حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x}{4}$ , $[1, 5]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[1, 5]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\int_{1}^{5} \frac{x}{4} d x)$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \int_{1}^{5} x d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5})$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $5$ وفي $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot ((\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}))$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}))$

خطوة 7.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}))$

خطوة 7.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1))$

خطوة 7.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}))$

خطوة 7.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{25 - 1}{2})$

خطوة 7.2.6

اطرح $1$ من $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{24}{2})$

خطوة 7.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2})$

خطوة 7.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2 (1)})$

خطوة 7.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{12}{1})$

خطوة 7.2.7.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot 12)$

خطوة 7.2.8

اجمع $\frac{1}{4}$ و $12$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{12}{4})$

خطوة 7.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.9.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{4 \cdot 3}{4})$

خطوة 7.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{4 \cdot 3}{4 (1)})$

خطوة 7.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1})$

خطوة 7.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{3}{1})$

خطوة 7.2.9.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (3)$

خطوة 8

اطرح $1$ من $5$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 3$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{4}$ و $3$ .

$A (x) = \frac{3}{4}$

خطوة 10