حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{2100 - 5 x}{3}$

خطوة 1

اكتب $y = \frac{2100 - 5 x}{3}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{2100 - 5 x}{3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $2100 - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $2100$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) - 5 x}{3}]$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) + 5 (- x)}{3}]$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (420) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420 - x)}{3}]$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{5}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 (420 - x)}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $420 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.4

بما أن $420$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $420$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{5}{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 2.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot - 1$

خطوة 2.8.2

اجمع $\frac{5}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{3}$

خطوة 2.8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{- 5}{3}$

خطوة 2.8.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{3}$

خطوة 3

بما أن $- \frac{5}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{5}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0$

خطوة 4

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- \frac{5}{3} = 0$

خطوة 5

بما أنه لا توجد قيمة لـ $x$ تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ ، إذن لا توجد قيمة قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 6

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 7