حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = a^{x}$ , $(2, 64)$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${a | a \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[2, 64]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{64 - 2} (\int_{2}^{64} a^{x} d x)$

خطوة 5

اطرح $2$ من $64$ .

$A (x) = \frac{1}{62} \cdot \int_{2}^{64} a^{x} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{62}$ و $\int_{2}^{64} a^{x} d x$ .

$A (x) = \frac{\int_{2}^{64} a^{x} d x}{62}$

خطوة 7