حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, π]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, π]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (\int_{0}^{π} \sin (x) d x)$

خطوة 5

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- \cos (x)]_{0}^{π})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $- \cos (x)$ في $π$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- \cos (π) + \cos (0))$

خطوة 6.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- \cos (π) + 1)$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (\cos (0) + 1)$

خطوة 6.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

خطوة 6.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (1 + 1)$

خطوة 6.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (1 + 1)$

خطوة 6.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (2)$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{π + 0} \cdot 2$

خطوة 7.2

أضف $π$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{π} \cdot 2$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{π}$ و $2$ .

$A (x) = \frac{2}{π}$

خطوة 9