حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 1

اكتب $y = \sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ في صورة ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 3 + 2 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 + 2 x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 + 2 x - x^{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

خطوة 2.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

خطوة 2.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

خطوة 2.7.3

انقُل ${(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 + 2 x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.9

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.10

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.11

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.13

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.14

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - (2 x))$

خطوة 2.16

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$

خطوة 2.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ .

$(2 - 2 x) \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.17.2

اضرب $2 - 2 x$ في $\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 - 2 x}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.17.3

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 x}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.17.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x)}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.17.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (1 - x)}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.17.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (1 - x)}{2 ({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 2.17.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 - x)}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.17.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1 - x$ و $g (x) = {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x)) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.4.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- x)) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.4.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.4.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.4.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1 \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.4.6.3

أعِد كتابة $- 1 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.5

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $3 + 2 x - x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 + 2 x - x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.10.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.10.3

انقُل ${(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 + 2 x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.12

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.13

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.14

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.16

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.17

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - \frac{d}{d x} x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.18

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - (2 x)))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.19

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot 1 + x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x))}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.1

لنفترض أن $u_{2} = {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u_{2}$ بجميع حالات حدوث ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{{u_{2}}^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{u_{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.2.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{{({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{- \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{- \frac{(3 + 2 x - x^{2}) + x^{2} - 2 x + 1}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.2.3.2

بسّط.

$f'' (x) = \frac{- \frac{3 + 2 x - x^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.2.3.3

أضف $3$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x - x^{2} + x^{2} - 2 x + 4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.2.3.4

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{- x^{2} + x^{2} + 0 + 4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.2.3.5

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{0 + 0 + 4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.2.3.6

أضف $0$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{0 + 4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.2.3.7

أضف $0$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.3.1

أعِد كتابة $\frac{- \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{3 + 2 x - x^{2}}$

خطوة 3.20.3.2

اضرب $\frac{1}{3 + 2 x - x^{2}}$ في $\frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{(3 + 2 x - x^{2}) {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.20.3.3

اضرب $3 + 2 x - x^{2}$ في ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.3.3.1

اضرب $3 + 2 x - x^{2}$ في ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.3.3.1.1

ارفع $3 + 2 x - x^{2}$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{(3 + 2 x - x^{2}) {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.20.3.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 3.20.3.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 3.20.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 3.20.3.3.4

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 5

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ في صورة ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5.1.2

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 + 2 x - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

خطوة 5.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

خطوة 5.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 + 2 x - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

خطوة 5.1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

خطوة 5.1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

خطوة 5.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

خطوة 5.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

خطوة 5.1.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

خطوة 5.1.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

خطوة 5.1.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

خطوة 5.1.7.3

انقُل ${(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

خطوة 5.1.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 + 2 x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

خطوة 5.1.9

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

خطوة 5.1.10

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

خطوة 5.1.11

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

خطوة 5.1.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

خطوة 5.1.13

اضرب $2$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

خطوة 5.1.14

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - \frac{d}{d x} x^{2})$

خطوة 5.1.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - (2 x))$

خطوة 5.1.16

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x)$

خطوة 5.1.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.17.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ .

$f' (x) = (2 - 2 x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5.1.17.2

اضرب $2 - 2 x$ في $\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 - 2 x}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.17.3

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot 1 - 2 x}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.17.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot 1 + 2 (- x)}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.17.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- x)$ .

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.17.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.17.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 ({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 5.1.17.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.17.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 - x = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 7

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{1 - x}{\sqrt{{(3 + 2 x - x^{2})}^{1}}}$

خطوة 7.1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\frac{1 - x}{\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}}$

خطوة 7.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1 - x}{\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{3 + 2 x - x^{2}} = 0$

خطوة 7.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ في صورة ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

بسّط ${({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 + 2 x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2.2.1.2

بسّط.

$3 + 2 x - x^{2} = 0^{2}$

خطوة 7.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 + 2 x - x^{2} = 0$

خطوة 7.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 + 2 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.1.1.1

انقُل $3$ .

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

خطوة 7.3.3.1.1.1.2

أعِد ترتيب $2 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

خطوة 7.3.3.1.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

خطوة 7.3.3.1.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

خطوة 7.3.3.1.1.4

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 7.3.3.1.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 7.3.3.1.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

خطوة 7.3.3.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 7.3.3.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

خطوة 7.3.3.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

خطوة 7.3.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 7.3.3.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.3.3.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7.3.3.4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.3.3.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7.3.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 1$

خطوة 7.4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 + 2 x - x^{2} < 0$

خطوة 7.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$3 + 2 x - x^{2} = 0$

خطوة 7.5.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 + 2 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1.1

انقُل $3$ .

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

خطوة 7.5.2.1.1.2

أعِد ترتيب $2 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

خطوة 7.5.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

خطوة 7.5.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

خطوة 7.5.2.1.4

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 7.5.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 7.5.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

خطوة 7.5.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1.1

$- 3, 1$

خطوة 7.5.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

خطوة 7.5.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

خطوة 7.5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 7.5.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.5.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7.5.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.5.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7.5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 1$

خطوة 7.5.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 7.5.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 7.5.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$3 + 2 (- 4) - {(- 4)}^{2} < 0$

خطوة 7.5.8.1.3

الطرف الأيسر $- 21$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.5.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.5.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3 + 2 (0) - {(0)}^{2} < 0$

خطوة 7.5.8.2.3

الطرف الأيسر $3$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.5.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 7.5.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$3 + 2 (6) - {(6)}^{2} < 0$

خطوة 7.5.8.3.3

الطرف الأيسر $- 21$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.5.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

خطوة 7.5.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $x > 3$

خطوة 7.6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq - 1, x \geq 3$

$(- \infty, - 1] \cup [3, \infty)$

$x \leq - 1, x \geq 3$

$(- \infty, - 1] \cup [3, \infty)$

خطوة 8

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 1, - 1, 3$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 1$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{4}{{(3 + 2 (1) - {(1)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{4}{{(3 + 2 - 1^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{4}{{(3 + 2 - 1 \cdot 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{4}{{(3 + 2 - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.2

أضف $3$ و $2$ .

$- \frac{4}{{(5 - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.3

اطرح $1$ من $5$ .

$- \frac{4}{4^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{4}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 10.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 10.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4}{2^{3}}$

خطوة 10.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{4}{8}$

خطوة 10.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- \frac{4 (1)}{8}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

خطوة 10.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

خطوة 10.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2}$

خطوة 11

$x = 1$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 1$ هي حد أقصى محلي

خطوة 12

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \sqrt{3 + 2 (1) - {(1)}^{2}}$

خطوة 12.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = \sqrt{3 + 2 - {(1)}^{2}}$

خطوة 12.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \sqrt{3 + 2 - 1 \cdot 1}$

خطوة 12.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = \sqrt{3 + 2 - 1}$

خطوة 12.2.4

أضف $3$ و $2$ .

$f (1) = \sqrt{5 - 1}$

خطوة 12.2.5

اطرح $1$ من $5$ .

$f (1) = \sqrt{4}$

خطوة 12.2.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{2^{2}}$

خطوة 12.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (1) = 2$

خطوة 12.2.8

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - 1$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{4}{{(3 + 2 (- 1) - {(- 1)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{4}{{(3 - 2 - {(- 1)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.2.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{4}{{(3 - 2 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{4}{{(3 - 2 + {(- 1)}^{1 + 2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{4}{{(3 - 2 + {(- 1)}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{4}{{(3 - 2 - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اطرح $2$ من $3$ .

$- \frac{4}{{(1 - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$- \frac{4}{0^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$- \frac{4}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.2.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 14.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 14.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4}{0^{3}}$

خطوة 14.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{4}{0}$

خطوة 14.2.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$- \frac{4}{0}$

خطوة 14.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 15

بما أن اختبار المشتق الأول فشل، إذن لا توجد قيم قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 16