حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 2}{4 x - x^{3}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 2}{4 x - x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 x - x^{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$x \cdot 4 - x^{3} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3}$ .

$x \cdot 4 + x (- x^{2}) = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 4 + x (- x^{2})$ .

$x (4 - x^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x (2^{2} - x^{2}) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$x ((2 + x) (2 - x)) = 0$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (2 + x) (2 - x) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $2 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $2 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 + x = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 - x = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 + x) (2 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2, 2$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, 2, - 2}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup [1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y < 0, y \geq 1}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 0, 2, - 2}$

المدى: $(- \infty, 0) \cup [1, \infty), {y | y < 0, y \geq 1}$

خطوة 6