حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = x^{2} (x^{4} - 3)$ , $[0, 2]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$g (x)$ متصلة على $[0, 2]$ .

$g (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $g$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{2} (x^{4} - 3) d x)$

خطوة 5

اضرب $x^{2} (x^{4} - 3)$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 3 d x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{2 + 4} + x^{2} \cdot - 3 d x)$

خطوة 6.1.2

أضف $2$ و $4$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{6} + x^{2} \cdot - 3 d x)$

خطوة 6.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{6} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{6} d x + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 9

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x^{2} d x)$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}))$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

خطوة 11.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{7} x^{7}$ في $2$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} ((\frac{1}{7} \cdot 2^{7}) - \frac{1}{7} \cdot 0^{7} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

خطوة 11.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{7} \cdot 2^{7} - \frac{1}{7} \cdot 0^{7} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $7$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{7} \cdot 128 - \frac{1}{7} \cdot 0^{7} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.2

اجمع $\frac{1}{7}$ و $128$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - \frac{1}{7} \cdot 0^{7} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - \frac{1}{7} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + 0 (\frac{1}{7}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{7}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + 0 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.6

أضف $\frac{128}{7}$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}))$

خطوة 11.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.9.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

خطوة 11.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 11.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 11.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}))$

خطوة 11.2.3.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - 0))$

خطوة 11.2.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} + 0))$

خطوة 11.2.3.11

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3}))$

خطوة 11.2.3.12

اجمع $- 3$ و $\frac{8}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{- 3 \cdot 8}{3})$

خطوة 11.2.3.13

اضرب $- 3$ في $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{- 24}{3})$

خطوة 11.2.3.14

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.14.1

أخرِج العامل $3$ من $- 24$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{3 \cdot - 8}{3})$

خطوة 11.2.3.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.14.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{3 \cdot - 8}{3 (1)})$

خطوة 11.2.3.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 1})$

خطوة 11.2.3.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{- 8}{1})$

خطوة 11.2.3.14.2.4

اقسِم $- 8$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 8)$

خطوة 11.2.3.15

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 8 \cdot \frac{7}{7})$

خطوة 11.2.3.16

اجمع $- 8$ و $\frac{7}{7}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{- 8 \cdot 7}{7})$

خطوة 11.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128 - 8 \cdot 7}{7})$

خطوة 11.2.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.18.1

اضرب $- 8$ في $7$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128 - 56}{7})$

خطوة 11.2.3.18.2

اطرح $56$ من $128$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{72}{7})$

خطوة 12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 0} \cdot \frac{72}{7}$

خطوة 12.2

أضف $2$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{72}{7}$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $2$ من $72$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (36)}{7}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 36}{7}$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{36}{7}$

خطوة 14