حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (\tan (3 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan (3 x)$ .

$- \sin (\tan (3 x)) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x$ .

$- \sin (\tan (3 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec^{2} (u_{2})$ .

$- \sin (\tan (3 x)) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x$ .

$- \sin (\tan (3 x)) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x) \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3 \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $- 3 \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)$ .

$- 3 \sec^{2} (3 x) \sin (\tan (3 x))$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\sec (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 3 {(\frac{1}{\cos (3 x)})}^{2} \sin (\tan (3 x))$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (3 x)}$ .

$- 3 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (3 x)} \sin (\tan (3 x))$

خطوة 4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 3 \frac{1}{\cos^{2} (3 x)} \sin (\tan (3 x))$

خطوة 4.5

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{\cos^{2} (3 x)}$ .

$\frac{- 3}{\cos^{2} (3 x)} \sin (\tan (3 x))$

خطوة 4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{\cos^{2} (3 x)} \sin (\tan (3 x))$

خطوة 4.7

اجمع $\sin (\tan (3 x))$ و $\frac{3}{\cos^{2} (3 x)}$ .

$- \frac{\sin (\tan (3 x)) \cdot 3}{\cos^{2} (3 x)}$

خطوة 4.8

انقُل $3$ إلى يسار $\sin (\tan (3 x))$ .

$- \frac{3 \cdot \sin (\tan (3 x))}{\cos^{2} (3 x)}$

خطوة 4.9

أخرِج العامل $\cos (3 x)$ من $\cos^{2} (3 x)$ .

$- \frac{3 \sin (\tan (3 x))}{\cos (3 x) \cos (3 x)}$

خطوة 4.10

افصِل الكسور.

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} \cdot \frac{\sin (\tan (3 x))}{\cos (3 x)})$

خطوة 4.11

أعِد كتابة $\frac{\sin (\tan (3 x))}{\cos (3 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} (\sin (\tan (3 x)) \frac{1}{\cos (3 x)}))$

خطوة 4.12

اكتب $\sin (\tan (3 x))$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} (\frac{\sin (\tan (3 x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (3 x)}))$

خطوة 4.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

اقسِم $\sin (\tan (3 x))$ على $1$ .

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} (\sin (\tan (3 x)) \frac{1}{\cos (3 x)}))$

خطوة 4.13.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (3 x)}$ إلى $\sec (3 x)$ .

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x)))$

خطوة 4.14

افصِل الكسور.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (3 x)} (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x)))$

خطوة 4.15

حوّل من $\frac{1}{\cos (3 x)}$ إلى $\sec (3 x)$ .

$- (\frac{3}{1} \sec (3 x) (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x)))$

خطوة 4.16

اقسِم $3$ على $1$ .

$- (3 \sec (3 x) (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x)))$

خطوة 4.17

اضرب $3 \sec (3 x) (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1

ارفع $\sec (3 x)$ إلى القوة $1$ .

$- (3 (\sec^{1} (3 x) \sec (3 x)) \sin (\tan (3 x)))$

خطوة 4.17.2

ارفع $\sec (3 x)$ إلى القوة $1$ .

$- (3 (\sec^{1} (3 x) \sec^{1} (3 x)) \sin (\tan (3 x)))$

خطوة 4.17.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (3 {\sec (3 x)}^{1 + 1} \sin (\tan (3 x)))$

خطوة 4.17.4

أضف $1$ و $1$ .

$- (3 \sec^{2} (3 x) \sin (\tan (3 x)))$

خطوة 4.18

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 \sec^{2} (3 x) \sin (\tan (3 x))$