حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{6 x + 9}{x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6 x + 9}{x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 6 x^{3} + 9 x^{2} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $6 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + 9 x^{2} = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 9 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 9 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 9$ .

$x^{2} (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$x^{2} {(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} {(x + 3)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, - 3}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0, - 3}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 6