حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$F (v) = \frac{22 - 0.02 v^{2}}{{(22 + 0.02 v^{2})}^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{22 - 0.02 v^{2}}{{(22 + 0.02 v^{2})}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(22 + 0.02 v^{2})}^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $0.02$ من $22 + 0.02 v^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $0.02$ من $22$ .

${(0.02 \cdot 1100 + 0.02 v^{2})}^{2} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $0.02$ من $0.02 \cdot 1100 + 0.02 v^{2}$ .

${(0.02 (1100 + v^{2}))}^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $0.02 (1100 + v^{2})$ .

${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في ${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$ على ${0.02}^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في ${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$ على ${0.02}^{2}$ .

$\frac{{0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2}}{{0.02}^{2}} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${0.02}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2}}{{0.02}^{2}} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم ${(1100 + v^{2})}^{2}$ على $1$ .

${(1100 + v^{2})}^{2} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ارفع $0.02$ إلى القوة $2$ .

${(1100 + v^{2})}^{2} = \frac{0}{0.0004}$

خطوة 2.2.3.2

اقسِم $0$ على $0.0004$ .

${(1100 + v^{2})}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $1100 + v^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1100 + v^{2} = 0$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $1100$ من كلا المتعادلين.

$v^{2} = - 1100$

خطوة 2.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- 1100}$

خطوة 2.4.3

بسّط $\pm \sqrt{- 1100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أعِد كتابة $- 1100$ بالصيغة $- 1 (1100)$ .

$v = \pm \sqrt{- 1 (1100)}$

خطوة 2.4.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1100)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1100}$ .

$v = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1100}$

خطوة 2.4.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$v = \pm i \cdot \sqrt{1100}$

خطوة 2.4.3.4

أعِد كتابة $1100$ بالصيغة $10^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.4.1

أخرِج العامل $100$ من $1100$ .

$v = \pm i \cdot \sqrt{100 (11)}$

خطوة 2.4.3.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$v = \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 11}$

خطوة 2.4.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$v = \pm i \cdot (10 \sqrt{11})$

خطوة 2.4.3.6

انقُل $10$ إلى يسار $i$ .

$v = \pm 10 i \sqrt{11}$

خطوة 2.4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$v = 10 i \sqrt{11}$

خطوة 2.4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$v = - 10 i \sqrt{11}$

خطوة 2.4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$v = 10 i \sqrt{11}, - 10 i \sqrt{11}$

خطوة 3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${v | v \in ℝ}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- \frac{1}{176}, \frac{1}{22}]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | - \frac{1}{176} \leq y \leq \frac{1}{22}}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {v | v \in ℝ}$

المدى: $[- \frac{1}{176}, \frac{1}{22}], {y | - \frac{1}{176} \leq y \leq \frac{1}{22}}$

خطوة 6