حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = | x^{2} - 4 |$

خطوة 1

اكتب $y = | x^{2} - 4 |$ في صورة دالة.

$f (x) = | x^{2} - 4 |$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

خطوة 2.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 4$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 2.2.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (2 x + 0)$

خطوة 2.2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (2 x)$

خطوة 2.2.4.2

اجمع $2$ و $\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |} x$

خطوة 2.2.4.3

اجمع $\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |}$ و $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 2.3.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 2.3.3.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 2 x^{3} - 8 x$ و $g (x) = | x^{2} - 4 |$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 8 x) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} - 8 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.2.4

اضرب $3$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.2.5

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} x) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8 \cdot 1) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.2.7

اضرب $- 8$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.3.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.4.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + 0))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.4.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.4.4.2

اجمع $2$ و $\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |} \cdot x)}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.4.4.3

اجمع $\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |}$ و $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2}) + | x^{2} - 4 | \cdot - 8 + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} + | x^{2} - 4 | \cdot - 8 + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.3

انقُل $- 8$ إلى يسار $| x^{2} - 4 |$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 \cdot | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.4.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.4.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.4.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.4.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.4.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.4.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.4.3

أعِد كتابة $2 x^{3} - 8 x$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.4.3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.4.3.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2}) - 8 x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.4.3.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 8 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 4)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.4.3.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (- 4)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.4.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 2^{2})}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.4.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 2^{2} |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5.2

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5.3

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x (x - 2) + 2 (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.5.4.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5.4.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5.4.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.5.5.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 2^{2} |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.5.7

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- 2 x^{3} - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.6.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- 2 x^{3} + 8 x) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.7

اضرب $- 2 x^{3} + 8 x$ في $\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{(- 2 x^{3} + 8 x) (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.8.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{3} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.8.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 8 x) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 2 x (4)) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- x^{2}) + 2 x (4)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (- x^{2} + 4) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (- x^{2} + 2^{2}) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.3

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (2^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (2 + x) (2 - x) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.8.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x (2 + x) (2 - x) x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.6

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} (x + 2) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.7

ارفع $x + 2$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} ((x + 2) (x + 2)) (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.8

ارفع $x + 2$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} ((x + 2) (x + 2)) (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.10

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.11

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (- 1 \cdot - 2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (- 1 \cdot - 2 - (x)) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (x)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + x)) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.14

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 (x - 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.15

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.16

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.17

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.18

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.8.5.19

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{- 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | - \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.2

لكتابة $6 | x^{2} - 4 | x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |} - \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) | - 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.1

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) | - 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.1.1

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |) - 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.1.2

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $- 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.1.3

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.2

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.1

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x (x - 2) + 2 (x - 2)) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.2.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.2.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.3.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.4

وسّع $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.5.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.5.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.5.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.5.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.5.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.5.2

اطرح $4 x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.6

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 ((x + 2) (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.7

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.8.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.8.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.8.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.8.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + 4 x + 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 2 (4 x) - 2 \cdot 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.10.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 2 \cdot 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.10.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.11

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) ((x - 2) (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.12

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x (x - 2) - 2 (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.13.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.13.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.13.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.13.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 4 x + 4))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.14

وسّع $(- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 4 x + 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.4

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.5

اضرب $4$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.6

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.6.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 4 x \cdot x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.8.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 4 x^{2}) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.9

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.10

اضرب $4$ في $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.11

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.15.12

اضرب $- 8$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.16

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.3.16.1

اطرح $8 x^{3}$ من $8 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 0 + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.16.2

أضف $- 2 x^{4} - 8 x^{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.16.3

أضف $- 32 x$ و $32 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 8 x^{2} + 0 - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.16.4

أضف $- 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 8 x^{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 8 x^{2} - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.17

أضف $- 8 x^{2}$ و $32 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x^{2} - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.3.18

اطرح $8 x^{2}$ من $24 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 16 x^{2} - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.5

أعِد كتابة $- 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 32$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.5.1

أعِد تجميع الحدود.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.5.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4}) + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.5.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4}) - (- 16 x^{2}) + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.5.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4}) - (- 16 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.5.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{4}) - (- 16 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.5.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{4} - 16 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.5.3.1

أعِد كتابة $- 32$ بالصيغة $- 1 (32)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 \cdot 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.5.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (32) - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.5.3.3

أعِد كتابة $- 1 (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ بالصيغة $- (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} \cdot (- 1 (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.4.1.6.1

أخرِج السالب.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.1.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 (x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.5

لكتابة $- 8 | x^{2} - 4 |$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 | \cdot \frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.6

اجمع $- 8 | x^{2} - 4 |$ و $\frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} + \frac{- 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)) - 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)) + 2 (- 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)) + 2 (- 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} (- 16 x^{2}) - x^{2} \cdot 32 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 16 x^{2}) - x^{2} \cdot 32 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 32 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.3.3

اضرب $32$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.3.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.4.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.4.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.4.1.3

أضف $4$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{6}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.4.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.4.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.4.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.4.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 x^{4}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.4.4

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.5

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x (x - 2) + 2 (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.6.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.6.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.6.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.7.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x^{2} + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.7.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x^{2} - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.8

اضرب $- 4 | x^{2} - 4 | | x^{2} - 4 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.8.1

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.8.2

ارفع $x^{2} - 4$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.8.3

ارفع $x^{2} - 4$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | {(x^{2} - 4)}^{1 + 1} |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | {(x^{2} - 4)}^{2} |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.9

أعِد كتابة ${(x^{2} - 4)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.10

وسّع $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.11.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.8.11.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.11.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.11.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.11.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.8.11.2

اطرح $4 x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.10

أخرِج العامل $- 1$ من $16 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- 16 x^{4}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{6}) - (- 16 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- 32 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4}) - (32 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{6} - 16 x^{4}) - (32 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.14

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.16

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - (4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.17

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - (4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.18

أعِد كتابة $- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ بالصيغة $- 1 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.4.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

أعِد كتابة $\frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

خطوة 3.5.5.2

اضرب $\frac{1}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$ في $\frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{{| x^{2} - 4 |}^{2} | (x + 2) (x - 2) |}$

خطوة 4

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$

خطوة 5

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

خطوة 5.1.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

خطوة 5.1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

خطوة 5.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))$

خطوة 5.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4))$

خطوة 5.1.2.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + 0)$

خطوة 5.1.2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x)$

خطوة 5.1.2.4.2

اجمع $2$ و $\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |}$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |} \cdot x$

خطوة 5.1.2.4.3

اجمع $\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |}$ و $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 5.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 5.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 5.1.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 5.1.3.3.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 5.1.3.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 5.1.3.3.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 5.1.3.3.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 5.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$

خطوة 6

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x^{3} - 8 x = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 8 x = 0$

خطوة 6.3.1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 8 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 4) = 0$

خطوة 6.3.1.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (- 4)$ .

$2 x (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 6.3.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

$2 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 6.3.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 6.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 6.3.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.3.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 6.3.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6.3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.3.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x + 2) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2, 2$

خطوة 6.4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$ صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$| x^{2} - 4 | = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm 0$

خطوة 7.2.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

خطوة 7.2.3

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4$

خطوة 7.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 7.2.5

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 7.2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 7.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 7.2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 7.2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 7.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 2, x = 2$

خطوة 8

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 0, - 2, 2$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 16 {(0)}^{4} + 32 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 16 | + 4 | {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 16 |)}{{| {(0)}^{2} - 4 |}^{2} | ((0) + 2) ((0) - 2) |}$

خطوة 10

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{2 (2 \cdot 0 - 16 \cdot 0^{4} + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$- \frac{2 (0 - 16 \cdot 0^{4} + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{2 (0 - 16 \cdot 0 + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.4

اضرب $- 16$ في $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{2 (0 + 0 + 32 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.6

اضرب $32$ في $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.8

اضرب $- 3$ في $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.9.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.9.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 8 \cdot 0 + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.9.3

اضرب $- 8$ في $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 0 + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.10

أضف $0$ و $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.11

أضف $0$ و $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.12

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $16$ تساوي $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 16 + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.13

اضرب $0$ في $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.14.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.14.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 - 8 \cdot 0 + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.14.3

اضرب $- 8$ في $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 + 0 + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.15

أضف $0$ و $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.16

أضف $0$ و $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.17

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $16$ تساوي $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 \cdot 16)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.18

اضرب $4$ في $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.19

أضف $0$ و $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.20

أضف $0$ و $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.21

أضف $0$ و $0$ .

$- \frac{2 (0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.1.22

أضف $0$ و $64$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{2 \cdot 64}{{| 0 - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

خطوة 10.2.3

أضف $0$ و $2$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| - 4 |}^{2} | 2 (0 - 2) |}$

خطوة 10.2.4

اطرح $2$ من $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{{| - 4 |}^{2} | 2 \cdot - 2 |}$

خطوة 10.2.5

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 4$ و $0$ تساوي $4$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{4^{2} | 2 \cdot - 2 |}$

خطوة 10.2.6

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{16 | 2 \cdot - 2 |}$

خطوة 10.2.7

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{16 | - 4 |}$

خطوة 10.2.8

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 4$ و $0$ تساوي $4$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{16 \cdot 4}$

خطوة 10.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $2$ في $64$ .

$- \frac{128}{16 \cdot 4}$

خطوة 10.3.2

اضرب $16$ في $4$ .

$- \frac{128}{64}$

خطوة 10.3.3

اقسِم $128$ على $64$ .

$- 1 \cdot 2$

خطوة 10.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2$

خطوة 11

$x = 0$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 0$ هي حد أقصى محلي

خطوة 12

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 4 |$

خطوة 12.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = | 0 - 4 |$

خطوة 12.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$f (0) = | - 4 |$

خطوة 12.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 4$ و $0$ تساوي $4$ .

$f (0) = 4$

خطوة 12.2.4

الإجابة النهائية هي $4$ .

$y = 4$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - 2$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{{| {(- 2)}^{2} - 4 |}^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

خطوة 14

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{{| 4 - 4 |}^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

خطوة 14.2

اطرح $4$ من $4$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{{| 0 |}^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

خطوة 14.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

خطوة 14.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

خطوة 14.5

أضف $- 2$ و $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | 0 ((- 2) - 2) |}$

خطوة 14.6

اطرح $2$ من $- 2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | 0 \cdot - 4 |}$

خطوة 14.7

اضرب $0$ في $- 4$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | 0 |}$

خطوة 14.8

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 \cdot 0}$

خطوة 14.9

اضرب $0$ في $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0}$

خطوة 14.10

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 15

نظرًا إلى وجود نقطة واحدة على الأقل بها $0$ أو مشتق ثانٍ غير معرّف، طبّق اختبار المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 15.2

عوّض بأي عدد، مثل $- 4$ ، من الفترة $(- \infty, - 2)$ في المشتق الأول $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f' (- 4) = \frac{2 {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

خطوة 15.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$f' (- 4) = \frac{2 \cdot - 64 - 8 \cdot - 4}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

خطوة 15.2.2.1.2

اضرب $2$ في $- 64$ .

$f' (- 4) = \frac{- 128 - 8 \cdot - 4}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

خطوة 15.2.2.1.3

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{- 128 + 32}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

خطوة 15.2.2.1.4

أضف $- 128$ و $32$ .

$f' (- 4) = \frac{- 96}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

خطوة 15.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 4) = \frac{- 96}{| 16 - 4 |}$

خطوة 15.2.2.2.2

اطرح $4$ من $16$ .

$f' (- 4) = \frac{- 96}{| 12 |}$

خطوة 15.2.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $12$ تساوي $12$ .

$f' (- 4) = \frac{- 96}{12}$

خطوة 15.2.2.3

اقسِم $- 96$ على $12$ .

$f' (- 4) = - 8$

خطوة 15.2.2.4

الإجابة النهائية هي $- 8$ .

$- 8$

خطوة 15.3

عوّض بأي عدد، مثل $- 1$ ، من الفترة $(- 2, 0)$ في المشتق الأول $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f' (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{3} - 8 \cdot - 1}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

خطوة 15.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f' (- 1) = \frac{2 \cdot - 1 - 8 \cdot - 1}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

خطوة 15.3.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{- 2 - 8 \cdot - 1}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

خطوة 15.3.2.1.3

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{- 2 + 8}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

خطوة 15.3.2.1.4

أضف $- 2$ و $8$ .

$f' (- 1) = \frac{6}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

خطوة 15.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 1) = \frac{6}{| 1 - 4 |}$

خطوة 15.3.2.2.2

اطرح $4$ من $1$ .

$f' (- 1) = \frac{6}{| - 3 |}$

خطوة 15.3.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 3$ و $0$ تساوي $3$ .

$f' (- 1) = \frac{6}{3}$

خطوة 15.3.2.3

اقسِم $6$ على $3$ .

$f' (- 1) = 2$

خطوة 15.3.2.4

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 15.4

عوّض بأي عدد، مثل $1$ ، من الفترة $(0, 2)$ في المشتق الأول $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f' (1) = \frac{2 {(1)}^{3} - 8 \cdot 1}{| {(1)}^{2} - 4 |}$

خطوة 15.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = \frac{2 \cdot 1 - 8 \cdot 1}{| 1^{2} - 4 |}$

خطوة 15.4.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f' (1) = \frac{2 - 8 \cdot 1}{| 1^{2} - 4 |}$

خطوة 15.4.2.1.3

اضرب $- 8$ في $1$ .

$f' (1) = \frac{2 - 8}{| 1^{2} - 4 |}$

خطوة 15.4.2.1.4

اطرح $8$ من $2$ .

$f' (1) = \frac{- 6}{| 1^{2} - 4 |}$

خطوة 15.4.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = \frac{- 6}{| 1 - 4 |}$

خطوة 15.4.2.2.2

اطرح $4$ من $1$ .

$f' (1) = \frac{- 6}{| - 3 |}$

خطوة 15.4.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 3$ و $0$ تساوي $3$ .

$f' (1) = \frac{- 6}{3}$

خطوة 15.4.2.3

اقسِم $- 6$ على $3$ .

$f' (1) = - 2$

خطوة 15.4.2.4

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 15.5

عوّض بأي عدد، مثل $4$ ، من الفترة $(2, \infty)$ في المشتق الأول $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f' (4) = \frac{2 {(4)}^{3} - 8 \cdot 4}{| {(4)}^{2} - 4 |}$

خطوة 15.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f' (4) = \frac{2 \cdot 64 - 8 \cdot 4}{| 4^{2} - 4 |}$

خطوة 15.5.2.1.2

اضرب $2$ في $64$ .

$f' (4) = \frac{128 - 8 \cdot 4}{| 4^{2} - 4 |}$

خطوة 15.5.2.1.3

اضرب $- 8$ في $4$ .

$f' (4) = \frac{128 - 32}{| 4^{2} - 4 |}$

خطوة 15.5.2.1.4

اطرح $32$ من $128$ .

$f' (4) = \frac{96}{| 4^{2} - 4 |}$

خطوة 15.5.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f' (4) = \frac{96}{| 16 - 4 |}$

خطوة 15.5.2.2.2

اطرح $4$ من $16$ .

$f' (4) = \frac{96}{| 12 |}$

خطوة 15.5.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $12$ تساوي $12$ .

$f' (4) = \frac{96}{12}$

خطوة 15.5.2.3

اقسِم $96$ على $12$ .

$f' (4) = 8$

خطوة 15.5.2.4

الإجابة النهائية هي $8$ .

$8$

خطوة 15.6

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول $x = - 2$ ، إذن $x = - 2$ تمثل حدًا أدنى محليًا.

$x = - 2$ هي حد أدنى محلي

خطوة 15.7

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من موجب إلى سالب حول $x = 0$ ، إذن $x = 0$ تمثل حدًا أقصى محليًا.

$x = 0$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15.8

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول $x = 2$ ، إذن $x = 2$ تمثل حدًا أدنى محليًا.

$x = 2$ هي حد أدنى محلي

خطوة 15.9

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = | x^{2} - 4 |$ .

$x = - 2$ هي حد أدنى محلي

$x = 0$ هي حد أقصى محلي

$x = 2$ هي حد أدنى محلي

$x = - 2$ هي حد أدنى محلي

$x = 0$ هي حد أقصى محلي

$x = 2$ هي حد أدنى محلي

خطوة 16