حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 6 x + 8$ , $[0, 6]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, 6]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} x^{2} - 6 x + 8 d x)$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} x^{2} d x + \int_{0}^{6} - 6 x d x + \int_{0}^{6} 8 d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} + \int_{0}^{6} - 6 x d x + \int_{0}^{6} 8 d x)$

خطوة 7

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} - 6 \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} 8 d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} 8 d x)$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} 8 d x)$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + 8 x]_{0}^{6})$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{6}$ و $8 x]_{0}^{6}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\frac{1}{3} x^{3} + 8 x]_{0}^{6} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}))$

خطوة 11.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} + 8 x$ في $6$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}))$

خطوة 11.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $6$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 216 + 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $216$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\frac{216}{3} + 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $216$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $216$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\frac{3 \cdot 72}{3} + 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\frac{72}{1} + 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.3.2.4

اقسِم $72$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (72 + 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.4

اضرب $8$ في $6$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (72 + 48 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.5

أضف $72$ و $48$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 8 \cdot 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.7

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - (0 + 8 \cdot 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.8

اضرب $8$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - (0 + 0) - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.9

أضف $0$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 0 - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 + 0 - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.11

أضف $120$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.12

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.13

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.13.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.13.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (18 - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 11.2.3.14

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (18 - \frac{0}{2}))$

خطوة 11.2.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.15.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (18 - \frac{2 (0)}{2}))$

خطوة 11.2.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.15.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

خطوة 11.2.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

خطوة 11.2.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (18 - \frac{0}{1}))$

خطوة 11.2.3.15.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (18 - 0))$

خطوة 11.2.3.16

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 (18 + 0))$

خطوة 11.2.3.17

أضف $18$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 6 \cdot 18)$

خطوة 11.2.3.18

اضرب $- 6$ في $18$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (120 - 108)$

خطوة 11.2.3.19

اطرح $108$ من $120$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (12)$

خطوة 12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 12$

خطوة 12.2

أضف $6$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 12$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (2))$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 2$

خطوة 14