حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 7$ , $[0, 1]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, 1]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} x^{2} - 7 d x)$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 7 d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 7 d x)$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + - 7 x]_{0}^{1})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ و $- 7 x]_{0}^{1}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} x^{3} - 7 x]_{0}^{1})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} - 7 x$ في $1$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 7 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 1 - 7 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} - 7 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.3

اضرب $- 7$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} - 7 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.4

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.5

اجمع $- 7$ و $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1 - 7 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.7.1

اضرب $- 7$ في $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1 - 21}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.7.2

اطرح $21$ من $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{- 20}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 7 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.10

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3} - (0 - 7 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2.11

اضرب $- 7$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3} - (0 + 0))$

خطوة 8.2.2.12

أضف $0$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3} - 0)$

خطوة 8.2.2.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3} + 0)$

خطوة 8.2.2.14

أضف $- \frac{20}{3}$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (- \frac{20}{3})$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 0} \cdot (- \frac{20}{3})$

خطوة 9.2

أضف $1$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot (- \frac{20}{3})$

خطوة 10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot (- \frac{20}{3})$

خطوة 10.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 1 \cdot (- \frac{20}{3})$

خطوة 10.2

اضرب $- \frac{20}{3}$ في $1$ .

$A (x) = - \frac{20}{3}$

خطوة 11