حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2}$ , $[0, 1]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, 1]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} 4 x^{3} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 9

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}))$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

خطوة 11.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $1$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

خطوة 11.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{1}{4} - 0) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{1}{4} + 0) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.5

أضف $\frac{1}{4}$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (4 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.6

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{4}{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{4}{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 11.2.3.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

خطوة 11.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.10.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

خطوة 11.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 11.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 11.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

خطوة 11.2.3.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 - 3 (\frac{1}{3} - 0))$

خطوة 11.2.3.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 - 3 (\frac{1}{3} + 0))$

خطوة 11.2.3.12

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 - 3 (\frac{1}{3}))$

خطوة 11.2.3.13

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 + \frac{- 3}{3})$

خطوة 11.2.3.14

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.14.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 + \frac{3 \cdot - 1}{3})$

خطوة 11.2.3.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.14.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)})$

خطوة 11.2.3.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1})$

خطوة 11.2.3.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 + \frac{- 1}{1})$

خطوة 11.2.3.14.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (1 - 1)$

خطوة 11.2.3.15

اطرح $1$ من $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (0)$

خطوة 12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 0} \cdot 0$

خطوة 12.2

أضف $1$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 0$

خطوة 13

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 0$

خطوة 13.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 1 \cdot 0$

خطوة 13.2

اضرب $0$ في $1$ .

$A (x) = 0$

خطوة 14