حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 100 (x - \frac{4}{x^{2}})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $100 (x - \frac{4}{x^{2}})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $100 \frac{d}{d x} [x - \frac{4}{x^{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [x - \frac{4}{x^{2}}]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - \frac{4}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$ .

$100 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$100 (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}])$

خطوة 1.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{4}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$100 (1 - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

خطوة 1.5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$100 (1 - 4 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}])$

خطوة 1.5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 (1 - 4 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}])$

خطوة 1.5.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$100 (1 - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

خطوة 1.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$100 (1 - 4 (- 2 x^{- 3}))$

خطوة 1.7

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$100 (1 + 8 x^{- 3})$

خطوة 1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$100 (1 + 8 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 1.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$100 \cdot 1 + 100 (8 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 1.8.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1

اضرب $100$ في $1$ .

$100 + 100 (8 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 1.8.3.2

اجمع $8$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$100 + 100 \frac{8}{x^{3}}$

خطوة 1.8.3.3

اجمع $100$ و $\frac{8}{x^{3}}$ .

$100 + \frac{100 \cdot 8}{x^{3}}$

خطوة 1.8.3.4

اضرب $100$ في $8$ .

$100 + \frac{800}{x^{3}}$

خطوة 1.8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{800}{x^{3}} + 100$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{800}{x^{3}} + 100$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{800}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [100]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{800}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{800}{x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $800$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{800}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $800 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 800 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 800 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$f'' (x) = 800 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = 800 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$f'' (x) = 800 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = 800 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 800 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f'' (x) = 800 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 800 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2.7

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = 800 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 800 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2.7.3

اطرح $6$ من $2$ .

$f'' (x) = 800 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.2.8

اضرب $- 3$ في $800$ .

$f'' (x) = - 2400 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (100)$

خطوة 2.3

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $100$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - 2400 x^{- 4} + 0$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2400 \frac{1}{x^{4}} + 0$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اجمع $- 2400$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2400}{x^{4}} + 0$

خطوة 2.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{2400}{x^{4}} + 0$

خطوة 2.4.2.3

أضف $- \frac{2400}{x^{4}}$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2400}{x^{4}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{800}{x^{3}} + 100 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $100 (x - \frac{4}{x^{2}})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $100 \frac{d}{d x} [x - \frac{4}{x^{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [x - \frac{4}{x^{2}}]$

خطوة 4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - \frac{4}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$ .

$100 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}])$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$100 (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}])$

خطوة 4.1.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{4}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$100 (1 - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

خطوة 4.1.5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$100 (1 - 4 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}])$

خطوة 4.1.5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 (1 - 4 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}])$

خطوة 4.1.5.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$100 (1 - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

خطوة 4.1.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$100 (1 - 4 (- 2 x^{- 3}))$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$100 (1 + 8 x^{- 3})$

خطوة 4.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$100 (1 + 8 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 4.1.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$100 \cdot 1 + 100 (8 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 4.1.8.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.3.1

اضرب $100$ في $1$ .

$100 + 100 (8 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 4.1.8.3.2

اجمع $8$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$100 + 100 \frac{8}{x^{3}}$

خطوة 4.1.8.3.3

اجمع $100$ و $\frac{8}{x^{3}}$ .

$100 + \frac{100 \cdot 8}{x^{3}}$

خطوة 4.1.8.3.4

اضرب $100$ في $8$ .

$100 + \frac{800}{x^{3}}$

خطوة 4.1.8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{800}{x^{3}} + 100$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{800}{x^{3}} + 100$ .

$\frac{800}{x^{3}} + 100$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{800}{x^{3}} + 100 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{800}{x^{3}} + 100 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$\frac{800}{x^{3}} = - 100$

خطوة 5.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{3}, 1$

خطوة 5.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{3}$

خطوة 5.4

اضرب كل حد في $\frac{800}{x^{3}} = - 100$ في $x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب كل حد في $\frac{800}{x^{3}} = - 100$ في $x^{3}$ .

$\frac{800}{x^{3}} x^{3} = - 100 x^{3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{800}{x^{3}} x^{3} = - 100 x^{3}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$800 = - 100 x^{3}$

خطوة 5.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 100 x^{3} = 800$ .

$- 100 x^{3} = 800$

خطوة 5.5.2

اطرح $800$ من كلا المتعادلين.

$- 100 x^{3} - 800 = 0$

خطوة 5.5.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

أخرِج العامل $- 100$ من $- 100 x^{3} - 800$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

أخرِج العامل $- 100$ من $- 100 x^{3}$ .

$- 100 x^{3} - 800 = 0$

خطوة 5.5.3.1.2

أخرِج العامل $- 100$ من $- 800$ .

$- 100 x^{3} - 100 \cdot 8 = 0$

خطوة 5.5.3.1.3

أخرِج العامل $- 100$ من $- 100 (x^{3}) - 100 (8)$ .

$- 100 (x^{3} + 8) = 0$

خطوة 5.5.3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$- 100 (x^{3} + 2^{3}) = 0$

خطوة 5.5.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$- 100 ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 5.5.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.4.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 100 ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) = 0$

خطوة 5.5.3.4.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 100 ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

خطوة 5.5.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 100 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

خطوة 5.5.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

خطوة 5.5.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 5.5.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5.5.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.1

عيّن قيمة $x^{2} - 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

خطوة 5.5.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.3.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5.6.2.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 5.5.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.4.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.4.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5.6.2.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 5.5.6.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

خطوة 5.5.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.5.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.5.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5.6.2.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 5.5.6.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 5.5.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 5.5.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 100 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{800}{x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = - 2$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - 2$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{2400}{{(- 2)}^{4}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{2400}{16}$

خطوة 9.2

اقسِم $2400$ على $16$ .

$- 1 \cdot 150$

خطوة 9.3

اضرب $- 1$ في $150$ .

$- 150$

خطوة 10

$x = - 2$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - 2$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = 100 ((- 2) - \frac{4}{{(- 2)}^{2}})$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 100 (- 2 - \frac{4}{4})$

خطوة 11.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 2) = 100 (- 2 - \frac{4}{4})$

خطوة 11.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 2) = 100 (- 2 - 1 \cdot 1)$

خطوة 11.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- 2) = 100 (- 2 - 1)$

خطوة 11.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اطرح $1$ من $- 2$ .

$f (- 2) = 100 \cdot - 3$

خطوة 11.2.2.2

اضرب $100$ في $- 3$ .

$f (- 2) = - 300$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $- 300$ .

$y = - 300$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 100 (x - \frac{4}{x^{2}})$ .

$(- 2, - 300)$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 13