حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 1 x^{3} - 1 x^{2} + 4$ , $[- 2, 0]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[- 2, 0]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\int_{- 2}^{0} 1 x^{3} - 1 x^{2} + 4 d x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\int_{- 2}^{0} x^{3} - 1 x^{2} + 4 d x)$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\int_{- 2}^{0} x^{3} - x^{2} + 4 d x)$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\int_{- 2}^{0} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} 4 d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} 4 d x)$

خطوة 8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - \int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} 4 d x)$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 d x)$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 d x)$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 x]_{- 2}^{0})$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0}$ و $4 x]_{- 2}^{0}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\frac{1}{4} x^{4} + 4 x]_{- 2}^{0} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}))$

خطوة 12.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4} + 4 x$ في $0$ وفي $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} + 4 \cdot - 2) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}))$

خطوة 12.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $0$ وفي $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} + 4 \cdot - 2) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\frac{1}{4} \cdot 0 + 4 \cdot 0 - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} + 4 \cdot - 2) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 + 4 \cdot 0 - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} + 4 \cdot - 2) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.3

اضرب $4$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 + 0 - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} + 4 \cdot - 2) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.4

أضف $0$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} + 4 \cdot - 2) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 16 + 4 \cdot - 2) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $16$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 - (\frac{16}{4} + 4 \cdot - 2) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.7.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 - (\frac{4 \cdot 4}{4} + 4 \cdot - 2) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 - (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 4 \cdot - 2) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 - (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 4 \cdot - 2) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 - (\frac{4}{1} + 4 \cdot - 2) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.7.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 - (4 + 4 \cdot - 2) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.8

اضرب $4$ في $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 - (4 - 8) - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.9

اطرح $8$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 + 4 - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.10

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (0 + 4 - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.11

أضف $0$ و $4$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 - ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.12

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 - (\frac{0}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.13

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.13.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 - (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.13.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.13.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 - (0 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.3.14

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 - (0 - \frac{- 8}{3}))$

خطوة 12.2.3.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 - (0 + \frac{8}{3}))$

خطوة 12.2.3.16

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 - (0 + 1 (\frac{8}{3})))$

خطوة 12.2.3.17

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 - (0 + \frac{8}{3}))$

خطوة 12.2.3.18

أضف $0$ و $\frac{8}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 - \frac{8}{3})$

خطوة 12.2.3.19

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3})$

خطوة 12.2.3.20

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3})$

خطوة 12.2.3.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\frac{4 \cdot 3 - 8}{3})$

خطوة 12.2.3.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.22.1

اضرب $4$ في $3$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\frac{12 - 8}{3})$

خطوة 12.2.3.22.2

اطرح $8$ من $12$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 2} (\frac{4}{3})$

خطوة 13

أضف $0$ و $2$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}$

خطوة 14

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{3}$

خطوة 14.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{3}$

خطوة 14.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{2}{3}$

خطوة 15