حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Step 1

لإيجاد متوسط قيمة الدالة، ينبغي أن تكون الدالة متصلة في الفترة المغلقة $[a, b]$ . ولمعرفة ما إذا كانت $f (x)$ متصلة في $[1, 1]$ أم لا، أوجِد نطاق $f (x) = \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

Step 2

$f (x)$ متصلة على $[1, 1]$ .

$f (x)$ متصلة

Step 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Step 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (\int_{1}^{1} \sqrt{x} d x)$

Step 5

بما أن الحدود هي نفسها، إذن قيمة التكامل المحدد هي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (0)$

Step 6

اطرح $1$ من $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0} \cdot 0$

Step 7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف