حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x^{9} \ln (2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{9} \ln (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{9} \ln (2 x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{9} \ln (2 x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{9}$ و $g (x) = \ln (2 x)$ .

$5 (x^{9} \frac{d}{d x} [\ln (2 x)] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$5 (x^{9} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.3.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$5 (x^{9} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$5 (x^{9} (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $\frac{1}{2 x}$ و $x^{9}$ .

$5 (\frac{x^{9}}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{9}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{9}$ .

$5 (\frac{x \cdot x^{8}}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$5 (\frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 2} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 2} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{x^{8}}{2} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.4.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (\frac{x^{8}}{2} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.4.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

اجمع $2$ و $\frac{x^{8}}{2}$ .

$5 (\frac{2 x^{8}}{2} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.4.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{2 x^{8}}{2} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.4.4.2.2

اقسِم $x^{8}$ على $1$ .

$5 (x^{8} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (x^{8} \cdot 1 + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.4.6

اضرب $x^{8}$ في $1$ .

$5 (x^{8} + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 1.4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 9$ .

$5 (x^{8} + \ln (2 x) (9 x^{8}))$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{8} + 5 (\ln (2 x) (9 x^{8}))$

خطوة 1.5.2

اضرب $9$ في $5$ .

$5 x^{8} + 45 \ln (2 x) x^{8}$

خطوة 1.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$5 x^{8} + 45 x^{8} \ln (2 x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{8} + 45 x^{8} \ln (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [45 x^{8} \ln (2 x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{8}) + \frac{d}{d x} (45 x^{8} \ln (2 x))$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{8}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{8}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{8}) + \frac{d}{d x} (45 x^{8} \ln (2 x))$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$f'' (x) = 5 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} (45 x^{8} \ln (2 x))$

خطوة 2.2.3

اضرب $8$ في $5$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + \frac{d}{d x} (45 x^{8} \ln (2 x))$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [45 x^{8} \ln (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $45$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $45 x^{8} \ln (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $45 \frac{d}{d x} [x^{8} \ln (2 x)]$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 \frac{d}{d x} (x^{8} \ln (2 x))$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{8}$ و $g (x) = \ln (2 x)$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (x^{8} \frac{d}{d x} (\ln (2 x)) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} (x^{8}))$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (x^{8} (\frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (2 x)) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} (x^{8}))$

خطوة 2.3.3.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (x^{8} (\frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (2 x)) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} (x^{8}))$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (x^{8} (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{d}{d x} (2 x)) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} (x^{8}))$

خطوة 2.3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (x^{8} (\frac{1}{2 x} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x))) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} (x^{8}))$

خطوة 2.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (x^{8} (\frac{1}{2 x} \cdot (2 \cdot 1)) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} (x^{8}))$

خطوة 2.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (x^{8} (\frac{1}{2 x} \cdot (2 \cdot 1)) + \ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.3.7

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (x^{8} (\frac{1}{2 x} \cdot 2) + \ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.3.8

اجمع $\frac{1}{2 x}$ و $2$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (x^{8} (\frac{2}{2 x}) + \ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (x^{8} (\frac{2}{2 x}) + \ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.3.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (x^{8} (\frac{1}{x}) + \ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.3.10

اجمع $x^{8}$ و $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (\frac{x^{8}}{x} + \ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $x^{8}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.11.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{8}$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (\frac{x \cdot x^{7}}{x} + \ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.11.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (\frac{x \cdot x^{7}}{x} + \ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.3.11.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.3.11.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.3.11.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (\frac{x^{7}}{1} + \ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.3.11.2.5

اقسِم $x^{7}$ على $1$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 (x^{7} + \ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 x^{7} + 45 (\ln (2 x) (8 x^{7}))$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $8$ في $45$ .

$f'' (x) = 40 x^{7} + 45 x^{7} + 360 (\ln (2 x) (x^{7}))$

خطوة 2.4.2.2

أضف $40 x^{7}$ و $45 x^{7}$ .

$f'' (x) = 85 x^{7} + 360 \ln (2 x) x^{7}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 85 x^{7} + 360 x^{7} \ln (2 x)$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$5 x^{8} + 45 x^{8} \ln (2 x) = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{9} \ln (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{9} \ln (2 x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{9} \ln (2 x)]$

خطوة 4.1.2

$5 (x^{9} \frac{d}{d x} [\ln (2 x)] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$5 (x^{9} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.3.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$5 (x^{9} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$5 (x^{9} (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اجمع $\frac{1}{2 x}$ و $x^{9}$ .

$5 (\frac{x^{9}}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{9}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{9}$ .

$5 (\frac{x \cdot x^{8}}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$5 (\frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 2} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 2} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{x^{8}}{2} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.4.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (\frac{x^{8}}{2} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.4.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.4.1

اجمع $2$ و $\frac{x^{8}}{2}$ .

$5 (\frac{2 x^{8}}{2} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.4.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{2 x^{8}}{2} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.4.4.2.2

اقسِم $x^{8}$ على $1$ .

$5 (x^{8} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (x^{8} \cdot 1 + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.4.6

اضرب $x^{8}$ في $1$ .

$5 (x^{8} + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{9}])$

خطوة 4.1.4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 9$ .

$5 (x^{8} + \ln (2 x) (9 x^{8}))$

خطوة 4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{8} + 5 (\ln (2 x) (9 x^{8}))$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $9$ في $5$ .

$5 x^{8} + 45 \ln (2 x) x^{8}$

خطوة 4.1.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 5 x^{8} + 45 x^{8} \ln (2 x)$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $5 x^{8} + 45 x^{8} \ln (2 x)$ .

$5 x^{8} + 45 x^{8} \ln (2 x)$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $5 x^{8} + 45 x^{8} \ln (2 x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x^{8} + 45 x^{8} \ln (2 x) = 0$

خطوة 5.2

اطرح $5 x^{8}$ من كلا المتعادلين.

$45 x^{8} \ln (2 x) = - 5 x^{8}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $45 x^{8} \ln (2 x) = - 5 x^{8}$ على $45 x^{8}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $45 x^{8} \ln (2 x) = - 5 x^{8}$ على $45 x^{8}$ .

$\frac{45 x^{8} \ln (2 x)}{45 x^{8}} = \frac{- 5 x^{8}}{45 x^{8}}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{45 x^{8} \ln (2 x)}{45 x^{8}} = \frac{- 5 x^{8}}{45 x^{8}}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{8} \ln (2 x)}{x^{8}} = \frac{- 5 x^{8}}{45 x^{8}}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{8} \ln (2 x)}{x^{8}} = \frac{- 5 x^{8}}{45 x^{8}}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $\ln (2 x)$ على $1$ .

$\ln (2 x) = \frac{- 5 x^{8}}{45 x^{8}}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x^{8}$ .

$\ln (2 x) = \frac{5 (- x^{8})}{45 x^{8}}$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $45 x^{8}$ .

$\ln (2 x) = \frac{5 (- x^{8})}{5 (9 x^{8})}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (2 x) = \frac{5 (- x^{8})}{5 (9 x^{8})}$

خطوة 5.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (2 x) = \frac{- x^{8}}{9 x^{8}}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (2 x) = \frac{- x^{8}}{9 x^{8}}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (2 x) = \frac{- 1}{9}$

خطوة 5.3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\ln (2 x) = - \frac{1}{9}$

خطوة 5.4

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (2 x)} = e^{- \frac{1}{9}}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $\ln (2 x) = - \frac{1}{9}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{1}{9}} = 2 x$

خطوة 5.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x = e^{- \frac{1}{9}}$ .

$2 x = e^{- \frac{1}{9}}$

خطوة 5.6.2

اقسِم كل حد في $2 x = e^{- \frac{1}{9}}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = e^{- \frac{1}{9}}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{- \frac{1}{9}}}{2}$

خطوة 5.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{- \frac{1}{9}}}{2}$

خطوة 5.6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{e^{- \frac{1}{9}}}{2}$

خطوة 5.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.3.1

انقُل $e^{- \frac{1}{9}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (2 x)$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x \leq 0$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $2 x \leq 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \leq 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{0}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{0}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{0}{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x \leq 0$

خطوة 6.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = \frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$85 {(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}})}^{7} + 360 {(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}})}^{7} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}$ .

$85 \frac{1^{7}}{{(2 e^{\frac{1}{9}})}^{7}} + 360 {(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}})}^{7} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 e^{\frac{1}{9}}$ .

$85 \frac{1^{7}}{2^{7} {(e^{\frac{1}{9}})}^{7}} + 360 {(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}})}^{7} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$85 \frac{1}{2^{7} {(e^{\frac{1}{9}})}^{7}} + 360 {(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}})}^{7} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $7$ .

$85 \frac{1}{128 {(e^{\frac{1}{9}})}^{7}} + 360 {(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}})}^{7} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.3.2

اضرب الأُسس في ${(e^{\frac{1}{9}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$85 \frac{1}{128 e^{\frac{1}{9} \cdot 7}} + 360 {(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}})}^{7} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.3.2.2

اجمع $\frac{1}{9}$ و $7$ .

$85 \frac{1}{128 e^{\frac{7}{9}}} + 360 {(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}})}^{7} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.4

اجمع $85$ و $\frac{1}{128 e^{\frac{7}{9}}}$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + 360 {(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}})}^{7} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + 360 \frac{1^{7}}{{(2 e^{\frac{1}{9}})}^{7}} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 e^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + 360 \frac{1^{7}}{2^{7} {(e^{\frac{1}{9}})}^{7}} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + 360 \frac{1}{2^{7} {(e^{\frac{1}{9}})}^{7}} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.7.1

ارفع $2$ إلى القوة $7$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + 360 \frac{1}{128 {(e^{\frac{1}{9}})}^{7}} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.7.2

اضرب الأُسس في ${(e^{\frac{1}{9}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + 360 \frac{1}{128 e^{\frac{1}{9} \cdot 7}} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.7.2.2

اجمع $\frac{1}{9}$ و $7$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + 360 \frac{1}{128 e^{\frac{7}{9}}} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.8.1

أخرِج العامل $8$ من $360$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + 8 (45) \frac{1}{128 e^{\frac{7}{9}}} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.8.2

أخرِج العامل $8$ من $128 e^{\frac{7}{9}}$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + 8 (45) \frac{1}{8 (16 e^{\frac{7}{9}})} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + 8 \cdot 45 \frac{1}{8 (16 e^{\frac{7}{9}})} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + 45 \frac{1}{16 e^{\frac{7}{9}}} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.9

اجمع $45$ و $\frac{1}{16 e^{\frac{7}{9}}}$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{45}{16 e^{\frac{7}{9}}} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 9.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{45}{16 e^{\frac{7}{9}}} \ln (2 \frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}})$

خطوة 9.1.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{45}{16 e^{\frac{7}{9}}} \ln (\frac{1}{e^{\frac{1}{9}}})$

خطوة 9.1.11

انقُل $e^{\frac{1}{9}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{45}{16 e^{\frac{7}{9}}} \ln (e^{- \frac{1}{9}})$

خطوة 9.1.12

وسّع $\ln (e^{- \frac{1}{9}})$ بنقل $- \frac{1}{9}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{45}{16 e^{\frac{7}{9}}} (- \frac{1}{9} \ln (e))$

خطوة 9.1.13

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{45}{16 e^{\frac{7}{9}}} (- \frac{1}{9} \cdot 1)$

خطوة 9.1.14

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{45}{16 e^{\frac{7}{9}}} (- \frac{1}{9})$

خطوة 9.1.15

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.15.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{9}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{45}{16 e^{\frac{7}{9}}} \cdot \frac{- 1}{9}$

خطوة 9.1.15.2

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{9 (5)}{16 e^{\frac{7}{9}}} \cdot \frac{- 1}{9}$

خطوة 9.1.15.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{9 \cdot 5}{16 e^{\frac{7}{9}}} \cdot \frac{- 1}{9}$

خطوة 9.1.15.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{5}{16 e^{\frac{7}{9}}} \cdot - 1$

خطوة 9.1.16

اجمع $\frac{5}{16 e^{\frac{7}{9}}}$ و $- 1$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{5 \cdot - 1}{16 e^{\frac{7}{9}}}$

خطوة 9.1.17

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} + \frac{- 5}{16 e^{\frac{7}{9}}}$

خطوة 9.1.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} - \frac{5}{16 e^{\frac{7}{9}}}$

خطوة 9.2

لكتابة $- \frac{5}{16 e^{\frac{7}{9}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} - \frac{5}{16 e^{\frac{7}{9}}} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 9.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $128 e^{\frac{7}{9}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{5}{16 e^{\frac{7}{9}}}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} - \frac{5 \cdot 8}{16 e^{\frac{7}{9}} \cdot 8}$

خطوة 9.3.2

اضرب $8$ في $16$ .

$\frac{85}{128 e^{\frac{7}{9}}} - \frac{5 \cdot 8}{128 e^{\frac{7}{9}}}$

خطوة 9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{85 - 5 \cdot 8}{128 e^{\frac{7}{9}}}$

خطوة 9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اضرب $- 5$ في $8$ .

$\frac{85 - 40}{128 e^{\frac{7}{9}}}$

خطوة 9.5.2

اطرح $40$ من $85$ .

$\frac{45}{128 e^{\frac{7}{9}}}$

خطوة 10

$x = \frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = 5 {(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}})}^{9} \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}$ .

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = 5 (\frac{1^{9}}{{(2 e^{\frac{1}{9}})}^{9}}) \cdot \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 11.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 e^{\frac{1}{9}}$ .

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = 5 (\frac{1^{9}}{2^{9} {(e^{\frac{1}{9}})}^{9}}) \cdot \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 11.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = 5 (\frac{1}{2^{9} {(e^{\frac{1}{9}})}^{9}}) \cdot \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 11.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $9$ .

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = 5 (\frac{1}{512 {(e^{\frac{1}{9}})}^{9}}) \cdot \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 11.2.3.2

اضرب الأُسس في ${(e^{\frac{1}{9}})}^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = 5 (\frac{1}{512 e^{\frac{1}{9} \cdot 9}}) \cdot \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 11.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = 5 (\frac{1}{512 e^{\frac{1}{9} \cdot 9}}) \cdot \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 11.2.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = 5 (\frac{1}{512 e}) \cdot \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 11.2.3.3

بسّط.

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = 5 (\frac{1}{512 e}) \cdot \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 11.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{512 e}$ .

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = \frac{5}{512 e} \cdot \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 11.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = \frac{5}{512 e} \cdot \ln (2 (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}))$

خطوة 11.2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = \frac{5}{512 e} \cdot \ln (\frac{1}{e^{\frac{1}{9}}})$

خطوة 11.2.4.3

انقُل $e^{\frac{1}{9}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = \frac{5}{512 e} \cdot \ln (e^{- \frac{1}{9}})$

خطوة 11.2.5

وسّع $\ln (e^{- \frac{1}{9}})$ بنقل $- \frac{1}{9}$ خارج اللوغاريتم.

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = \frac{5}{512 e} \cdot (- \frac{1}{9} \cdot \ln (e))$

خطوة 11.2.6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = \frac{5}{512 e} \cdot (- \frac{1}{9} \cdot 1)$

خطوة 11.2.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = \frac{5}{512 e} \cdot (- \frac{1}{9})$

خطوة 11.2.8

اضرب $\frac{5}{512 e} (- \frac{1}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.8.1

اضرب $\frac{5}{512 e}$ في $\frac{1}{9}$ .

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = - \frac{5}{512 e \cdot 9}$

خطوة 11.2.8.2

اضرب $9$ في $512$ .

$f (\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}) = - \frac{5}{4608 e}$

خطوة 11.2.9

الإجابة النهائية هي $- \frac{5}{4608 e}$ .

$y = - \frac{5}{4608 e}$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 5 x^{9} \ln (2 x)$ .

$(\frac{1}{2 e^{\frac{1}{9}}}, - \frac{5}{4608 e})$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 13