حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y}{x^{3}} + \frac{x}{y^{3}} = x^{2} y^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\frac{y}{x^{3}} + \frac{x}{y^{3}}) = \frac{d}{d x} (x^{2} y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{y}{x^{3}} + \frac{x}{y^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{y}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{y}{x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = y$ و $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{x^{3} y' - y \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x^{3} y' - y (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.2.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x^{3} y' - 3 y x^{2}}{{(x^{3})}^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y' - 3 y x^{2}}{x^{3 \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x^{3} y' - 3 y x^{2}}{x^{6}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.2.6

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} y' - 3 y x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} y'$ .

$\frac{x^{2} (x y') - 3 y x^{2}}{x^{6}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.2.6.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 y x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x y') + x^{2} (- 3 y)}{x^{6}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.2.6.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x y') + x^{2} (- 3 y)$ .

$\frac{x^{2} (x y' - 3 y)}{x^{6}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.2.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (x y' - 3 y)}{x^{2} x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (x y' - 3 y)}{x^{2} x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x}{y^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{{(y^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y^{3}]}{{(y^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} \cdot 1 - x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} \cdot 1 - x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} \cdot 1 - x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} \cdot 1 - x (3 y^{2} y')}{{(y^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.5

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} - x (3 y^{2} y')}{{(y^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} - 3 x (y^{2} y')}{{(y^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.7

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} - 3 x y^{2} y'}{y^{3 \cdot 2}}$

خطوة 2.3.7.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{3} - 3 x y^{2} y'}{y^{6}}$

خطوة 2.3.8

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{3} - 3 x y^{2} y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{3}$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{2} y - 3 x y^{2} y'}{y^{6}}$

خطوة 2.3.8.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 3 x y^{2} y'$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{2} y + y^{2} (- 3 x y')}{y^{6}}$

خطوة 2.3.8.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} y + y^{2} (- 3 x y')$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{2} (y - 3 x y')}{y^{6}}$

خطوة 2.3.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{6}$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{2} (y - 3 x y')}{y^{2} y^{4}}$

خطوة 2.3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y^{2} (y - 3 x y')}{y^{2} y^{4}}$

خطوة 2.3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} + \frac{y - 3 x y'}{y^{4}}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

لكتابة $\frac{x y' - 3 y}{x^{4}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{y - 3 x y'}{y^{4}}$

خطوة 2.4.1.2

لكتابة $\frac{y - 3 x y'}{y^{4}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{x y' - 3 y}{x^{4}} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{y - 3 x y'}{y^{4}} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}$

خطوة 2.4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x^{4} y^{4}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.1

اضرب $\frac{x y' - 3 y}{x^{4}}$ في $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{(x y' - 3 y) y^{4}}{x^{4} y^{4}} + \frac{y - 3 x y'}{y^{4}} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}$

خطوة 2.4.1.3.2

اضرب $\frac{y - 3 x y'}{y^{4}}$ في $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{(x y' - 3 y) y^{4}}{x^{4} y^{4}} + \frac{(y - 3 x y') x^{4}}{y^{4} x^{4}}$

خطوة 2.4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $y^{4} x^{4}$ .

$\frac{(x y' - 3 y) y^{4}}{x^{4} y^{4}} + \frac{(y - 3 x y') x^{4}}{x^{4} y^{4}}$

خطوة 2.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x y' - 3 y) y^{4} + (y - 3 x y') x^{4}}{x^{4} y^{4}}$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{y^{4} (x y' - 3 y) + x^{4} (y - 3 x y')}{x^{4} y^{4}}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x)$

خطوة 3.6

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{y^{4} (x y' - 3 y) + x^{4} (y - 3 x y')}{x^{4} y^{4}} = 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $x^{4} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} (x y' - 3 y) + x^{4} (y - 3 x y')}{x^{4} y^{4}} (x^{4} y^{4}) = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $\frac{y^{4} (x y' - 3 y) + x^{4} (y - 3 x y')}{x^{4} y^{4}} (x^{4} y^{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4} y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{4} (x y' - 3 y) + x^{4} (y - 3 x y')}{x^{4} y^{4}} (x^{4} y^{4}) = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{4} (x y' - 3 y) + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{4} (x y') + y^{4} (- 3 y) + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{4} x y' - 3 y^{4} y + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.2.3

اضرب $y^{4}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.3.1

انقُل $y$ .

$y^{4} x y' - 3 (y \cdot y^{4}) + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.2.3.2

اضرب $y$ في $y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.3.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{4} x y' - 3 (y^{1} y^{4}) + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{4} x y' - 3 y^{1 + 4} + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.2.3.3

أضف $1$ و $4$ .

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} (y - 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} y + x^{4} (- 3 x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 x^{4} (x y') = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.2.6

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.6.1

انقُل $x$ .

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 (x \cdot x^{4}) y' = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.2.6.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 (x^{1} x^{4}) y' = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 x^{1 + 4} y' = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.2.6.3

أضف $1$ و $4$ .

$y^{4} x y' - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 x^{5} y' = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.3.1

انقُل $y^{4}$ .

$x y' y^{4} - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 x^{5} y' = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.3.2

أعِد ترتيب $x$ و $y'$ .

$y' x y^{4} - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 x^{5} y' = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.3.3

انقُل $x^{5}$ .

$y' x y^{4} - 3 y^{5} + x^{4} y - 3 y' x^{5} = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.3.4

انقُل $- 3 y^{5}$ .

$y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y' x^{5} - 3 y^{5} = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.3.5

انقُل $x^{4} y$ .

$y' x y^{4} - 3 y' x^{5} + x^{4} y - 3 y^{5} = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.1.1.3.6

أعِد ترتيب $y' x y^{4}$ و $- 3 y' x^{5}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $(2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) (x^{4} y^{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{2} y y' (x^{4} y^{4}) + 2 y^{2} x (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 (x^{4} x^{2}) y y' y^{4} + 2 y^{2} x (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{4 + 2} y y' y^{4} + 2 y^{2} x (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.2.1.2.3

أضف $4$ و $2$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y y' y^{4} + 2 y^{2} x (x^{4} y^{4})$

خطوة 5.2.2.1.3

اضرب $y^{2}$ في $y^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.3.1

انقُل $y^{4}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y y' y^{4} + 2 (y^{4} y^{2}) x \cdot x^{4}$

خطوة 5.2.2.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y y' y^{4} + 2 y^{4 + 2} x \cdot x^{4}$

خطوة 5.2.2.1.3.3

أضف $4$ و $2$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y y' y^{4} + 2 y^{6} x \cdot x^{4}$

خطوة 5.2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1

اضرب $y$ في $y^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1.1

انقُل $y^{4}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} (y^{4} y) y' + 2 y^{6} x \cdot x^{4}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.2

اضرب $y^{4}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} (y^{4} y^{1}) y' + 2 y^{6} x \cdot x^{4}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y^{4 + 1} y' + 2 y^{6} x \cdot x^{4}$

خطوة 5.2.2.1.4.1.3

أضف $4$ و $1$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y^{5} y' + 2 y^{6} x \cdot x^{4}$

خطوة 5.2.2.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y^{5} y' + 2 y^{6} (x^{4} x)$

خطوة 5.2.2.1.4.2.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y^{5} y' + 2 y^{6} (x^{4} x^{1})$

خطوة 5.2.2.1.4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y^{5} y' + 2 y^{6} x^{4 + 1}$

خطوة 5.2.2.1.4.2.3

أضف $4$ و $1$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y^{5} y' + 2 y^{6} x^{5}$

خطوة 5.2.2.1.5

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.5.1

انقُل $y^{5}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 x^{6} y' y^{5} + 2 y^{6} x^{5}$

خطوة 5.2.2.1.5.2

انقُل $x^{6}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 y' x^{6} y^{5} + 2 y^{6} x^{5}$

خطوة 5.2.2.1.5.3

انقُل $y^{6}$ .

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} = 2 y' x^{6} y^{5} + 2 x^{5} y^{6}$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $2 y' x^{6} y^{5}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} + x^{4} y - 3 y^{5} - 2 y' x^{6} y^{5} = 2 x^{5} y^{6}$

خطوة 5.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $x^{4} y$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} - 3 y^{5} - 2 y' x^{6} y^{5} = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y$

خطوة 5.3.2.2

أضف $3 y^{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} - 2 y' x^{6} y^{5} = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y' x$ من $- 3 y' x^{5} + y' x y^{4} - 2 y' x^{6} y^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $y' x$ من $- 3 y' x^{5}$ .

$y' x (- 3 x^{4}) + y' x y^{4} - 2 y' x^{6} y^{5} = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $y' x$ من $y' x y^{4}$ .

$y' x (- 3 x^{4}) + y' x y^{4} - 2 y' x^{6} y^{5} = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $y' x$ من $- 2 y' x^{6} y^{5}$ .

$y' x (- 3 x^{4}) + y' x y^{4} + y' x (- 2 x^{5} y^{5}) = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $y' x$ من $y' x (- 3 x^{4}) + y' x y^{4}$ .

$y' x (- 3 x^{4} + y^{4}) + y' x (- 2 x^{5} y^{5}) = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج العامل $y' x$ من $y' x (- 3 x^{4} + y^{4}) + y' x (- 2 x^{5} y^{5})$ .

$y' x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}) = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$

خطوة 5.3.4

اقسِم كل حد في $y' x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}) = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$ على $x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اقسِم كل حد في $y' x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}) = 2 x^{5} y^{6} - x^{4} y + 3 y^{5}$ على $x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})$ .

$\frac{y' x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} = \frac{2 x^{5} y^{6}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{- x^{4} y}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} = \frac{2 x^{5} y^{6}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{- x^{4} y}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.4.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 x^{5} y^{6}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{- x^{4} y}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{5}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{5} y^{6}$ .

$y' = \frac{x (2 x^{4} y^{6})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{- x^{4} y}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{x (2 x^{4} y^{6})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{- x^{4} y}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 x^{4} y^{6}}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{- x^{4} y}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{4} y$ .

$y' = \frac{2 x^{4} y^{6}}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{x (- x^{3} y)}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 x^{4} y^{6}}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{x (- x^{3} y)}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 x^{4} y^{6}}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{- x^{3} y}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{2 x^{4} y^{6}}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} - \frac{x^{3} y}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{2 x^{4} y^{6} - x^{3} y}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.2.2

أخرِج العامل $x^{3} y$ من $2 x^{4} y^{6} - x^{3} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.2.2.1

أخرِج العامل $x^{3} y$ من $2 x^{4} y^{6}$ .

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5}) - x^{3} y}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.2.2.2

أخرِج العامل $x^{3} y$ من $- x^{3} y$ .

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5}) + x^{3} y (- 1)}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.2.2.3

أخرِج العامل $x^{3} y$ من $x^{3} y (2 x y^{5}) + x^{3} y (- 1)$ .

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1)}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.3

لكتابة $\frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1)}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1)}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.4.1

اضرب $\frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1)}{- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}}$ في $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1) x}{(- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}) x} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.4.2

أعِد ترتيب عوامل $(- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5}) x$ .

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1) x}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})} + \frac{3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{x^{3} y (2 x y^{5} - 1) x + 3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.6.1

أخرِج العامل $y$ من $x^{3} y (2 x y^{5} - 1) x + 3 y^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.6.1.1

أخرِج العامل $y$ من $x^{3} y (2 x y^{5} - 1) x$ .

$y' = \frac{y ((x^{3} (2 x y^{5} - 1)) x) + 3 y^{5}}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.1.2

أخرِج العامل $y$ من $3 y^{5}$ .

$y' = \frac{y ((x^{3} (2 x y^{5} - 1)) x) + y (3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y ((x^{3} (2 x y^{5} - 1)) x) + y (3 y^{4})$ .

$y' = \frac{y ((x^{3} (2 x y^{5} - 1)) x + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.6.2.1

انقُل $x$ .

$y' = \frac{y (x \cdot x^{3} (2 x y^{5} - 1) + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.6.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{y (x^{1} x^{3} (2 x y^{5} - 1) + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{y (x^{1 + 3} (2 x y^{5} - 1) + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$y' = \frac{y (x^{4} (2 x y^{5} - 1) + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{y (x^{4} (2 x y^{5}) + x^{4} \cdot - 1 + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{y (2 x^{4} (x y^{5}) + x^{4} \cdot - 1 + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{4}$ .

$y' = \frac{y (2 x^{4} (x y^{5}) - 1 \cdot x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.6.6.1

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.6.6.1.1

انقُل $x$ .

$y' = \frac{y (2 (x \cdot x^{4}) y^{5} - 1 \cdot x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.6.1.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.6.6.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{y (2 (x^{1} x^{4}) y^{5} - 1 \cdot x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{y (2 x^{1 + 4} y^{5} - 1 \cdot x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.6.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - 1 \cdot x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.6.6.2

أعِد كتابة $- 1 x^{4}$ بالصيغة $- x^{4}$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 3 x^{4} + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{4}$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- (3 x^{4}) + y^{4} - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $y^{4}$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- (3 x^{4}) - 1 (- y^{4}) - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{4}) - 1 (- y^{4})$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- (3 x^{4} - y^{4}) - 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 5.3.4.3.7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{5} y^{5}$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- (3 x^{4} - y^{4}) - (2 x^{5} y^{5}))}$

خطوة 5.3.4.3.7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{4} - y^{4}) - (2 x^{5} y^{5})$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- (3 x^{4} - y^{4} + 2 x^{5} y^{5}))}$

خطوة 5.3.4.3.7.6

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.7.6.1

أعِد كتابة $- (3 x^{4} - y^{4} + 2 x^{5} y^{5})$ بالصيغة $- 1 (3 x^{4} - y^{4} + 2 x^{5} y^{5})$ .

$y' = \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (- 1 (3 x^{4} - y^{4} + 2 x^{5} y^{5}))}$

خطوة 5.3.4.3.7.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (3 x^{4} - y^{4} + 2 x^{5} y^{5})}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (2 x^{5} y^{5} - x^{4} + 3 y^{4})}{x (3 x^{4} - y^{4} + 2 x^{5} y^{5})}$