حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1} - 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - 3}{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - 2}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - 2}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - 1 \cdot 2}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - 1 \cdot 2}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3}{\sqrt{0 + 1} - 1 \cdot 2}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{0 - 3}{\sqrt{0 + 1} - 1 \cdot 2}$

خطوة 10.1.2

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{0 + 1} - 1 \cdot 2}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1} - 1 \cdot 2}$

خطوة 10.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{- 3}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 10.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 3}{1 - 2}$

خطوة 10.2.4

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{- 3}{- 1}$

خطوة 10.3

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$3$