حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{\ln (e^{- x})}$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (e^{- x})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$e^{- x} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) > \ln (0)$

خطوة 2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.3

لا يوجد حل لـ $e^{- x} > 0$

لا يوجد حل

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\ln (e^{- x})}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\ln (e^{- x}) \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\ln (e^{- x}) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

وسّع $\ln (e^{- x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

وسّع $\ln (e^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (e)$

خطوة 4.2.1.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- x \cdot 1$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x$

خطوة 4.2.2

المعادلة الموسّعة هي $- x = 0$ .

$- x = 0$

خطوة 4.2.3

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x = 0$

خطوة 4.3

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 0$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 0}$

خطوة 6

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \geq 0}$

خطوة 7

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

المدى: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

خطوة 8