حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$C'' (x) = \frac{36000}{x^{3}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $C' (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $C'' (x)$ .

$C' (x) = \int C'' (x) d x$

خطوة 2

بما أن $36000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $36000$ خارج التكامل.

$36000 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$36000 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36000 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$36000 \int x^{- 3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$36000 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$36000 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 5.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 5.2

بسّط.

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $- 1$ في $36000$ .

$- 36000 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 5.3.2

اجمع $- 36000$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 36000}{2 x^{2}} + C$

خطوة 5.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 36000$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 36000$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 (x^{2})} + C$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 18000}{x^{2}} + C$

خطوة 5.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{18000}{x^{2}} + C$

خطوة 6

الدالة $C'$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$C' (x) = - \frac{18000}{x^{2}} + C$

خطوة 7

يمكن إيجاد الدالة $C (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $C' (x)$ .

$C (x) = \int C' (x) d x$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

خطوة 10

بما أن $18000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $18000$ خارج التكامل.

$- (18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int C d x$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $18000$ في $- 1$ .

$- 18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C d x$

خطوة 11.2

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- 18000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C d x$

خطوة 11.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18000 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C d x$

خطوة 11.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 18000 \int x^{- 2} d x + \int C d x$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + \int C d x$

خطوة 13

طبّق قاعدة الثابت.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + C x + C$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط.

$- 18000 (- \frac{1}{x}) + C x + C$

خطوة 14.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اضرب $- 1$ في $- 18000$ .

$18000 \frac{1}{x} + C x + C$

خطوة 14.2.2

اجمع $18000$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{18000}{x} + C x + C$

خطوة 15

الدالة $C$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$C (x) = \frac{18000}{x} + C x + C$