حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 49 - x^{2}$ , $[- 7, 7]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[- 7, 7]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (\int_{- 7}^{7} 49 - x^{2} d x)$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (\int_{- 7}^{7} 49 d x + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x)$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (49 x]_{- 7}^{7} + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x)$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (49 x]_{- 7}^{7} - \int_{- 7}^{7} x^{2} d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (49 x]_{- 7}^{7} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{7}))$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (49 x]_{- 7}^{7} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 7}^{7}))$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $49 x$ في $7$ وفي $- 7$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} ((49 \cdot 7) - 49 \cdot - 7 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 7}^{7}))$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $7$ وفي $- 7$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (49 \cdot 7 - 49 \cdot - 7 - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

اضرب $49$ في $7$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (343 - 49 \cdot - 7 - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.2

اضرب $- 49$ في $- 7$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (343 + 343 - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.3

أضف $343$ و $343$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.4

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - (\frac{343}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.3.5

ارفع $- 7$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - (\frac{343}{3} - \frac{- 343}{3}))$

خطوة 9.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - (\frac{343}{3} + \frac{343}{3}))$

خطوة 9.2.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - (\frac{343}{3} + 1 (\frac{343}{3})))$

خطوة 9.2.3.8

اضرب $\frac{343}{3}$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - (\frac{343}{3} + \frac{343}{3}))$

خطوة 9.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - \frac{343 + 343}{3})$

خطوة 9.2.3.10

أضف $343$ و $343$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - \frac{686}{3})$

خطوة 9.2.3.11

لكتابة $686$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 \cdot \frac{3}{3} - \frac{686}{3})$

خطوة 9.2.3.12

اجمع $686$ و $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (\frac{686 \cdot 3}{3} - \frac{686}{3})$

خطوة 9.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (\frac{686 \cdot 3 - 686}{3})$

خطوة 9.2.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.14.1

اضرب $686$ في $3$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (\frac{2058 - 686}{3})$

خطوة 9.2.3.14.2

اطرح $686$ من $2058$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (\frac{1372}{3})$

خطوة 10

أضف $7$ و $7$ .

$A (x) = \frac{1}{14} \cdot \frac{1372}{3}$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $14$ من $1372$ .

$A (x) = \frac{1}{14} \cdot \frac{14 (98)}{3}$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{14} \cdot \frac{14 \cdot 98}{3}$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{98}{3}$

خطوة 12