حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (y) = \frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$ .

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y^{2} - 3 y + 3, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$y^{2} - 3 y + 3, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y^{2} - 3 y + 3$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$ في $y^{2} - 3 y + 3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$ في $y^{2} - 3 y + 3$ .

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} (y^{2} - 3 y + 3) = x (y^{2} - 3 y + 3)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2} - 3 y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} (y^{2} - 3 y + 3) = x (y^{2} - 3 y + 3)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = x (y^{2} - 3 y + 3)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = x y^{2} + x (- 3 y) + x \cdot 3$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y - 1 = x y^{2} - 3 x y + x \cdot 3$

خطوة 3.3.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y - 1 = x y^{2} - 3 x y + 3 \cdot x$

$y - 1 = x y^{2} - 3 x y + 3 x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x y^{2} - 3 x y + 3 x = y - 1$

خطوة 4.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y^{2} - 3 x y + 3 x - y = - 1$

خطوة 4.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x y^{2} - 3 x y + 3 x - y + 1 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = x$ و $b = - 3 x - 1$ و $c = 3 x + 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (- 3 x - 1) \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (3 x + 1))}}{2 x}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (- 3 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.4

أعِد كتابة ${(- 3 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.5

وسّع $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x - 1) - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.6.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.6.1.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.6.1.5

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.6.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x (3 x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

خطوة 4.6.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

خطوة 4.6.9

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x}}{2 x}$

خطوة 4.6.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.10.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.10.1.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 (x \cdot x)) - 4 x}}{2 x}$

خطوة 4.6.10.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x^{2}) - 4 x}}{2 x}$

خطوة 4.6.10.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 12 x^{2} - 4 x}}{2 x}$

خطوة 4.6.11

اطرح $12 x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x}}{2 x}$

خطوة 4.6.12

اطرح $4 x$ من $6 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x + 1}}{2 x}$

خطوة 4.6.13

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.13.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.13.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 (x) + 1}}{2 x}$

خطوة 4.6.13.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 1$ زائد $3$

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + (- 1 + 3) x + 1}}{2 x}$

خطوة 4.6.13.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} - 1 x + 3 x + 1}}{2 x}$

خطوة 4.6.13.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.13.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x^{2} - 1 x) + 3 x + 1}}{2 x}$

خطوة 4.6.13.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{x (- 3 x - 1) - (- 3 x - 1)}}{2 x}$

خطوة 4.6.13.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 x - 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

خطوة 4.7

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (- 3 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.4

أعِد كتابة ${(- 3 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.5

وسّع $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x - 1) - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.6.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.6.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.6.1.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.6.1.5

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.6.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x (3 x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.9

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.10.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.10.1.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 (x \cdot x)) - 4 x}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.10.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x^{2}) - 4 x}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.10.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 12 x^{2} - 4 x}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.11

اطرح $12 x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.12

اطرح $4 x$ من $6 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x + 1}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.13

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.13.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.13.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 (x) + 1}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.13.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 1$ زائد $3$

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + (- 1 + 3) x + 1}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.13.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} - 1 x + 3 x + 1}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.13.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.13.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x^{2} - 1 x) + 3 x + 1}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.13.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{x (- 3 x - 1) - (- 3 x - 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.1.13.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 x - 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

خطوة 4.8.2

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{3 x + 1 - \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

خطوة 4.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

$y = \frac{3 x + 1 - \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

$y = \frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

$y = \frac{3 x + 1 - \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

خطوة 5

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(- 3 x - 1) (x - 1) \geq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- 3 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة العبارة $- 3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن قيمة $- 3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 3 x - 1 = 0$

خطوة 6.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x = 1$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم كل حد في $- 3 x = 1$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = 1$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

خطوة 6.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

خطوة 6.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{- 3}$

خطوة 6.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 6.3

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 6.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 6.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- 3 x - 1) (x - 1) \geq 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{3}, 1$

خطوة 6.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 6.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 6.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$(- 3 \cdot - 3 - 1) ((- 3) - 1) \geq 0$

خطوة 6.6.1.3

الطرف الأيسر $- 32$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{3} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{3} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(- 3 \cdot 0 - 1) ((0) - 1) \geq 0$

خطوة 6.6.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 6.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(- 3 \cdot 4 - 1) ((4) - 1) \geq 0$

خطوة 6.6.3.3

الطرف الأيسر $- 39$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{3}$ خطأ

$- \frac{1}{3} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < - \frac{1}{3}$ خطأ

$- \frac{1}{3} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 6.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{1}{3} \leq x \leq 1$

خطوة 7

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x = 0$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{1}{3}, 0) \cup (0, 1]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq 1, x \neq 0}$

خطوة 10

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 11

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- \frac{1}{3}, 0) \cup (0, 1], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq 1, x \neq 0}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 12