حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 \sqrt[3]{x}$ , $[0, 8]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, 8]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (\int_{0}^{8} 5 \sqrt[3]{x} d x)$

خطوة 5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x)$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}))$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{\frac{4}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8}))$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ في $8$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 ((\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3 \cdot 2^{4}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2.5

اضرب $3$ في $16$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{48}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.6.1

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{12}{1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2.6.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2.7

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4}))$

خطوة 8.2.2.8

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4}))$

خطوة 8.2.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4}))$

خطوة 8.2.2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4}))$

خطوة 8.2.2.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{3 \cdot 0}{4}))$

خطوة 8.2.2.11

اضرب $3$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{0}{4}))$

خطوة 8.2.2.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.12.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{4 (0)}{4}))$

خطوة 8.2.2.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.12.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}))$

خطوة 8.2.2.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}))$

خطوة 8.2.2.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{0}{1}))$

خطوة 8.2.2.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - 0))$

خطوة 8.2.2.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 + 0))$

خطوة 8.2.2.14

أضف $12$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 \cdot 12)$

خطوة 8.2.2.15

اضرب $5$ في $12$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (60)$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 + 0} \cdot 60$

خطوة 9.2

أضف $8$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8} \cdot 60$

خطوة 10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$A (x) = \frac{1}{4 (2)} \cdot 60$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$A (x) = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 15)$

خطوة 10.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 15)$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 15$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $15$ .

$A (x) = \frac{15}{2}$

خطوة 11