حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x + 5}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x + 5}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x + 5$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

خطوة 1.4

بسّط.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 1.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 1.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 1.7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 1.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 1.8.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

خطوة 1.10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

خطوة 1.11

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

خطوة 1.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

خطوة 1.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

خطوة 1.13.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

خطوة 1.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

خطوة 1.15

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

خطوة 1.16

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.3.1.1

اجمع $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.1.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.1.3

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.3.1.3.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.3.1.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.1.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.1.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.1.3.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.1.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.1.5

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.2

لكتابة $x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.3

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.5

اطرح $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.3.5.1

أعِد ترتيب $x^{\frac{1}{2}}$ و $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.3.5.2

اطرح $x^{\frac{1}{2}}$ من $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.4.1

اضرب $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 1.17.4.2

اجمع.

$\frac{2 (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 1.17.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 1.17.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 1.17.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 1.17.4.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.4.6

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.4.7

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.4.8

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.4.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.4.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

خطوة 1.17.4.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.4.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.5.1

لكتابة $x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.5.3.1

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.5.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.5.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.5.3.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.5.3.1.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.5.3.2

بسّط $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 1.17.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

خطوة 1.17.7

اضرب $\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.7.1

اضرب $\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

خطوة 1.17.7.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.7.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x - 5}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 1.17.7.2.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.17.7.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x - 5}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 1.17.7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x - 5}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 1.17.7.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x - 5}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 1.17.7.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 5}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 1.17.7.2.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{x - 5}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

خطوة 1.17.8

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 5}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x - 5}{x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 2.2

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{{(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$

خطوة 2.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$

خطوة 2.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})}{x^{3}}$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{3}}$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})}{x^{3}}$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})}{x^{3}}$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

خطوة 2.9

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - (x - 5) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} + (- x + 5) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.1

اضرب $- x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.1.1

اجمع $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.1.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.1.1.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.1.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.1.1.6

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.1.3

اضرب $5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.3.1

اجمع $5$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.1.3.2

اضرب $3$ في $5$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.2

لكتابة $x^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.3

اجمع $x^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - 3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - 3 x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.7

اطرح $3 x^{\frac{3}{2}}$ من $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.8.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $- x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.8.1.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) + 15 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.8.1.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $15 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 15}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.8.1.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 15$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}} + 15)}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.8.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x + 15)}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.8.3

بسّط.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x + 15)}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- (x) + 15)}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.10

أعِد كتابة $15$ بالصيغة $- 1 (- 15)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- (x) - 1 \cdot - 15)}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 15)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- (x - 15))}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.12

أعِد كتابة $- (x - 15)$ بالصيغة $- 1 (x - 15)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 (x - 15))}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 15)}{2}}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

أعِد كتابة $\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 15)}{2}}{2 x^{3}}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = - \frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 15)}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{3}}$

خطوة 2.10.4.2

اضرب $\frac{1}{2 x^{3}}$ في $\frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 15)}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 15)}{2 x^{3} \cdot 2}$

خطوة 2.10.4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{\frac{1}{2}} (x - 15)}{4 x^{3}}$

خطوة 2.10.4.4

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.10.4.5

اضرب $x^{3}$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.5.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

خطوة 2.10.4.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

خطوة 2.10.4.5.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

خطوة 2.10.4.5.4

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 2.10.4.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 2.10.4.5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.5.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

خطوة 2.10.4.5.6.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$f'' (x) = - \frac{x - 15}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x + 5}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 4.1.2

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 4.1.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 4.1.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 4.1.7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 4.1.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 4.1.8.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 4.1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

خطوة 4.1.10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

خطوة 4.1.11

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

خطوة 4.1.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

خطوة 4.1.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.13.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

خطوة 4.1.13.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

خطوة 4.1.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

خطوة 4.1.15

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

خطوة 4.1.16

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.3.1.1

اجمع $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.1.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.1.3

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.3.1.3.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.3.1.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.1.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.1.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.1.3.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.1.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.1.5

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.2

لكتابة $x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.3

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.5

اطرح $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.3.5.1

أعِد ترتيب $x^{\frac{1}{2}}$ و $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.3.5.2

اطرح $x^{\frac{1}{2}}$ من $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.4.1

اضرب $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 4.1.17.4.2

اجمع.

$\frac{2 (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 4.1.17.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 4.1.17.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 4.1.17.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 4.1.17.4.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.4.6

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.4.7

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.4.8

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.4.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.4.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.4.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.4.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.5.1

لكتابة $x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.5.3.1

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.5.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.5.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.5.3.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.5.3.1.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.5.3.2

بسّط $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 4.1.17.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

خطوة 4.1.17.7

اضرب $\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.7.1

اضرب $\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

خطوة 4.1.17.7.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.7.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x - 5}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.1.17.7.2.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.17.7.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x - 5}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.1.17.7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x - 5}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.1.17.7.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x - 5}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.1.17.7.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 5}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.1.17.7.2.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{x - 5}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.1.17.8

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x - 5 = 0$

خطوة 5.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{x - 5}{2 \sqrt{x^{3}}}$

خطوة 6.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 5}{2 \sqrt{x^{3}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 \sqrt{x^{3}} = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x^{3}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

بسّط ${(2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{3} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 x^{3} = 0$

خطوة 6.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم كل حد في $4 x^{3} = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

اقسِم كل حد في $4 x^{3} = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 6.3.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 6.3.3.1.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

خطوة 6.3.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 6.3.3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.3.3.3

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.3.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{3}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} < 0$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.5.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x < \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.5.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x < 0$

خطوة 6.6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 5$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 5$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{(5) - 15}{4 {(5)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $15$ من $5$ .

$- \frac{- 10}{4 \cdot 5^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$- \frac{2 (- 5)}{4 \cdot 5^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 9.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \cdot 5^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{2 (- 5)}{2 (2 \cdot 5^{\frac{5}{2}})}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot - 5}{2 (2 \cdot 5^{\frac{5}{2}})}$

خطوة 9.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 5}{2 \cdot 5^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 9.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{5}{2 \cdot 5^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 9.5

انقُل $5^{1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{5}{2}} \cdot 5^{- 1}}$

خطوة 9.6

اضرب $5^{\frac{5}{2}}$ في $5^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

انقُل $5^{- 1}$ .

$- - \frac{1}{2 \cdot (5^{- 1} \cdot 5^{\frac{5}{2}})}$

خطوة 9.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{- 1 + \frac{5}{2}}}$

خطوة 9.6.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}}$

خطوة 9.6.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}}$

خطوة 9.6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}}}$

خطوة 9.6.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{- 2 + 5}{2}}}$

خطوة 9.6.6.2

أضف $- 2$ و $5$ .

$- - \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.7

اضرب $- - \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.7.2

اضرب $\frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{1}{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10

$x = 5$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 5$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \frac{(5) + 5}{\sqrt{5}}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احذِف الأقواس.

$f (5) = \frac{(5) + 5}{\sqrt{5}}$

خطوة 11.2.2

أضف $5$ و $5$ .

$f (5) = \frac{10}{\sqrt{5}}$

خطوة 11.2.3

اضرب $\frac{10}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f (5) = \frac{10}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 11.2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

اضرب $\frac{10}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 11.2.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 11.2.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 11.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 11.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 11.2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 11.2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 11.2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 11.2.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (5) = \frac{10 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 11.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

أخرِج العامل $5$ من $10 \sqrt{5}$ .

$f (5) = \frac{5 (2 \sqrt{5})}{5}$

خطوة 11.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f (5) = \frac{5 (2 \sqrt{5})}{5 (1)}$

خطوة 11.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (5) = \frac{5 (2 \sqrt{5})}{5 \cdot 1}$

خطوة 11.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (5) = \frac{2 \sqrt{5}}{1}$

خطوة 11.2.5.2.4

اقسِم $2 \sqrt{5}$ على $1$ .

$f (5) = 2 \sqrt{5}$

خطوة 11.2.6

الإجابة النهائية هي $2 \sqrt{5}$ .

$y = 2 \sqrt{5}$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = \frac{x + 5}{\sqrt{x}}$ .

$(5, 2 \sqrt{5})$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 13