حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$a' (x) = \frac{2 x^{3} - 200}{x^{2}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $a (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $a' (x)$ .

$a (x) = \int a' (x) d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

خطوة 3

اضرب $(2 x^{3} - 200) x^{- 2}$ .

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 200 x^{- 2} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{3}) - 200 x^{- 2} d x$

خطوة 4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 x^{- 2 + 3} - 200 x^{- 2} d x$

خطوة 4.1.3

أضف $- 2$ و $3$ .

$\int 2 x^{1} - 200 x^{- 2} d x$

خطوة 4.2

بسّط $2 x^{1}$ .

$\int 2 x - 200 x^{- 2} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 200 x^{- 2} d x$

خطوة 8

بما أن $- 200$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 200$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 \int x^{- 2} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 10.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 10.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 10.2.4

اضرب $- 1$ في $- 200$ .

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

خطوة 11

الدالة $a$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$a (x) = x^{2} + 200 x^{- 1} + C$