حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$c' (x) = \frac{1}{4} - \frac{100}{x^{2}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $c (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{4} d x + \int - \frac{100}{x^{2}} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{4} x + C + \int - \frac{100}{x^{2}} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x + C - \int \frac{100}{x^{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $100$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x + C - (100 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $100$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 6.2

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 6.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 6.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int x^{- 2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{1}{4} x - 100 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 8.2

اضرب $- 1$ في $- 100$ .

$\frac{1}{4} x + 100 x^{- 1} + C$

خطوة 9

الدالة $c$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$c (x) = \frac{1}{4} x + 100 x^{- 1} + C$