حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = | x^{2} - 6 x |$

خطوة 1

اكتب $y = | x^{2} - 6 x |$ في صورة دالة.

$f (x) = | x^{2} - 6 x |$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 6 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

خطوة 2.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 6 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

خطوة 2.2.3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6 \cdot 1)$

خطوة 2.2.5

اضرب $- 6$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6)$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6)$ .

$(2 x - 6) \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |}$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$(2 x - 6) \frac{x \cdot x - 6 x}{| x^{2} - 6 x |}$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$(2 x - 6) \frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{| x^{2} - 6 x |}$

خطوة 2.3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 x |}$

خطوة 2.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |}$

خطوة 2.3.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}$

خطوة 2.3.3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

خطوة 2.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}$

خطوة 2.3.3.3

اضرب $x$ في $x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x^{2} + x \cdot - 6 |}$

خطوة 2.3.3.4

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 \cdot x |}$

خطوة 2.3.3.5

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |}$

خطوة 2.3.3.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}$

خطوة 2.3.3.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

خطوة 2.3.4

اضرب $2 x - 6$ في $\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$\frac{(2 x - 6) (x (x - 6))}{| x (x - 6) |}$

خطوة 2.3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{(2 (x) - 6) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

خطوة 2.3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

خطوة 2.3.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

خطوة 2.3.6

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{(x (x - 3)) (x - 6)}{| x (x - 6) |}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{(x (x - 3)) (x - 6)}{| x (x - 6) |})$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x (x - 3) (x - 6)$ و $g (x) = | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | \frac{d}{d x} (x (x - 3) (x - 6)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x (x - 3)$ و $g (x) = x - 6$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.4.3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.4.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 3$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.6.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.6.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.6.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x + (x - 3) \cdot 1)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.6.6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

اضرب $x - 3$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x + x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.6.6.2

أضف $x$ و $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x (x - 6)$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x (x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.7.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x (x - 6)$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.8

اجمع $\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ و $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x (x - 6) x}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.10

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{1 + 1} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.12

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 6$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.14

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.14.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.14.3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.14.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.14.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.14.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x + (x - 6) \cdot 1))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.14.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.6.1

اضرب $x - 6$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x + x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.14.6.2

أضف $x$ و $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

خطوة 3.14.6.3

اجمع $2$ و $\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} (x - 3) (x - 6) (2 x - 6)}{{| x (x - 6) |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

خطوة 3.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

خطوة 3.15.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

خطوة 3.15.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

خطوة 3.15.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

خطوة 3.15.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

خطوة 3.15.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.2.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 \cdot x + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.2.3

وسّع $(x - 6) (2 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + x (2 x - 3) - 6 (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot - 3 - 6 (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.2.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.2.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.2.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.2.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.2.4.1.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 3 \cdot x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.2.4.1.4

اضرب $2$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 12 x - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.2.4.1.5

اضرب $- 6$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 12 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.2.4.2

اطرح $12 x$ من $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 15 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.3

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (3 x^{2} - 3 x - 15 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.4

اطرح $15 x$ من $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (3 x^{2} - 18 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (3 x^{2}) + | x^{2} - 6 x | (- 18 x) + | x^{2} - 6 x | \cdot 18) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2} + | x^{2} - 6 x | (- 18 x) + | x^{2} - 6 x | \cdot 18) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 6 x | x + | x^{2} - 6 x | \cdot 18) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.6.3

انقُل $18$ إلى يسار $| x^{2} - 6 x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 6 x | x + 18 \cdot | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2}) + 2 (- 18 | x^{2} - 6 x | x) + 2 (18 | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.8.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (| x^{2} - 6 x | x^{2}) + 2 (- 18 | x^{2} - 6 x | x) + 2 (18 | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.8.2

اضرب $- 18$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (| x^{2} - 6 x | x^{2}) - 36 (| x^{2} - 6 x | x) + 2 (18 | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.8.3

اضرب $18$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (| x^{2} - 6 x | x^{2}) - 36 (| x^{2} - 6 x | x) + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.9

احذِف الأقواس.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.10.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{2} x + x^{2} \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.10.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{2} x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1} x) + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.10.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{2} \cdot - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1} x) + x^{3} (x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.10.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (x^{- 1} x) + x^{3} (x^{- 1} \cdot - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1} x + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.10.2

اضرب $x^{- 1}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.10.2.1

اضرب $x^{- 1}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.10.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.1.10.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1 + 1} + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.10.2.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{0} + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.10.3

بسّط $x^{0}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.10.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 + \frac{1}{x} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.10.5

اجمع $\frac{1}{x}$ و $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 + \frac{- 6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.10.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 - \frac{6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.10.7

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x}{x} - \frac{6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.10.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.11.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x^{2} + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.11.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x^{2} - 6 \cdot x |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.11.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.11.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x \cdot x - 6 x |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.11.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

خطوة 3.15.7.1.11.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.11.4

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 3.15.7.1.11.5

اضرب $x$ في $x$ .

خطوة 3.15.7.1.11.6

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

خطوة 3.15.7.1.11.7

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.11.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

خطوة 3.15.7.1.11.7.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

خطوة 3.15.7.1.11.7.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

خطوة 3.15.7.1.12

اجمع $x^{3}$ و $\frac{x - 6}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x^{3} (x - 6)}{x}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.13

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.13.1

اختزِل العبارة $\frac{x^{3} (x - 6)}{x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.13.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} (x - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x (x^{2} (x - 6))}{x}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.13.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.1.13.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x (x^{2} (x - 6))}{x \cdot 1}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.13.1.4

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.15.7.1.13.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x^{2} (x - 6)}{1}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.13.2

اقسِم $x^{2} (x - 6)$ على $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot x - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.15

اضرب $- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.15.1

اجمع $x$ و $\frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.15.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{2} x (x - 6)}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.15.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{2 + 1} (x - 6)}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.15.4

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{3} (x - 6)}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.16

اضرب $- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.16.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{3} (x - 6)}{| x (x - 6) |} + 3 (\frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |})) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.16.2

اجمع $3$ و $\frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{3} (x - 6)}{| x (x - 6) |} + \frac{3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |}) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{3} (x - 6) + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.18

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{3} x - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.18.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.18.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.18.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.18.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.1.18.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.18.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.18.3

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.18.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} x + x^{2} \cdot - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.18.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.18.5.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.18.5.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.1.18.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.18.5.2

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} + x^{2} \cdot - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.18.6

انقُل $- 6$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} - 6 \cdot x^{2})}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.18.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2})}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.18.8

اضرب $- 6$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.19

أضف $6 x^{3}$ و $3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 9 x^{3} - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.20.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{4} + 9 x^{3} - 18 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.20.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2}) + 9 x^{3} - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.20.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (9 x) - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.20.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 18 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 18}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.20.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (9 x)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot - 18}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.20.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (- x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot - 18$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 9 x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.20.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.20.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 18 = 18$ ومجموعهما $b = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.20.2.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 9 (x) - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.20.2.1.2

أعِد كتابة $9$ في صورة $3$ زائد $6$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + (3 + 6) x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.20.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 3 x + 6 x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.20.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.20.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} ((- x^{2} + 3 x) + 6 x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.20.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (x (- x + 3) - 6 (- x + 3))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.20.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} ((- x + 3) (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.21

اضرب $\frac{x^{2} (- x + 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ في $x - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) (x - 6) (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.22.1

ارفع $x - 6$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) ((x - 6) (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.22.2

ارفع $x - 6$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) ((x - 6) (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.22.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{1 + 1}}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.22.4

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.23

اضرب $\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2}}{| x (x - 6) |}$ في $2 x - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 x - 6)}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.24.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.24.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 (x) - 6)}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.24.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 x + 2 \cdot - 3)}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.24.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.24.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.24.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- (x) + 3) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.24.2.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- (x) - 1 \cdot - 3) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.24.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- (x - 3)) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.24.2.4

أعِد كتابة $- (x - 3)$ بالصيغة $- 1 (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- 1 (x - 3)) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.24.2.5

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 1 {(x - 6)}^{2}) \cdot (2 ((x - 3) (x - 3)))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.24.2.6

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.1.24.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 1 {(x - 6)}^{2}) \cdot (2 {(x - 3)}^{1 + 1})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.24.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 1 {(x - 6)}^{2}) \cdot (2 {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.24.2.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.25

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- 2 \cdot (x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.26

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{(2) \cdot (x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.27

اضرب $2 (- \frac{2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.1.27.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | - 2 \frac{2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.27.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 2 (2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.27.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 4 (x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.1.28

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | - \frac{4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.2

لكتابة $6 | x^{2} - 6 x | x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} - \frac{4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) | - 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.1

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) | - 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.1.1

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) - 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.1.2

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $- 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.1.3

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.2

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x (x - 6) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.3

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} - 6 \cdot x) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.4

وسّع $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.4

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.6.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.1.7

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.5.2

اطرح $6 x^{3}$ من $- 6 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.6

أعِد كتابة ${(x - 6)}^{2}$ بالصيغة $(x - 6) (x - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 ((x - 6) (x - 6)) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.7

وسّع $(x - 6) (x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.8.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.8.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.8.1.3

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.8.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} - 12 x + 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.10.1

اضرب $- 12$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 2 \cdot 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.10.2

اضرب $- 2$ في $36$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.11

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) ((x - 3) (x - 3)))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.12

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x (x - 3) - 3 (x - 3)))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.13.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.13.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.13.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.13.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 6 x + 9))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.14

وسّع $(- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 6 x + 9)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.15.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.15.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.15.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.15.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.4.3.15.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.4

اضرب $- 2$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.5

اضرب $9$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.6

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.15.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 (x^{2} x) + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.15.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.4.3.15.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{2 + 1} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.6.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot (- 6 x \cdot x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.4.3.15.8.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot (- 6 x^{2}) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.9

اضرب $24$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.10

اضرب $9$ في $24$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.11

اضرب $- 6$ في $- 72$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.15.12

اضرب $- 72$ في $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.16

أضف $12 x^{3}$ و $24 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.17

اطرح $144 x^{2}$ من $- 18 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 162 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.18

اطرح $72 x^{2}$ من $- 162 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 216 x + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.3.19

أضف $216 x$ و $432 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.5

لكتابة $- 36 | x^{2} - 6 x | x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | - 36 | x^{2} - 6 x | x \cdot \frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} + \frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.6

اجمع $- 36 | x^{2} - 6 x | x$ و $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} + \frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) | + 2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) | + 2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x (x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x (x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.2

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x (x - 6) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | (x \cdot x + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | (x^{2} + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.3

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | (x^{2} - 6 \cdot x) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.4

وسّع $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.4

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.6.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.1.7

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.5.2

اطرح $6 x^{3}$ من $- 6 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{4}) + x (36 x^{3}) + x (- 234 x^{2}) + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + x (36 x^{3}) + x (- 234 x^{2}) + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.7.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} + x (- 234 x^{2}) + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.7.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.7.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.7.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.7.6

انقُل $- 648$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.8.1

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.8.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{4} x) + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.8.1.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.8.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.8.3.8.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4 + 1} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.8.1.3

أضف $4$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.8.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.8.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 (x^{3} x) - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.8.2.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.8.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.8.3.8.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{3 + 1} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.8.2.3

أضف $3$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.8.3

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.8.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 (x^{2} x) + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.8.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.8.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.8.3.8.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{2 + 1} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.8.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.8.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.8.3.8.4.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 (x \cdot x) + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.3.8.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.9

لكتابة $36 | x^{2} - 6 x |$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} + \frac{2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + 2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.1

أخرِج العامل $2$ من $36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + 2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.1.1

أخرِج العامل $2$ من $36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 (x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 (x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x \cdot x + x \cdot - 6 | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.3

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x^{2} + x \cdot - 6 | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.4

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x^{2} - 6 \cdot x | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.5

اضرب $18 | x^{2} - 6 x | | x^{2} - 6 x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.5.1

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | (x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.5.2

ارفع $x^{2} - 6 x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.11.5.3

ارفع $x^{2} - 6 x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.11.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | {(x^{2} - 6 x)}^{1 + 1} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | {(x^{2} - 6 x)}^{2} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.6

أعِد كتابة ${(x^{2} - 6 x)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ .

خطوة 3.15.7.11.7

وسّع $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.8.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.8.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.8.1.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.8.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.11.8.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.1.4

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.8.1.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.1.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.8.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.11.8.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.1.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.8.1.6.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.1.7

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.8.2

اطرح $6 x^{3}$ من $- 6 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{5}) + x (36 x^{4}) + x (- 234 x^{3}) + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.10.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + x (36 x^{4}) + x (- 234 x^{3}) + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.10.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} + x (- 234 x^{3}) + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.10.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.10.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.10.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.10.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.10.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.11.1

اضرب $x$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.11.1.1

انقُل $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{5} x) + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.1.2

اضرب $x^{5}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.11.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.11.11.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5 + 1} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.1.3

أضف $5$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.11.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 (x^{4} x) - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.2.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.11.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.11.11.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{4 + 1} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.2.3

أضف $4$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.3

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.11.3.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 (x^{3} x) + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.3.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.11.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.11.11.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{3 + 1} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.3.3

أضف $3$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.4

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.11.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 (x^{2} x) + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.11.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.7.11.11.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{2 + 1} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.11.5.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 (x \cdot x) | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.7.11.11.6.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 (x \cdot x) - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.11.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x^{2} - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.11.12

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.13

أخرِج العامل $- 1$ من $36 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- 36 x^{5}) - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{6}) - (- 36 x^{5})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5}) - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- 234 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5}) - (234 x^{4}) + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.16

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{6} - 36 x^{5}) - (234 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4}) + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.17

أخرِج العامل $- 1$ من $648 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4}) - (- 648 x^{3}) - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.18

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4}) - (- 648 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3}) - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.19

أخرِج العامل $- 1$ من $- 648 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3}) - (648 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.20

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3}) - (648 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.21

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.22

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.23

أخرِج العامل $- 1$ من $- 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.24

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.25

أخرِج العامل $- 1$ من $18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.26

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.27

أعِد كتابة $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ بالصيغة $- 1 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.7.28

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

خطوة 3.15.8

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.8.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.8.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.15.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 3.15.8.4

أضف $1$ و $1$ .

خطوة 3.15.8.5

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

خطوة 3.15.8.6

أعِد كتابة $\frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x^{2} - 6 x |}^{2}}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 6 x |}^{2}}$

خطوة 3.15.8.7

اضرب $\frac{1}{{| x^{2} - 6 x |}^{2}}$ في $\frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{{| x^{2} - 6 x |}^{2} | x (x - 6) |}$

خطوة 4

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$

خطوة 5

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 6 x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x)$

خطوة 5.1.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x)$

خطوة 5.1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 6 x$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x)$

خطوة 5.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 6 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x))$

خطوة 5.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x))$

خطوة 5.1.2.3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x - 6 \frac{d}{d x} x)$

خطوة 5.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x - 6 \cdot 1)$

خطوة 5.1.2.5

اضرب $- 6$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x - 6)$

خطوة 5.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6)$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |})$

خطوة 5.1.3.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x \cdot x - 6 x}{| x^{2} - 6 x |})$

خطوة 5.1.3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{| x^{2} - 6 x |})$

خطوة 5.1.3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 x |})$

خطوة 5.1.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |})$

خطوة 5.1.3.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |})$

خطوة 5.1.3.3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |})$

خطوة 5.1.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |})$

خطوة 5.1.3.3.3

اضرب $x$ في $x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x^{2} + x \cdot - 6 |})$

خطوة 5.1.3.3.4

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 \cdot x |})$

خطوة 5.1.3.3.5

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |})$

خطوة 5.1.3.3.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |})$

خطوة 5.1.3.3.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |})$

خطوة 5.1.3.4

اضرب $2 x - 6$ في $\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f' (x) = \frac{(2 x - 6) (x (x - 6))}{| x (x - 6) |}$

خطوة 5.1.3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f' (x) = \frac{(2 (x) - 6) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

خطوة 5.1.3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$f' (x) = \frac{(2 x + 2 \cdot - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

خطوة 5.1.3.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

خطوة 5.1.3.6

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f' (x) = \frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

خطوة 5.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

خطوة 6

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x (x - 3) (x - 6) = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 6.3.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.3.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 6.3.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6.3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 6.3.4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 6.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x - 3) (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3, 6$

خطوة 6.4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$ صحيحة.

$x = 3$

خطوة 7

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$| x (x - 6) | = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x (x - 6) = \pm 0$

خطوة 7.2.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x (x - 6) = 0$

خطوة 7.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 7.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 7.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 7.2.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 7.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 6$

خطوة 7.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = 0, x = 6$

خطوة 8

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 3, 0, 6$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 3$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{2 (2 {(3)}^{6} - 36 {(3)}^{5} + 234 {(3)}^{4} - 648 {(3)}^{3} + 648 {(3)}^{2} - 3 {(3)}^{2} | {(3)}^{4} - 12 {(3)}^{3} + 36 {(3)}^{2} | + 18 (3) | {(3)}^{4} - 12 {(3)}^{3} + 36 {(3)}^{2} | - 18 | {(3)}^{4} - 12 {(3)}^{3} + 36 {(3)}^{2} |)}{{| {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | (3) ((3) - 6) |}$

خطوة 10

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $6$ .

$- \frac{2 (2 \cdot 729 - 36 \cdot 3^{5} + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.2

اضرب $2$ في $729$ .

$- \frac{2 (1458 - 36 \cdot 3^{5} + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$- \frac{2 (1458 - 36 \cdot 243 + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.4

اضرب $- 36$ في $243$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 234 \cdot 81 - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.6

اضرب $234$ في $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.7

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 648 \cdot 27 + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.8

اضرب $- 648$ في $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.9

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 648 \cdot 9 - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.10

اضرب $648$ في $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.11

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 3 \cdot 9 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.12

اضرب $- 3$ في $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.13.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.13.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 12 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.13.3

اضرب $- 12$ في $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 324 + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.13.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 324 + 36 \cdot 9 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.13.5

اضرب $36$ في $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 324 + 324 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.14

اطرح $324$ من $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | - 243 + 324 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.15

أضف $- 243$ و $324$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.16

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $81$ تساوي $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 \cdot 81 + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.17

اضرب $- 27$ في $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.18

اضرب $18$ في $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.19.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.19.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 12 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.19.3

اضرب $- 12$ في $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 324 + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.19.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 324 + 36 \cdot 9 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.19.5

اضرب $36$ في $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 324 + 324 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.20

اطرح $324$ من $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | - 243 + 324 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.21

أضف $- 243$ و $324$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.22

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $81$ تساوي $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 \cdot 81 - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.23

اضرب $54$ في $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.24

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.24.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.24.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 12 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.24.3

اضرب $- 12$ في $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 324 + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.24.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 324 + 36 \cdot 9 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.24.5

اضرب $36$ في $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 324 + 324 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.25

اطرح $324$ من $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | - 243 + 324 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.26

أضف $- 243$ و $324$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.27

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $81$ تساوي $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 \cdot 81)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.28

اضرب $- 18$ في $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.29

اطرح $8748$ من $1458$ .

$- \frac{2 (- 7290 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.30

أضف $- 7290$ و $18954$ .

$- \frac{2 (11664 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.31

اطرح $17496$ من $11664$ .

$- \frac{2 (- 5832 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.32

أضف $- 5832$ و $5832$ .

$- \frac{2 (0 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.33

اطرح $2187$ من $0$ .

$- \frac{2 (- 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.34

أضف $- 2187$ و $4374$ .

$- \frac{2 (2187 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.1.35

اطرح $1458$ من $2187$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| 9 - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.2.2

اضرب $- 6$ في $3$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| 9 - 18 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.2.3

اطرح $18$ من $9$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| - 9 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

خطوة 10.2.4

اطرح $6$ من $3$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| - 9 |}^{2} | 3 \cdot - 3 |}$

خطوة 10.2.5

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 9$ و $0$ تساوي $9$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{9^{2} | 3 \cdot - 3 |}$

خطوة 10.2.6

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{81 | 3 \cdot - 3 |}$

خطوة 10.2.7

اضرب $3$ في $- 3$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{81 | - 9 |}$

خطوة 10.2.8

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 9$ و $0$ تساوي $9$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{81 \cdot 9}$

خطوة 10.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $2$ في $729$ .

$- \frac{1458}{81 \cdot 9}$

خطوة 10.3.2

اضرب $81$ في $9$ .

$- \frac{1458}{729}$

خطوة 10.3.3

اقسِم $1458$ على $729$ .

$- 1 \cdot 2$

خطوة 10.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2$

خطوة 11

$x = 3$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 3$ هي حد أقصى محلي

خطوة 12

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = | {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 |$

خطوة 12.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = | 9 - 6 \cdot 3 |$

خطوة 12.2.1.2

اضرب $- 6$ في $3$ .

$f (3) = | 9 - 18 |$

خطوة 12.2.2

اطرح $18$ من $9$ .

$f (3) = | - 9 |$

خطوة 12.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 9$ و $0$ تساوي $9$ .

$f (3) = 9$

خطوة 12.2.4

الإجابة النهائية هي $9$ .

$y = 9$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 36 {(0)}^{5} + 234 {(0)}^{4} - 648 {(0)}^{3} + 648 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 12 {(0)}^{3} + 36 {(0)}^{2} | + 18 (0) | {(0)}^{4} - 12 {(0)}^{3} + 36 {(0)}^{2} | - 18 | {(0)}^{4} - 12 {(0)}^{3} + 36 {(0)}^{2} |)}{{| {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 |}^{2} | (0) ((0) - 6) |}$

خطوة 14

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

خطوة 14.1.2

اضرب $- 6$ في $0$ .

خطوة 14.2

أضف $0$ و $0$ .

خطوة 14.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

خطوة 14.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

خطوة 14.5

اطرح $6$ من $0$ .

خطوة 14.6

اضرب $0$ في $- 6$ .

خطوة 14.7

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

خطوة 14.8

اضرب $0$ في $0$ .

خطوة 14.9

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 15

نظرًا إلى وجود نقطة واحدة على الأقل بها $0$ أو مشتق ثانٍ غير معرّف، طبّق اختبار المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, 6) \cup (6, \infty)$

خطوة 15.2

عوّض بأي عدد، مثل $- 2$ ، من الفترة $(- \infty, 0)$ في المشتق الأول $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2) ((- 2) - 3) ((- 2) - 6)}{| (- 2) ((- 2) - 6) |}$

خطوة 15.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{| - 2 (- 2 - 6) |}$

خطوة 15.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.2.1

اطرح $6$ من $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{| - 2 \cdot - 8 |}$

خطوة 15.2.2.2.2

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{| 16 |}$

خطوة 15.2.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $16$ تساوي $16$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{16}$

خطوة 15.2.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.3.1

اطرح $3$ من $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 \cdot (- 5 (- 2 - 6))}{16}$

خطوة 15.2.2.3.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$f' (- 2) = \frac{20 (- 2 - 6)}{16}$

خطوة 15.2.2.3.3

اطرح $6$ من $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{20 \cdot - 8}{16}$

خطوة 15.2.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.4.1

اضرب $20$ في $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 160}{16}$

خطوة 15.2.2.4.2

اقسِم $- 160$ على $16$ .

$f' (- 2) = - 10$

خطوة 15.2.2.5

الإجابة النهائية هي $- 10$ .

$- 10$

خطوة 15.3

عوّض بأي عدد، مثل $2$ ، من الفترة $(0, 3)$ في المشتق الأول $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f' (2) = \frac{2 (2) ((2) - 3) ((2) - 6)}{| (2) ((2) - 6) |}$

خطوة 15.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{| 2 (2 - 6) |}$

خطوة 15.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.2.2.1

اطرح $6$ من $2$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{| 2 \cdot - 4 |}$

خطوة 15.3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{| - 8 |}$

خطوة 15.3.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 8$ و $0$ تساوي $8$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{8}$

خطوة 15.3.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.2.3.1

اطرح $3$ من $2$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot (- 1 (2 - 6))}{8}$

خطوة 15.3.2.3.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.2.3.2.1

أخرِج السالب.

$f' (2) = \frac{- (4 (2 - 6))}{8}$

خطوة 15.3.2.3.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f' (2) = \frac{- 4 (2 - 6)}{8}$

خطوة 15.3.2.3.3

اطرح $6$ من $2$ .

$f' (2) = \frac{- 4 \cdot - 4}{8}$

خطوة 15.3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.2.4.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$f' (2) = \frac{16}{8}$

خطوة 15.3.2.4.2

اقسِم $16$ على $8$ .

$f' (2) = 2$

خطوة 15.3.2.5

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 15.4

عوّض بأي عدد، مثل $4$ ، من الفترة $(3, 6)$ في المشتق الأول $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f' (4) = \frac{2 (4) ((4) - 3) ((4) - 6)}{| (4) ((4) - 6) |}$

خطوة 15.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{| 4 (4 - 6) |}$

خطوة 15.4.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.2.1

اطرح $6$ من $4$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{| 4 \cdot - 2 |}$

خطوة 15.4.2.2.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{| - 8 |}$

خطوة 15.4.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 8$ و $0$ تساوي $8$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{8}$

خطوة 15.4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.3.1

اطرح $3$ من $4$ .

$f' (4) = \frac{8 \cdot (1 (4 - 6))}{8}$

خطوة 15.4.2.3.2

اضرب $8$ في $1$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 6)}{8}$

خطوة 15.4.2.3.3

اطرح $6$ من $4$ .

$f' (4) = \frac{8 \cdot - 2}{8}$

خطوة 15.4.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.4.1

اضرب $8$ في $- 2$ .

$f' (4) = \frac{- 16}{8}$

خطوة 15.4.2.4.2

اقسِم $- 16$ على $8$ .

$f' (4) = - 2$

خطوة 15.4.2.5

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 15.5

عوّض بأي عدد، مثل $8$ ، من الفترة $(6, \infty)$ في المشتق الأول $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $8$ في العبارة.

$f' (8) = \frac{2 (8) ((8) - 3) ((8) - 6)}{| (8) ((8) - 6) |}$

خطوة 15.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1

اضرب $2$ في $8$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{| 8 (8 - 6) |}$

خطوة 15.5.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.2.1

اطرح $6$ من $8$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{| 8 \cdot 2 |}$

خطوة 15.5.2.2.2

اضرب $8$ في $2$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{| 16 |}$

خطوة 15.5.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $16$ تساوي $16$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{16}$

خطوة 15.5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.3.1

اطرح $3$ من $8$ .

$f' (8) = \frac{16 \cdot (5 (8 - 6))}{16}$

خطوة 15.5.2.3.2

اضرب $16$ في $5$ .

$f' (8) = \frac{80 (8 - 6)}{16}$

خطوة 15.5.2.3.3

اطرح $6$ من $8$ .

$f' (8) = \frac{80 \cdot 2}{16}$

خطوة 15.5.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.4.1

اضرب $80$ في $2$ .

$f' (8) = \frac{160}{16}$

خطوة 15.5.2.4.2

اقسِم $160$ على $16$ .

$f' (8) = 10$

خطوة 15.5.2.5

الإجابة النهائية هي $10$ .

$10$

خطوة 15.6

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول $x = 0$ ، إذن $x = 0$ تمثل حدًا أدنى محليًا.

$x = 0$ هي حد أدنى محلي

خطوة 15.7

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من موجب إلى سالب حول $x = 3$ ، إذن $x = 3$ تمثل حدًا أقصى محليًا.

$x = 3$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15.8

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول $x = 6$ ، إذن $x = 6$ تمثل حدًا أدنى محليًا.

$x = 6$ هي حد أدنى محلي

خطوة 15.9

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = | x^{2} - 6 x |$ .

$x = 0$ هي حد أدنى محلي

$x = 3$ هي حد أقصى محلي

$x = 6$ هي حد أدنى محلي

$x = 0$ هي حد أدنى محلي

$x = 3$ هي حد أقصى محلي

$x = 6$ هي حد أدنى محلي

خطوة 16