حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (11 x^{2} + 6)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (11 x^{2} + 6)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$11 x^{2} + 6 > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$11 x^{2} > - 6$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $11 x^{2} > - 6$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $11 x^{2} > - 6$ على $11$ .

$\frac{11 x^{2}}{11} > \frac{- 6}{11}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 x^{2}}{11} > \frac{- 6}{11}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} > \frac{- 6}{11}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} > - \frac{6}{11}$

خطوة 2.3

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[\ln (6), \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \geq \ln (6)}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $[\ln (6), \infty), {y | y \geq \ln (6)}$

خطوة 6