حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $18 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 1.3.3

اضرب $18$ في $1$ .

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 1.4

بما أن $- 96$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 96$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بما أن $200$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{200}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 1.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

خطوة 1.5.4

اضرب $- 1$ في $200$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

أضف $- 2 x + 18$ و $0$ .

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.6.2.2

اجمع $- 200$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

خطوة 1.6.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

خطوة 1.6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 200$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{200}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.3.10

اضرب $- 2$ في $- 200$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (18)$

خطوة 2.4

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $18$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + 0$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

خطوة 2.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اجمع $400$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}} + 0$

خطوة 2.5.2.2

أضف $- 2 + \frac{400}{x^{3}}$ و $0$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}}$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{400}{x^{3}} - 2$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $18 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $18$ في $1$ .

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 4.1.4

بما أن $- 96$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 96$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

خطوة 4.1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

بما أن $200$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{200}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.1.5.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 4.1.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

خطوة 4.1.5.4

اضرب $- 1$ في $200$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

خطوة 4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 4.1.6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1

أضف $- 2 x + 18$ و $0$ .

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 4.1.6.2.2

اجمع $- 200$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

خطوة 4.1.6.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

خطوة 4.1.6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ .

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{2}, 1, 1$

خطوة 5.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2}$

خطوة 5.3

اضرب كل حد في $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ في $x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب كل حد في $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ في $x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 5.3.2.1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 2 (x^{2} x^{1}) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 5.3.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 x^{2 + 1} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 5.3.2.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$- 2 x^{3} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{200}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $0$ في $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0$

خطوة 5.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

انقُل $- 200$ .

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

خطوة 5.4.1.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

خطوة 5.4.1.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $18 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 200 = 0$

خطوة 5.4.1.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 200$ .

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

خطوة 5.4.1.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{3}) - 2 (- 9 x^{2})$ .

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

خطوة 5.4.1.1.6

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 (100)$ .

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2} + 100) = 0$

خطوة 5.4.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

حلّل $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

$q = \pm 1$

خطوة 5.4.1.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

خطوة 5.4.1.2.1.3

عوّض بـ $5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1.3.1

عوّض بـ $5$ في متعدد الحدود.

$5^{3} - 9 \cdot 5^{2} + 100$

خطوة 5.4.1.2.1.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$125 - 9 \cdot 5^{2} + 100$

خطوة 5.4.1.2.1.3.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$125 - 9 \cdot 25 + 100$

خطوة 5.4.1.2.1.3.4

اضرب $- 9$ في $25$ .

$125 - 225 + 100$

خطوة 5.4.1.2.1.3.5

اطرح $225$ من $125$ .

$- 100 + 100$

خطوة 5.4.1.2.1.3.6

أضف $- 100$ و $100$ .

$0$

خطوة 5.4.1.2.1.4

بما أن $5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 5$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 100}{x - 5}$

خطوة 5.4.1.2.1.5

اقسِم $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ على $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$100$

خطوة 5.4.1.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$

خطوة 5.4.1.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

خطوة 5.4.1.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

خطوة 5.4.1.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

خطوة 5.4.1.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 5.4.1.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 5.4.1.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

خطوة 5.4.1.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{2} + 20 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

خطوة 5.4.1.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

خطوة 5.4.1.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

خطوة 5.4.1.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 20 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

خطوة 5.4.1.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							-	$20 x$	+	$100$

خطوة 5.4.1.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 20 x + 100$

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$

خطوة 5.4.1.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$
										$0$

خطوة 5.4.1.2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 4 x - 20$

خطوة 5.4.1.2.1.6

اكتب $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ في صورة مجموعة من العوامل.

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 4 x - 20)) = 0$

خطوة 5.4.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$

خطوة 5.4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

خطوة 5.4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 5.4.3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 5.4.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 4 x - 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 4 x - 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

خطوة 5.4.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 4 x - 20 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.4.4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = - 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.3.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.3.1.3

أضف $16$ و $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.3.1.4

أعِد كتابة $96$ بالصيغة $4^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.4.4.2.3.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

خطوة 5.4.4.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.4.1.3

أضف $16$ و $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.4.1.4

أعِد كتابة $96$ بالصيغة $4^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.4.4.2.4.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

خطوة 5.4.4.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$

خطوة 5.4.4.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.5.1.3

أضف $16$ و $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.5.1.4

أعِد كتابة $96$ بالصيغة $4^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.4.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.4.4.2.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

خطوة 5.4.4.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$

خطوة 5.4.4.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

خطوة 5.4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$ صحيحة.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{200}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 6.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 6.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 5$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{400}{{(5)}^{3}} - 2$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{400}{125} - 2$

خطوة 9.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $400$ و $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

أخرِج العامل $25$ من $400$ .

$\frac{25 (16)}{125} - 2$

خطوة 9.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

خطوة 9.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

خطوة 9.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16}{5} - 2$

خطوة 9.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 9.3

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{16 - 10}{5}$

خطوة 9.5.2

اطرح $10$ من $16$ .

$\frac{6}{5}$

خطوة 10

$x = 5$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 5$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

خطوة 11.2.1.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$f (5) = - 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

خطوة 11.2.1.3

اضرب $18$ في $5$ .

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + \frac{200}{5}$

خطوة 11.2.1.4

اقسِم $200$ على $5$ .

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + 40$

خطوة 11.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

أضف $- 25$ و $90$ .

$f (5) = 65 - 96 + 40$

خطوة 11.2.2.2

اطرح $96$ من $65$ .

$f (5) = - 31 + 40$

خطوة 11.2.2.3

أضف $- 31$ و $40$ .

$f (5) = 9$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $9$ .

$y = 9$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{400}{{(2 + 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.2

اضرب $2^{2}$ في $2$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.2.1

انقُل $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.2.2

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{1 + 2} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{3} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.4

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.5

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.8

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.9

اضرب $6 (4 \cdot 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.9.1

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.9.2

اضرب $6$ في $24$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.11

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

خطوة 13.1.2.12

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

خطوة 13.1.2.13

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}} - 2$

خطوة 13.1.2.14

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.14.1

أخرِج العامل $36$ من $216$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

خطوة 13.1.2.14.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

خطوة 13.1.2.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

خطوة 13.1.2.16

اضرب $6$ في $8$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 13.1.3

أضف $8$ و $144$ .

$\frac{400}{152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 13.1.4

أضف $24 \sqrt{6}$ و $48 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 13.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $400$ و $152 + 72 \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.5.1

أخرِج العامل $8$ من $400$ .

$\frac{8 (50)}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 13.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.5.2.1

أخرِج العامل $8$ من $152$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 72 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 13.1.5.2.2

أخرِج العامل $8$ من $72 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (9 \sqrt{6})} - 2$

خطوة 13.1.5.2.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (19) + 8 (9 \sqrt{6})$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

خطوة 13.1.5.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

خطوة 13.1.5.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 13.1.6

اضرب $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ في $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 13.1.7

اضرب $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ في $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{(19 + 9 \sqrt{6}) (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

خطوة 13.1.8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{361 - 171 \sqrt{6} + 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

خطوة 13.1.9

بسّط.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

خطوة 13.1.10

احذِف العامل المشترك لـ $50$ و $- 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.10.1

أخرِج العامل $25$ من $50 (19 - 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

خطوة 13.1.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.10.2.1

أخرِج العامل $25$ من $- 125$ .

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

خطوة 13.1.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

خطوة 13.1.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

خطوة 13.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

خطوة 13.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 13.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 13.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 (19 - 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 13.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 13.4.2

اضرب $- 2$ في $19$ .

$\frac{- 38 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 13.4.3

اضرب $- 9$ في $- 2$ .

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 13.4.4

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

خطوة 13.4.5

اطرح $10$ من $- 38$ .

$\frac{- 48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 13.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$\frac{- 1 (48) + 18 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 13.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $18 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})}{5}$

خطوة 13.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (48 - 18 \sqrt{6})}{5}$

خطوة 13.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 14

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 + 2 \sqrt{6}$ في العبارة.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

اكتب $- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.1.2

اضرب $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ في $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.1.3

اضرب $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ في $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.1.4

اكتب $18 (2 + 2 \sqrt{6})$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.1.5

اضرب $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ في $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.1.6

اضرب $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ في $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.1.7

اكتب $- 96$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.1.8

اضرب $\frac{- 96}{1}$ في $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.1.9

اضرب $\frac{- 96}{1}$ في $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96 (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1

اضرب ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ في $2 + 2 \sqrt{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1.1

انقُل $2 + 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.1.2

اضرب $2 + 2 \sqrt{6}$ في ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1.2.1

ارفع $2 + 2 \sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{1 + 2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{3} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.2

اضرب $2^{2}$ في $2$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.3.2.1

انقُل $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot ((2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.2.2

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.3.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

خطوة 15.2.3.3.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{1 + 2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{3} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (8 \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.4

اضرب $3$ في $8$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.5

اضرب $3$ في $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.6

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.8

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.3.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.3.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.9

اضرب $6 (4 \cdot 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.3.9.1

اضرب $4$ في $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.9.2

اضرب $6$ في $24$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.11

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.12

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.13

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.14

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.3.14.1

أخرِج العامل $36$ من $216$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.14.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.3.16

اضرب $6$ في $8$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.4

أضف $8$ و $144$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.5

أضف $24 \sqrt{6}$ و $48 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 1 \cdot 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.7

اضرب $- 1$ في $152$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.8

اضرب $72$ في $- 1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (18 \cdot 2 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.10

اضرب $18$ في $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.11

اضرب $2$ في $18$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.12

وسّع $(36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 (2 + 2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.13.1.1

اضرب $36$ في $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.2

اضرب $2$ في $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.3

اضرب $2$ في $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.4

اضرب $36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.13.1.4.1

اضرب $2$ في $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.4.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.13.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.13.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.1.6

اضرب $72$ في $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 432 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.2

أضف $72$ و $432$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.13.3

أضف $72 \sqrt{6}$ و $72 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.14

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 \cdot 2 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.15

اضرب $- 96$ في $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.3.16

اضرب $2$ في $- 96$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1

أضف $- 152$ و $504$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{352 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.2.1

اطرح $192$ من $352$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{160 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.4.2.2

أضف $160$ و $200$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.4.3

أضف $- 72 \sqrt{6}$ و $144 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 + 72 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.4.4

اطرح $192 \sqrt{6}$ من $72 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $360 - 120 \sqrt{6}$ و $2 + 2 \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $360$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.4.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 120 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 + 2 (- 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.4.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (180) + 2 (- 60 \sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.4.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.4.5.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 (\sqrt{6})}$

خطوة 15.2.4.5.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (\sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

خطوة 15.2.4.5.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

خطوة 15.2.4.5.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.5

اضرب $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ في $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}} \cdot \frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$

خطوة 15.2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1

اضرب $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ في $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{(1 + \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}$

خطوة 15.2.6.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{1 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 15.2.6.3

بسّط.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 5}$

خطوة 15.2.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $180 - 60 \sqrt{6}$ و $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.4.1

أخرِج العامل $5$ من $(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{5 ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))}{- 5}$

خطوة 15.2.6.4.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 1}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

خطوة 15.2.6.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ بالصيغة $- ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

خطوة 15.2.7

وسّع $(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 (1 - \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

خطوة 15.2.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

خطوة 15.2.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

خطوة 15.2.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.8.1.1

اضرب $36$ في $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

خطوة 15.2.8.1.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

خطوة 15.2.8.1.3

اضرب $- 12$ في $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

خطوة 15.2.8.1.4

اضرب $- 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.8.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} \sqrt{6})$

خطوة 15.2.8.1.4.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

خطوة 15.2.8.1.4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

خطوة 15.2.8.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{1 + 1})$

خطوة 15.2.8.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{2})$

خطوة 15.2.8.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.8.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

خطوة 15.2.8.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

خطوة 15.2.8.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

خطوة 15.2.8.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.8.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

خطوة 15.2.8.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

خطوة 15.2.8.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

خطوة 15.2.8.1.6

اضرب $12$ في $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 72)$

خطوة 15.2.8.2

أضف $36$ و $72$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6})$

خطوة 15.2.8.3

اطرح $12 \sqrt{6}$ من $- 36 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 48 \sqrt{6})$

خطوة 15.2.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 108 - (- 48 \sqrt{6})$

خطوة 15.2.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.10.1

اضرب $- 1$ في $108$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 - (- 48 \sqrt{6})$

خطوة 15.2.10.2

اضرب $- 48$ في $- 1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 + 48 \sqrt{6}$

خطوة 15.2.11

الإجابة النهائية هي $- 108 + 48 \sqrt{6}$ .

$y = - 108 + 48 \sqrt{6}$

خطوة 16

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{400}{{(2 - 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 4 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{400}{8 + 12 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.4

اضرب $- 2$ في $12$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.5

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.7

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.8

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.2.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.2.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.9

اضرب $6 (4 \cdot 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.2.9.1

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.9.2

اضرب $6$ في $24$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.10

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.11

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

خطوة 17.1.2.12

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

خطوة 17.1.2.13

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{216}} - 2$

خطوة 17.1.2.14

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.2.14.1

أخرِج العامل $36$ من $216$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

خطوة 17.1.2.14.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

خطوة 17.1.2.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

خطوة 17.1.2.16

اضرب $6$ في $- 8$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 48 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 17.1.3

أضف $8$ و $144$ .

$\frac{400}{152 - 24 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 17.1.4

اطرح $48 \sqrt{6}$ من $- 24 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 17.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $400$ و $152 - 72 \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.5.1

أخرِج العامل $8$ من $400$ .

$\frac{8 (50)}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 17.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.5.2.1

أخرِج العامل $8$ من $152$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 - 72 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 17.1.5.2.2

أخرِج العامل $8$ من $- 72 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (- 9 \sqrt{6})} - 2$

خطوة 17.1.5.2.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (19) + 8 (- 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

خطوة 17.1.5.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

خطوة 17.1.5.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 17.1.6

اضرب $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ في $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

خطوة 17.1.7

اضرب $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ في $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{(19 - 9 \sqrt{6}) (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

خطوة 17.1.8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{361 + 171 \sqrt{6} - 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

خطوة 17.1.9

بسّط.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

خطوة 17.1.10

احذِف العامل المشترك لـ $50$ و $- 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.10.1

أخرِج العامل $25$ من $50 (19 + 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

خطوة 17.1.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.10.2.1

أخرِج العامل $25$ من $- 125$ .

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

خطوة 17.1.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

خطوة 17.1.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

خطوة 17.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

خطوة 17.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 17.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 17.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 (19 + 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 17.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 17.4.2

اضرب $- 2$ في $19$ .

$\frac{- 38 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 17.4.3

اضرب $9$ في $- 2$ .

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

خطوة 17.4.4

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

خطوة 17.4.5

اطرح $10$ من $- 38$ .

$\frac{- 48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 17.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.5.1

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$\frac{- 1 (48) - 18 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 17.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 18 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (48) - (18 \sqrt{6})}{5}$

خطوة 17.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (48) - (18 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (48 + 18 \sqrt{6})}{5}$

خطوة 17.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 18

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 19

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 - 2 \sqrt{6}$ في العبارة.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - {(2 - 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1

أعِد كتابة ${(2 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ بالصيغة $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - ((2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.2

وسّع $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 (2 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.4

اضرب $- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.3.1.4.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.1.6

اضرب $4$ في $6$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 24) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.2

أضف $4$ و $24$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.3.3

اطرح $4 \sqrt{6}$ من $- 4 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.5

اضرب $- 1$ في $28$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.6

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 \cdot 2 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.8

اضرب $18$ في $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.9

اضرب $- 2$ في $18$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.10

احذِف العامل المشترك لـ $200$ و $2 - 2 \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.10.1

أخرِج العامل $2$ من $200$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 (100)}{2 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.10.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{6})}$

خطوة 19.2.1.10.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

خطوة 19.2.1.10.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

خطوة 19.2.1.10.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.11

اضرب $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ في $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}} \cdot \frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

خطوة 19.2.1.12

اضرب $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ في $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{(1 - \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})}$

خطوة 19.2.1.13

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 19.2.1.14

بسّط.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{- 5}$

خطوة 19.2.1.15

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.15.1

أخرِج العامل $5$ من $100 (1 + \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{5 (20 (1 + \sqrt{6}))}{- 5}$

خطوة 19.2.1.15.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{20 (1 + \sqrt{6})}{- 1}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$

خطوة 19.2.1.16

أعِد كتابة $- 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$ بالصيغة $- (20 (1 + \sqrt{6}))$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 (1 + \sqrt{6}))$

خطوة 19.2.1.17

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 \cdot 1 + 20 \sqrt{6})$

خطوة 19.2.1.18

اضرب $20$ في $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 + 20 \sqrt{6})$

خطوة 19.2.1.19

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot 20 - (20 \sqrt{6})$

خطوة 19.2.1.20

اضرب $- 1$ في $20$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - (20 \sqrt{6})$

خطوة 19.2.1.21

اضرب $20$ في $- 1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

خطوة 19.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.1

أضف $- 28$ و $36$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = 8 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

خطوة 19.2.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.2.1

اطرح $96$ من $8$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 88 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 - 20 \sqrt{6}$

خطوة 19.2.2.2.2

اطرح $20$ من $- 88$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

خطوة 19.2.2.3

اطرح $36 \sqrt{6}$ من $8 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 28 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

خطوة 19.2.2.4

اطرح $20 \sqrt{6}$ من $- 28 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 48 \sqrt{6}$

خطوة 19.2.3

الإجابة النهائية هي $- 108 - 48 \sqrt{6}$ .

$y = - 108 - 48 \sqrt{6}$

خطوة 20

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ .

$(5, 9)$ هي نقاط دنيا محلية

$(2 + 2 \sqrt{6}, - 108 + 48 \sqrt{6})$ هي نقطة قصوى محلية

$(2 - 2 \sqrt{6}, - 108 - 48 \sqrt{6})$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 21