حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 x$ , $[- 3, - 2]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[- 3, - 2]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\int_{- 3}^{- 2} - 2 x d x)$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 \int_{- 3}^{- 2} x d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2}))$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2}))$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $- 2$ وفي $- 3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (2 - \frac{9}{2}))$

خطوة 7.2.2.4

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}))$

خطوة 7.2.2.5

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}))$

خطوة 7.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 \frac{2 \cdot 2 - 9}{2})$

خطوة 7.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 \frac{4 - 9}{2})$

خطوة 7.2.2.7.2

اطرح $9$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{- 5}{2}))$

خطوة 7.2.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (- \frac{5}{2}))$

خطوة 7.2.2.9

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (2 (\frac{5}{2}))$

خطوة 7.2.2.10

اجمع $2$ و $\frac{5}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2})$

خطوة 7.2.2.11

اضرب $2$ في $5$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{10}{2})$

خطوة 7.2.2.12

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.12.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2})$

خطوة 7.2.2.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2 (1)})$

خطوة 7.2.2.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.2.2.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{5}{1})$

خطوة 7.2.2.12.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (5)$

خطوة 8

أضف $- 2$ و $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 5$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 5$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 1 \cdot 5$

خطوة 10

اضرب $5$ في $1$ .

$A (x) = 5$

خطوة 11