حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 400 - 70 x$ , $[0, 10]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, 10]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (\int_{0}^{10} 400 - 70 x d x)$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (\int_{0}^{10} 400 d x + \int_{0}^{10} - 70 x d x)$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (400 x]_{0}^{10} + \int_{0}^{10} - 70 x d x)$

خطوة 7

بما أن $- 70$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 70$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (400 x]_{0}^{10} - 70 \int_{0}^{10} x d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (400 x]_{0}^{10} - 70 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{10}))$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (400 x]_{0}^{10} - 70 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}))$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $400 x$ في $10$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} ((400 \cdot 10) - 400 \cdot 0 - 70 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}))$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $10$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (400 \cdot 10 - 400 \cdot 0 - 70 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

اضرب $400$ في $10$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 400 \cdot 0 - 70 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.2

اضرب $- 400$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 + 0 - 70 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.3

أضف $4000$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.4

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (\frac{100}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (\frac{50}{1} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.5.2.4

اقسِم $50$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (50 - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (50 - \frac{0}{2}))$

خطوة 9.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (50 - \frac{2 (0)}{2}))$

خطوة 9.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

خطوة 9.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

خطوة 9.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (50 - \frac{0}{1}))$

خطوة 9.2.3.7.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (50 - 0))$

خطوة 9.2.3.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 (50 + 0))$

خطوة 9.2.3.9

أضف $50$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 70 \cdot 50)$

خطوة 9.2.3.10

اضرب $- 70$ في $50$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (4000 - 3500)$

خطوة 9.2.3.11

اطرح $3500$ من $4000$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (500)$

خطوة 10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 0} \cdot 500$

خطوة 10.2

أضف $10$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot 500$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $10$ من $500$ .

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 (50))$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 50)$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 50$

خطوة 12