حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 8 x y + y^{2} + 180 y + 46$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 8 x y + y^{2} + 180 y + 46 = x$ .

$x^{2} - 8 x y + y^{2} + 180 y + 46 = x$

خطوة 2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 8 x y + y^{2} + 180 y + 46 - x = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8 x + 180$ و $c = x^{2} + 46 - x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (- 8 x + 180) \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = \frac{8 x - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 1$ في $180$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

لنفترض أن $u = 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

أعِد كتابة ${(- 8 x + 180)}^{2}$ بالصيغة $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{(- 8 x + 180) (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.2

وسّع $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x + 180) + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.3.1.3

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.3.1.4

اضرب $180$ في $- 8$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.3.1.5

اضرب $- 8$ في $180$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.3.1.6

اضرب $180$ في $180$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5.3.2

اطرح $1440 x$ من $- 1440 x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $4$ من $64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $64 x^{2}$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 2880 x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $32400$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (1 \cdot (x^{2} + 46 - x)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1.1

اضرب $x^{2} + 46 - x$ في $1$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 1 \cdot 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1.3.1

اضرب $- 1$ في $46$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8.1.3.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8.1.3.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8.2

اطرح $x^{2}$ من $16 x^{2}$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 720 x + 8100 - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8.3

أضف $- 720 x$ و $x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8100 - 46)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8.4

اطرح $46$ من $8100$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{2^{2} (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = \frac{8 x - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $180$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

لنفترض أن $u = 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

أعِد كتابة ${(- 8 x + 180)}^{2}$ بالصيغة $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{(- 8 x + 180) (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.2

وسّع $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x + 180) + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.1.3

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.1.4

اضرب $180$ في $- 8$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.1.5

اضرب $- 8$ في $180$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.1.6

اضرب $180$ في $180$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5.3.2

اطرح $1440 x$ من $- 1440 x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أخرِج العامل $4$ من $64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $64 x^{2}$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 2880 x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $32400$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (1 \cdot (x^{2} + 46 - x)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1.1

اضرب $x^{2} + 46 - x$ في $1$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 1 \cdot 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1.3.1

اضرب $- 1$ في $46$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.1.3.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.1.3.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.2

اطرح $x^{2}$ من $16 x^{2}$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 720 x + 8100 - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.3

أضف $- 720 x$ و $x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8100 - 46)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8.4

اطرح $46$ من $8100$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{2^{2} (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

خطوة 6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{8 x - 180 + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

خطوة 6.4

احذِف العامل المشترك لـ $8 x - 180 + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x) - 180 + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 180$ .

$y = \frac{2 (4 x) + 2 \cdot - 90 + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x) + 2 (- 90)$ .

$y = \frac{2 (4 x - 90) + 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

خطوة 6.4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ .

$y = \frac{2 (4 x - 90) + 2 (\sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2}$

خطوة 6.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x - 90) + 2 (\sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})$ .

$y = \frac{2 (4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2}$

خطوة 6.4.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2 (1)}$

خطوة 6.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{1}$

خطوة 6.4.6.4

اقسِم $4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ على $1$ .

$y = 4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (- 8 x) - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = \frac{8 x - 1 \cdot 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 1$ في $180$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{{(- 8 x + 180)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

لنفترض أن $u = 1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

أعِد كتابة ${(- 8 x + 180)}^{2}$ بالصيغة $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{(- 8 x + 180) (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.2

وسّع $(- 8 x + 180) (- 8 x + 180)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x + 180) + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x + 180) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{- 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.3.1.3

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 8 x \cdot 180 + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.3.1.4

اضرب $180$ في $- 8$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x + 180 (- 8 x) + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.3.1.5

اضرب $- 8$ في $180$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 180 \cdot 180 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.3.1.6

اضرب $180$ في $180$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 1440 x - 1440 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5.3.2

اطرح $1440 x$ من $- 1440 x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أخرِج العامل $4$ من $64 x^{2} - 2880 x + 32400 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $64 x^{2}$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) - 2880 x + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 2880 x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 32400 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $32400$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (16 x^{2}) + 4 (- 720 x)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (16 x^{2} - 720 x) + 4 (8100)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (16 x^{2} - 720 x + 8100) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 \cdot (x^{2} + 46 - x)$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (1 \cdot (x^{2} + 46 - x)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1.1

اضرب $x^{2} + 46 - x$ في $1$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - (x^{2} + 46 - x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 1 \cdot 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1.3.1

اضرب $- 1$ في $46$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8.1.3.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8.1.3.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} - 720 x + 8100 - x^{2} - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8.2

اطرح $x^{2}$ من $16 x^{2}$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 720 x + 8100 - 46 + x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8.3

أضف $- 720 x$ و $x$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8100 - 46)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8.4

اطرح $46$ من $8100$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{4 (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm \sqrt{2^{2} (15 x^{2} - 719 x + 8054)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{8 x - 180 \pm 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

خطوة 7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{8 x - 180 - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ $8 x - 180 - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x) - 180 - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

خطوة 7.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 180$ .

$y = \frac{2 (4 x) + 2 \cdot - 90 - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

خطوة 7.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x) + 2 (- 90)$ .

$y = \frac{2 (4 x - 90) - 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{2}$

خطوة 7.4.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ .

$y = \frac{2 (4 x - 90) + 2 (- \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2}$

خطوة 7.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x - 90) + 2 (- \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})$ .

$y = \frac{2 (4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2}$

خطوة 7.4.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2 (1)}$

خطوة 7.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}}{1}$

خطوة 7.4.6.4

اقسِم $4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ على $1$ .

$y = 4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 4 x - 90 + \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$

$y = 4 x - 90 - \sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$

خطوة 9

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{15 x^{2} - 719 x + 8054}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$15 x^{2} - 719 x + 8054 \geq 0$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$15 x^{2} - 719 x + 8054 = 0$

خطوة 10.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 10.3

عوّض بقيم $a = 15$ و $b = - 719$ و $c = 8054$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{719 \pm \sqrt{{(- 719)}^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 8054)}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1

ارفع $- 719$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 4 \cdot 15 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 15 \cdot 8054$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $15$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 60 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.4.1.2.2

اضرب $- 60$ في $8054$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 483240}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.4.1.3

اطرح $483240$ من $516961$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.4.2

اضرب $2$ في $15$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{30}$

خطوة 10.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.1

ارفع $- 719$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 4 \cdot 15 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 15 \cdot 8054$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $15$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 60 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.5.1.2.2

اضرب $- 60$ في $8054$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 483240}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.5.1.3

اطرح $483240$ من $516961$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.5.2

اضرب $2$ في $15$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{30}$

خطوة 10.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$

خطوة 10.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.1

ارفع $- 719$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 4 \cdot 15 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 15 \cdot 8054$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $15$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 60 \cdot 8054}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.6.1.2.2

اضرب $- 60$ في $8054$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{516961 - 483240}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.6.1.3

اطرح $483240$ من $516961$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{2 \cdot 15}$

خطوة 10.6.2

اضرب $2$ في $15$ .

$x = \frac{719 \pm \sqrt{33721}}{30}$

خطوة 10.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$

خطوة 10.7

وحّد الحلول.

$x = \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}, \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$

خطوة 10.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$

$\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$

$x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$

خطوة 10.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$15 {(0)}^{2} - 719 \cdot 0 + 8054 \geq 0$

خطوة 10.9.1.3

الطرف الأيسر $8054$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.9.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 20$

خطوة 10.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $20$ في المتباينة الأصلية.

$15 {(20)}^{2} - 719 \cdot 20 + 8054 \geq 0$

خطوة 10.9.2.3

الطرف الأيسر $- 326$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 33$

خطوة 10.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $33$ في المتباينة الأصلية.

$15 {(33)}^{2} - 719 \cdot 33 + 8054 \geq 0$

خطوة 10.9.3.3

الطرف الأيسر $662$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ صحيحة

$\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ خطأ

$x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ صحيحة

$x < \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ صحيحة

$\frac{719 - \sqrt{33721}}{30} < x < \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ خطأ

$x > \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$ صحيحة

خطوة 10.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}$ أو $x \geq \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}$

خطوة 11

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}] \cup [\frac{719 + \sqrt{33721}}{30}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}, x \geq \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}}$

خطوة 12

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{176 - \sqrt{33721}}{30}] \cup [\frac{176 + \sqrt{33721}}{30}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq \frac{176 - \sqrt{33721}}{30}, y \geq \frac{176 + \sqrt{33721}}{30}}$

خطوة 13

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}] \cup [\frac{719 + \sqrt{33721}}{30}, \infty), {x | x \leq \frac{719 - \sqrt{33721}}{30}, x \geq \frac{719 + \sqrt{33721}}{30}}$

المدى: $(- \infty, \frac{176 - \sqrt{33721}}{30}] \cup [\frac{176 + \sqrt{33721}}{30}, \infty), {y | y \leq \frac{176 - \sqrt{33721}}{30}, y \geq \frac{176 + \sqrt{33721}}{30}}$

خطوة 14