حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 = x$ .

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 = x$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 - x = 0$

خطوة 2.2

اطرح $x$ من $50 x$ .

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 49 x + 70 y - 200 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 3$ و $b = - x + 70$ و $c = - 2 x^{2} + 49 x - 200$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (- x + 70) \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200))}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 1$ في $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة ${(- x + 70)}^{2}$ بالصيغة $(- x + 70) (- x + 70)$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.5

وسّع $(- x + 70) (- x + 70)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6.1.5

اضرب $70$ في $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6.1.7

اضرب $70$ في $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.6.2

اطرح $70 x$ من $- 70 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.7

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.1

اضرب $- 2$ في $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.9.2

اضرب $49$ في $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.9.3

اضرب $12$ في $- 200$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.10

اطرح $24 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.11

أضف $- 140 x$ و $588 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.1.12

اطرح $2400$ من $4900$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة ${(- x + 70)}^{2}$ بالصيغة $(- x + 70) (- x + 70)$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.5

وسّع $(- x + 70) (- x + 70)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.6.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.6.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.6.1.5

اضرب $70$ في $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.6.1.7

اضرب $70$ في $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.6.2

اطرح $70 x$ من $- 70 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.7

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.9.1

اضرب $- 2$ في $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.9.2

اضرب $49$ في $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.9.3

اضرب $12$ في $- 200$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.10

اطرح $24 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.11

أضف $- 140 x$ و $588 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.12

اطرح $2400$ من $4900$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - \frac{x - 70 + \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 1$ في $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة ${(- x + 70)}^{2}$ بالصيغة $(- x + 70) (- x + 70)$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.5

وسّع $(- x + 70) (- x + 70)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.6.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.6.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.6.1.5

اضرب $70$ في $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.6.1.7

اضرب $70$ في $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.6.2

اطرح $70 x$ من $- 70 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.7

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.1

اضرب $- 2$ في $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.9.2

اضرب $49$ في $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.9.3

اضرب $12$ في $- 200$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.10

اطرح $24 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.11

أضف $- 140 x$ و $588 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.12

اطرح $2400$ من $4900$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - \frac{x - 70 - \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{x - 70 + \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

$y = - \frac{x - 70 - \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

خطوة 9

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- 23 x^{2} + 448 x + 2500 \geq 0$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 23 x^{2} + 448 x + 2500 = 0$

خطوة 10.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 10.3

عوّض بقيم $a = - 23$ و $b = 448$ و $c = 2500$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 448 \pm \sqrt{448^{2} - 4 \cdot (- 23 \cdot 2500)}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1

ارفع $448$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.4.1.2.2

اضرب $92$ في $2500$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.4.1.3

أضف $200704$ و $230000$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.4.1.4

أعِد كتابة $430704$ بالصيغة $12^{2} \cdot 2991$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.4.1

أخرِج العامل $144$ من $430704$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.4.1.4.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.4.2

اضرب $2$ في $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

خطوة 10.4.3

بسّط $\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ .

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

خطوة 10.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.1

ارفع $448$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.5.1.2.2

اضرب $92$ في $2500$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.5.1.3

أضف $200704$ و $230000$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.5.1.4

أعِد كتابة $430704$ بالصيغة $12^{2} \cdot 2991$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.4.1

أخرِج العامل $144$ من $430704$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.5.1.4.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.5.2

اضرب $2$ في $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

خطوة 10.5.3

بسّط $\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ .

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

خطوة 10.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

خطوة 10.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.1

ارفع $448$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.6.1.2.2

اضرب $92$ في $2500$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.6.1.3

أضف $200704$ و $230000$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.6.1.4

أعِد كتابة $430704$ بالصيغة $12^{2} \cdot 2991$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.4.1

أخرِج العامل $144$ من $430704$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.6.1.4.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

خطوة 10.6.2

اضرب $2$ في $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

خطوة 10.6.3

بسّط $\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ .

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

خطوة 10.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

خطوة 10.7

وحّد الحلول.

$x = \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

خطوة 10.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

خطوة 10.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 7$

خطوة 10.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 7$ في المتباينة الأصلية.

$- 23 {(- 7)}^{2} + 448 (- 7) + 2500 \geq 0$

خطوة 10.9.1.3

الطرف الأيسر $- 1763$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.9.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- 23 {(0)}^{2} + 448 (0) + 2500 \geq 0$

خطوة 10.9.2.3

الطرف الأيسر $2500$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 27$

خطوة 10.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $27$ في المتباينة الأصلية.

$- 23 {(27)}^{2} + 448 (27) + 2500 \geq 0$

خطوة 10.9.3.3

الطرف الأيسر $- 2171$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ خطأ

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ صحيحة

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ خطأ

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ خطأ

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ صحيحة

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ خطأ

خطوة 10.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

خطوة 11

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}}$

خطوة 12

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[\frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23}, \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | \frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23} \leq y \leq \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}}$

خطوة 13

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}], {x | \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}}$

المدى: $[\frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23}, \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}], {y | \frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23} \leq y \leq \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}}$

خطوة 14