.2

اقسِم $0$ على $1$ .

$0$

خطوة 11

نظرًا إلى وجود نقطة واحدة على الأقل بها $0$ أو مشتق ثانٍ غير معرّف، طبّق اختبار المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

خطوة 11.2

عوّض بأي عدد، مثل $- 4$ ، من الفترة $(- \infty, - 2)$ في المشتق الأول $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f' (- 4) = \frac{{((- 4) - 5)}^{6} ((- 4) + 2)}{{((- 4) - 4)}^{7}}$

خطوة 11.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1.1

اطرح $5$ من $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{{(- 9)}^{6} (- 4 + 2)}{{(- 4 - 4)}^{7}}$

خطوة 11.2.2.1.2

أضف $- 4$ و $2$ .

$f' (- 4) = \frac{{(- 9)}^{6} \cdot - 2}{{(- 4 - 4)}^{7}}$

خطوة 11.2.2.1.3

ارفع $- 9$ إلى القوة $6$ .

$f' (- 4) = \frac{531441 \cdot - 2}{{(- 4 - 4)}^{7}}$

خطوة 11.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

اطرح $4$ من $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{531441 \cdot - 2}{{(- 8)}^{7}}$

خطوة 11.2.2.2.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $7$ .

$f' (- 4) = \frac{531441 \cdot - 2}{- 2097152}$

خطوة 11.2.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.3.1

اضرب $531441$ في $- 2$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1062882}{- 2097152}$

خطوة 11.2.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 1062882$ و $- 2097152$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 1062882$ .

$f' (- 4) = \frac{- 2 \cdot 531441}{- 2097152}$

خطوة 11.2.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2097152$ .

$f' (- 4) = \frac{- 2 \cdot 531441}{- 2 \cdot 1048576}$

خطوة 11.2.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (- 4) = \frac{- 2 \cdot 531441}{- 2 \cdot 1048576}$

خطوة 11.2.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (- 4) = \frac{531441}{1048576}$

خطوة 11.2.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{531441}{1048576}$ .

$\frac{531441}{1048576}$

خطوة 11.3

عوّض بأي عدد، مثل $0$ ، من الفترة $(- 2, 5)$ في المشتق الأول $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f' (0) = \frac{{((0) - 5)}^{6} ((0) + 2)}{{((0) - 4)}^{7}}$

خطوة 11.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1.1

اطرح $5$ من $0$ .

$f' (0) = \frac{{(- 5)}^{6} (0 + 2)}{{(0 - 4)}^{7}}$

خطوة 11.3.2.1.2

أضف $0$ و $2$ .

$f' (0) = \frac{{(- 5)}^{6} \cdot 2}{{(0 - 4)}^{7}}$

خطوة 11.3.2.1.3

ارفع $- 5$ إلى القوة $6$ .

$f' (0) = \frac{15625 \cdot 2}{{(0 - 4)}^{7}}$

خطوة 11.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.1

اطرح $4$ من $0$ .

$f' (0) = \frac{15625 \cdot 2}{{(- 4)}^{7}}$

خطوة 11.3.2.2.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $7$ .

$f' (0) = \frac{15625 \cdot 2}{- 16384}$

خطوة 11.3.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.3.1

اضرب $15625$ في $2$ .

$f' (0) = \frac{31250}{- 16384}$

خطوة 11.3.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $31250$ و $- 16384$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $31250$ .

$f' (0) = \frac{2 (15625)}{- 16384}$

خطوة 11.3.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16384$ .

$f' (0) = \frac{2 \cdot 15625}{2 \cdot - 8192}$

خطوة 11.3.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (0) = \frac{2 \cdot 15625}{2 \cdot - 8192}$

خطوة 11.3.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (0) = \frac{15625}{- 8192}$

خطوة 11.3.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (0) = - \frac{15625}{8192}$

خطوة 11.3.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{15625}{8192}$ .

$- \frac{15625}{8192}$

خطوة 11.4

عوّض بأي عدد، مثل $8$ ، من الفترة $(5, \infty)$ في المشتق الأول $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $8$ في العبارة.

$f' (8) = \frac{{((8) - 5)}^{6} ((8) + 2)}{{((8) - 4)}^{7}}$

خطوة 11.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1.1

اطرح $5$ من $8$ .

$f' (8) = \frac{3^{6} (8 + 2)}{{(8 - 4)}^{7}}$

خطوة 11.4.2.1.2

أضف $8$ و $2$ .

$f' (8) = \frac{3^{6} \cdot 10}{{(8 - 4)}^{7}}$

خطوة 11.4.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $6$ .

$f' (8) = \frac{729 \cdot 10}{{(8 - 4)}^{7}}$

خطوة 11.4.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.2.1

اطرح $4$ من $8$ .

$f' (8) = \frac{729 \cdot 10}{4^{7}}$

خطوة 11.4.2.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $7$ .

$f' (8) = \frac{729 \cdot 10}{16384}$

خطوة 11.4.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.3.1

اضرب $729$ في $10$ .

$f' (8) = \frac{7290}{16384}$

خطوة 11.4.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $7290$ و $16384$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $7290$ .

$f' (8) = \frac{2 (3645)}{16384}$

خطوة 11.4.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16384$ .

$f' (8) = \frac{2 \cdot 3645}{2 \cdot 8192}$

خطوة 11.4.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (8) = \frac{2 \cdot 3645}{2 \cdot 8192}$

خطوة 11.4.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (8) = \frac{3645}{8192}$

خطوة 11.4.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{3645}{8192}$ .

$\frac{3645}{8192}$

خطوة 11.5

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من موجب إلى سالب حول $x = - 2$ ، إذن $x = - 2$ تمثل حدًا أقصى محليًا.

$x = - 2$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11.6

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول $x = 5$ ، إذن $x = 5$ تمثل حدًا أدنى محليًا.

$x = 5$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11.7

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = \frac{{(x - 5)}^{7}}{{(x - 4)}^{6}}$ .

$x = - 2$ هي حد أقصى محلي

$x = 5$ هي حد أدنى محلي

$x = - 2$ هي حد أقصى محلي

$x = 5$ هي حد أدنى محلي

خطوة 12