حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + 2$ , $[0, 4]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, 4]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} x^{2} + 2 d x)$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} x^{2} d x + \int_{0}^{4} 2 d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} 2 d x)$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} + 2 x]_{0}^{4})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4}$ و $2 x]_{0}^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{0}^{4})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x$ في $4$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 64 + 2 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{64}{3} + 2 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.3

اضرب $2$ في $4$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{64}{3} + 8 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.4

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{64}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.5

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{64}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{64 + 8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.7.1

اضرب $8$ في $3$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{64 + 24}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.7.2

أضف $64$ و $24$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 2 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.9

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{88}{3} - (0 + 2 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.10

اضرب $2$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{88}{3} - (0 + 0))$

خطوة 8.2.2.11

أضف $0$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{88}{3} - 0)$

خطوة 8.2.2.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{88}{3} + 0)$

خطوة 8.2.2.13

أضف $\frac{88}{3}$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\frac{88}{3})$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 0} \cdot \frac{88}{3}$

خطوة 9.2

أضف $4$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{88}{3}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $4$ من $88$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (22)}{3}$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 22}{3}$

خطوة 10.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{22}{3}$

خطوة 11