حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 7 x - 8}{x^{3} + 64}$

Step 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 7 x - 8}{x^{3} + 64}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} + 64 = 0$

Step 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} = - 64$

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} + 64 = 0$

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$x^{3} + 4^{3} = 0$

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 4 x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $x^{2} - 4 x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 4 x + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

بسّط $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

بسّط $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 2 + 2 i \sqrt{3}$

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

بسّط $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 2 - 2 i \sqrt{3}$

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$ صحيحة.

$x = - 4, 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$

Step 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 4}$

Step 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

Step 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty), {x | x \neq - 4}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Step 6