حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $[- 1, 1]$

خطوة 1

لإيجاد متوسط قيمة الدالة، ينبغي أن تكون الدالة متصلة في الفترة المغلقة $[a, b]$ . ولمعرفة ما إذا كانت $f (x)$ متصلة في $[- 1, 1]$ أم لا، أوجِد نطاق $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\sqrt[3]{x^{1}}$

خطوة 1.1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\sqrt[3]{x}$

خطوة 1.2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[- 1, 1]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\int_{- 1}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1})$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} ((\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{\frac{4}{3}})$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} \cdot 1 - \frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{\frac{4}{3}})$

خطوة 6.2.2

اضرب $\frac{3}{4}$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{\frac{4}{3}})$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}})$

خطوة 6.2.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})})$

خطوة 6.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})})$

خطوة 6.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{4})$

خطوة 6.2.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1)$

خطوة 6.2.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3}{4} - \frac{3}{4})$

خطوة 6.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{3 - 3}{4})$

خطوة 6.2.9

اطرح $3$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{0}{4})$

خطوة 6.2.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.10.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{4 (0)}{4})$

خطوة 6.2.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 6.2.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 6.2.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (\frac{0}{1})$

خطوة 6.2.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 1} (0)$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 0$

خطوة 8

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$A (x) = 0$

خطوة 9