حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 13$ , $[0, \sqrt{26}]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, \sqrt{26}]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\int_{0}^{\sqrt{26}} x^{2} - 13 d x)$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\int_{0}^{\sqrt{26}} x^{2} d x + \int_{0}^{\sqrt{26}} - 13 d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\sqrt{26}} + \int_{0}^{\sqrt{26}} - 13 d x)$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\sqrt{26}} + - 13 x]_{0}^{\sqrt{26}})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\sqrt{26}}$ و $- 13 x]_{0}^{\sqrt{26}}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} x^{3} - 13 x]_{0}^{\sqrt{26}})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} - 13 x$ في $\sqrt{26}$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} ((\frac{1}{3} \cdot {\sqrt{26}}^{3} - 13 \sqrt{26}) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 13 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{26}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{26^{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{26^{3}} - 13 \sqrt{26} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 13 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.2

ارفع $26$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{17576} - 13 \sqrt{26} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 13 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sqrt{17576}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 13 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 13 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.5

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - (0 - 13 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.6

اضرب $- 13$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - (0 + 0))$

خطوة 8.2.2.7

أضف $0$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - 0)$

خطوة 8.2.2.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} + 0)$

خطوة 8.2.2.9

أضف $\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26}$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26})$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أعِد كتابة $17576$ بالصيغة $26^{2} \cdot 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أخرِج العامل $676$ من $17576$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{676 (26)}}{3} - 13 \sqrt{26})$

خطوة 8.3.1.2

أعِد كتابة $676$ بالصيغة $26^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{26^{2} \cdot 26}}{3} - 13 \sqrt{26})$

خطوة 8.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26}}{3} - 13 \sqrt{26})$

خطوة 8.3.3

لكتابة $- 13 \sqrt{26}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26}}{3} - 13 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 8.3.4

اجمع $- 13 \sqrt{26}$ و $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 13 \sqrt{26} \cdot 3}{3})$

خطوة 8.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26} - 13 \sqrt{26} \cdot 3}{3})$

خطوة 8.3.6

اضرب $3$ في $- 13$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26} - 39 \sqrt{26}}{3})$

خطوة 8.3.7

اطرح $39 \sqrt{26}$ من $26 \sqrt{26}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{- 13 \sqrt{26}}{3})$

خطوة 8.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (- \frac{13 \sqrt{26}}{3})$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} + 0} \cdot (- \frac{13 \sqrt{26}}{3})$

خطوة 9.2

أضف $\sqrt{26}$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot (- \frac{13 \sqrt{26}}{3})$

خطوة 10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{26}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{13 \sqrt{26}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{- 13 \sqrt{26}}{3}$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $\sqrt{26}$ من $- 13 \sqrt{26}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26} \cdot - 13}{3}$

خطوة 10.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26} \cdot - 13}{3}$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{- 13}{3}$

خطوة 10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$A (x) = - \frac{13}{3}$

خطوة 11