حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\sin (π x)}{\cos (π x)}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sin (π x)}{\cos (π x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\cos (π x) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$π x = \arccos (0)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$π x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $π x = \frac{π}{2}$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $π x = \frac{π}{2}$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 2.4

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$π x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$π x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.5.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$π x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.5.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$π x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 2.5.1.5

اطرح $π$ من $4 π$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $π x = \frac{3 π}{2}$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $π x = \frac{3 π}{2}$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.2.1

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 2.5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 2.6

أوجِد فترة $\cos (π x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.6.2

استبدِل $b$ بـ $π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| π |}$

خطوة 2.6.3

$π$ تساوي تقريبًا $3.14159265$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 2.6.4.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$

خطوة 2.7

فترة دالة $\cos (π x)$ هي $2$ ، لذا تتكرر القيم كل $2$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{1}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{1}{2} + 1 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{1}{2} + 1 n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: ${x | x \neq \frac{1}{2} + 1 n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

المدى: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

خطوة 6