حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{- 2 x + 8 x^{3}}{2 - x^{2} + 2 x^{4}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{- 2 x + 8 x^{3}}{2 - x^{2} + 2 x^{4}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 - x^{2} + 2 x^{4} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$2 u^{2} - u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 1$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $16$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (15)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $16$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (15)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $16$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (15)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 2.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$

خطوة 2.10.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.10.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.10.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

خطوة 2.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

خطوة 2.10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

خطوة 2.10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

خطوة 2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 2.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$

خطوة 2.12.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.12.3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.12.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

خطوة 2.12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

خطوة 2.12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

خطوة 2.12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

خطوة 2.13

حل $2 x^{4} - x^{2} + 2 = 0$ هو $x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- 2.49057894, 2.49057894]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | - 2.49057894 \leq y \leq 2.49057894}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $[- 2.49057894, 2.49057894], {y | - 2.49057894 \leq y \leq 2.49057894}$

خطوة 6