حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[3]{x}$ , $[1, 27]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[1, 27]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\int_{1}^{27} \sqrt[3]{x} d x)$

خطوة 5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\int_{1}^{27} x^{\frac{1}{3}} d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{27})$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ في $27$ وفي $1$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} ((\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3}{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3}{4} \cdot 3^{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.4

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3}{4} \cdot 81 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.5

اجمع $\frac{3}{4}$ و $81$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3 \cdot 81}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.6

اضرب $3$ في $81$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{243}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

خطوة 7.2.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{243}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1)$

خطوة 7.2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{243}{4} - \frac{3}{4})$

خطوة 7.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{243 - 3}{4})$

خطوة 7.2.10

اطرح $3$ من $243$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{240}{4})$

خطوة 7.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $240$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.11.1

أخرِج العامل $4$ من $240$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{4 \cdot 60}{4})$

خطوة 7.2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.11.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{4 \cdot 60}{4 (1)})$

خطوة 7.2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{4 \cdot 60}{4 \cdot 1})$

خطوة 7.2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{60}{1})$

خطوة 7.2.11.2.4

اقسِم $60$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (60)$

خطوة 8

اطرح $1$ من $27$ .

$A (x) = \frac{1}{26} \cdot 60$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$A (x) = \frac{1}{2 (13)} \cdot 60$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $2$ من $60$ .

$A (x) = \frac{1}{2 \cdot 13} \cdot (2 \cdot 30)$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{2 \cdot 13} \cdot (2 \cdot 30)$

خطوة 9.4

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{13} \cdot 30$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{13}$ و $30$ .

$A (x) = \frac{30}{13}$

خطوة 11