حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \sqrt{\ln (x - 1)}$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x - 1)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 1 > 0$

خطوة 2

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 1$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\ln (x - 1)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\ln (x - 1) \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\ln (x - 1) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x - 1)} = e^{0}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\ln (x - 1) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 1$

خطوة 4.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 1 = e^{0}$ .

$x - 1 = e^{0}$

خطوة 4.2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x - 1 = 1$

خطوة 4.2.3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + 1$

خطوة 4.2.3.3.2

أضف $1$ و $1$ .

$x = 2$

خطوة 4.3

أوجِد نطاق $\ln (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x - 1)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 1 > 0$

خطوة 4.3.2

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 1$

خطوة 4.3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(1, \infty)$

خطوة 4.4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq 2$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 2}$

خطوة 6

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \geq 0}$

خطوة 7

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

المدى: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

خطوة 8