حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$ .

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$

خطوة 2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 - x = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 2 x$ و $c = 2 x^{2} + 4 - x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف الأقواس.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

لنفترض أن $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5.1.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1.4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5.1.4.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5.1.4.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5.2

اطرح $4 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف الأقواس.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

لنفترض أن $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5.1.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1.4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5.1.4.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5.1.4.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5.2

اطرح $4 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف الأقواس.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2

لنفترض أن $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5.1.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1.4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5.1.4.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5.1.4.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5.2

اطرح $4 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

خطوة 9

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

خطوة 10.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 10.3

عوّض بقيم $a = - 3$ و $b = 2$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.4.1.2.2

اضرب $12$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.4.1.3

اطرح $96$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.4.1.4

أعِد كتابة $- 92$ بالصيغة $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (92)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.4.1.7

أعِد كتابة $92$ بالصيغة $2^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.4.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

خطوة 10.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

خطوة 10.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.5.1.2.2

اضرب $12$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.5.1.3

اطرح $96$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.5.1.4

أعِد كتابة $- 92$ بالصيغة $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (92)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.5.1.7

أعِد كتابة $92$ بالصيغة $2^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.5.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

خطوة 10.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

خطوة 10.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}$

خطوة 10.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.6.1.2.2

اضرب $12$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.6.1.3

اطرح $96$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.6.1.4

أعِد كتابة $- 92$ بالصيغة $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (92)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.6.1.7

أعِد كتابة $92$ بالصيغة $2^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 10.6.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

خطوة 10.6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

خطوة 10.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$

خطوة 10.7

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$- 3 x^{2}$

خطوة 10.7.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$- 3$

خطوة 10.8

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي سالب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل وقيمة $- 3 x^{2} + 2 x - 8$ أقل دائمًا من $0$ .

لا يوجد حل

خطوة 11

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 12

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 13

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 14