حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 {(x + 2)}^{4} - 2 {(x + 2)}^{2} + 8$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 ((x + 2) (x + 2)) + 8]$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + 8]$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + 8]$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 8]$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 8]$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + 8]$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + 8]$

خطوة 1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 4 x + 4) + 8]$

خطوة 1.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 4 x + 4) + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 {(x + 2)}^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 2$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.5.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$5 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.5.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.5.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.5.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.5.6

أضف $1$ و $0$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.5.7

اضرب $4$ في $1$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.5.8

اضرب $4$ في $5$ .

$20 {(x + 2)}^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 (x^{2} + 4 x + 4)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 4 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.7

اضرب $4$ في $1$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 + 0) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.8

أضف $2 x + 4$ و $0$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.7

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4) + 0$

خطوة 1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 + 0$

خطوة 1.8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 2 \cdot 4 + 0$

خطوة 1.8.2.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8 + 0$

خطوة 1.8.2.3

أضف $20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$ و $0$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [20 {(x + 2)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (20 {(x + 2)}^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 {(x + 2)}^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 {(x + 2)}^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}]$ .

$f'' (x) = 20 \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 2$ .

$f'' (x) = 20 (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x + 2)) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = 20 (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x + 2)) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$f'' (x) = 20 (3 {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 2)) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = 20 (3 {(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2))) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 20 (3 {(x + 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} (2))) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.2.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 20 (3 {(x + 2)}^{2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.2.6

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = 20 (3 {(x + 2)}^{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.2.7

اضرب $3$ في $1$ .

$f'' (x) = 20 (3 {(x + 2)}^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.2.8

اضرب $3$ في $20$ .

$f'' (x) = 60 {(x + 2)}^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 60 {(x + 2)}^{2} - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 60 {(x + 2)}^{2} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f'' (x) = 60 {(x + 2)}^{2} - 4 + \frac{d}{d x} (- 8)$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 60 {(x + 2)}^{2} - 4 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $60 {(x + 2)}^{2} - 4$ و $0$ .

$f'' (x) = 60 {(x + 2)}^{2} - 4$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 ((x + 2) (x + 2)) + 8]$

خطوة 4.1.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + 8]$

خطوة 4.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + 8]$

خطوة 4.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 8]$

خطوة 4.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 8]$

خطوة 4.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + 8]$

خطوة 4.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + 8]$

خطوة 4.1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4} - 2 (x^{2} + 4 x + 4) + 8]$

خطوة 4.1.4

$\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 {(x + 2)}^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 {(x + 2)}^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 2$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.5.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$5 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.5.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.5.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.5.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.5.6

أضف $1$ و $0$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.5.7

اضرب $4$ في $1$ .

$5 (4 {(x + 2)}^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.5.8

اضرب $4$ في $5$ .

$20 {(x + 2)}^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 (x^{2} + 4 x + 4)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 (x^{2} + 4 x + 4)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 4 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.7

اضرب $4$ في $1$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4 + 0) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.8

أضف $2 x + 4$ و $0$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.7

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x + 4) + 0$

خطوة 4.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$20 {(x + 2)}^{3} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 + 0$

خطوة 4.1.8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 2 \cdot 4 + 0$

خطوة 4.1.8.2.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8 + 0$

خطوة 4.1.8.2.3

أضف $20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$ و $0$ .

$f' (x) = 20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8 = 0$

خطوة 5.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20 {(x + 2)}^{3} - 4 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20 {(x + 2)}^{3}$ .

$4 (5 {(x + 2)}^{3}) - 4 x - 8 = 0$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$4 (5 {(x + 2)}^{3}) + 4 (- x) - 8 = 0$

خطوة 5.2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$4 (5 {(x + 2)}^{3}) + 4 (- x) + 4 (- 2) = 0$

خطوة 5.2.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (5 {(x + 2)}^{3}) + 4 (- x)$ .

$4 (5 {(x + 2)}^{3} - x) + 4 (- 2) = 0$

خطوة 5.2.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (5 {(x + 2)}^{3} - x) + 4 (- 2)$ .

$4 (5 {(x + 2)}^{3} - x - 2) = 0$

خطوة 5.2.2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$4 (5 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) - x - 2) = 0$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $2$ في $3$ .

$4 (5 (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) - x - 2) = 0$

خطوة 5.2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 (5 (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3}) - x - 2) = 0$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $4$ في $3$ .

$4 (5 (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3}) - x - 2) = 0$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$4 (5 (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) - x - 2) = 0$

خطوة 5.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (5 x^{3} + 5 (6 x^{2}) + 5 (12 x) + 5 \cdot 8 - x - 2) = 0$

خطوة 5.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $6$ في $5$ .

$4 (5 x^{3} + 30 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 8 - x - 2) = 0$

خطوة 5.2.5.2

اضرب $12$ في $5$ .

$4 (5 x^{3} + 30 x^{2} + 60 x + 5 \cdot 8 - x - 2) = 0$

خطوة 5.2.5.3

اضرب $5$ في $8$ .

$4 (5 x^{3} + 30 x^{2} + 60 x + 40 - x - 2) = 0$

خطوة 5.2.6

اطرح $x$ من $60 x$ .

$4 (5 x^{3} + 30 x^{2} + 59 x + 40 - 2) = 0$

خطوة 5.2.7

اطرح $2$ من $40$ .

$4 (5 x^{3} + 30 x^{2} + 59 x + 38) = 0$

خطوة 5.2.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

حلّل $5 x^{3} + 30 x^{2} + 59 x + 38$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 38, \pm 2, \pm 19$

$q = \pm 1, \pm 5$

خطوة 5.2.8.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 38, \pm 7.6, \pm 2, \pm 0.4, \pm 19, \pm 3.8$

خطوة 5.2.8.1.3

عوّض بـ $- 2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1.3.1

عوّض بـ $- 2$ في متعدد الحدود.

$5 {(- 2)}^{3} + 30 {(- 2)}^{2} + 59 \cdot - 2 + 38$

خطوة 5.2.8.1.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$5 \cdot - 8 + 30 {(- 2)}^{2} + 59 \cdot - 2 + 38$

خطوة 5.2.8.1.3.3

اضرب $5$ في $- 8$ .

$- 40 + 30 {(- 2)}^{2} + 59 \cdot - 2 + 38$

خطوة 5.2.8.1.3.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 40 + 30 \cdot 4 + 59 \cdot - 2 + 38$

خطوة 5.2.8.1.3.5

اضرب $30$ في $4$ .

$- 40 + 120 + 59 \cdot - 2 + 38$

خطوة 5.2.8.1.3.6

أضف $- 40$ و $120$ .

$80 + 59 \cdot - 2 + 38$

خطوة 5.2.8.1.3.7

اضرب $59$ في $- 2$ .

$80 - 118 + 38$

خطوة 5.2.8.1.3.8

اطرح $118$ من $80$ .

$- 38 + 38$

خطوة 5.2.8.1.3.9

أضف $- 38$ و $38$ .

$0$

خطوة 5.2.8.1.4

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{5 x^{3} + 30 x^{2} + 59 x + 38}{x + 2}$

خطوة 5.2.8.1.5

اقسِم $5 x^{3} + 30 x^{2} + 59 x + 38$ على $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$30 x^{2}$

$59 x$

$38$

خطوة 5.2.8.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$5 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$

خطوة 5.2.8.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			+	$5 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

خطوة 5.2.8.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{3} + 10 x^{2}$

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

خطوة 5.2.8.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

خطوة 5.2.8.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$

خطوة 5.2.8.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$5 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$

خطوة 5.2.8.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$

خطوة 5.2.8.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 x^{2} + 40 x$

				$5 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$

خطوة 5.2.8.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$19 x$

خطوة 5.2.8.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$19 x$	+	$38$

خطوة 5.2.8.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $19 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$5 x^{2}$	+	$20 x$	+	$19$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$19 x$	+	$38$

خطوة 5.2.8.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$	+	$19$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$19 x$	+	$38$
							+	$19 x$	+	$38$

خطوة 5.2.8.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $19 x + 38$

				$5 x^{2}$	+	$20 x$	+	$19$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$19 x$	+	$38$
							-	$19 x$	-	$38$

خطوة 5.2.8.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$5 x^{2}$	+	$20 x$	+	$19$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	+	$59 x$	+	$38$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$59 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$19 x$	+	$38$
							-	$19 x$	-	$38$
										$0$

خطوة 5.2.8.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$5 x^{2} + 20 x + 19$

خطوة 5.2.8.1.6

اكتب $5 x^{3} + 30 x^{2} + 59 x + 38$ في صورة مجموعة من العوامل.

$4 ((x + 2) (5 x^{2} + 20 x + 19)) = 0$

خطوة 5.2.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x + 2) (5 x^{2} + 20 x + 19) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$5 x^{2} + 20 x + 19 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 5.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $5 x^{2} + 20 x + 19$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $5 x^{2} + 20 x + 19$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x^{2} + 20 x + 19 = 0$

خطوة 5.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x^{2} + 20 x + 19 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5.2.2

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 20$ و $c = 19$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 19)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 20$ في $19$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 380}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.3.1.3

اطرح $380$ من $400$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{10}$

خطوة 5.5.2.3.3

بسّط $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{10}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 20$ في $19$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 380}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.4.1.3

اطرح $380$ من $400$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{10}$

خطوة 5.5.2.4.3

بسّط $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{10}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.5.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 10 + \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.5.2.4.5

أعِد كتابة $- 10$ بالصيغة $- 1 (10)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 10 + \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.5.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 10 - 1 (- \sqrt{5})}{5}$

خطوة 5.5.2.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (10) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (10 - \sqrt{5})}{5}$

خطوة 5.5.2.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 20$ في $19$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 380}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.5.1.3

اطرح $380$ من $400$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.5.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{10}$

خطوة 5.5.2.5.3

بسّط $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{5}}{10}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.5.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 10 - \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.5.2.5.5

أعِد كتابة $- 10$ بالصيغة $- 1 (10)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 10 - \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.5.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 10 - (\sqrt{5})}{5}$

خطوة 5.5.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (10) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (10 + \sqrt{5})}{5}$

خطوة 5.5.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}, - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (x + 2) (5 x^{2} + 20 x + 19) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}, - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = - 2, - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}, - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - 2$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$60 {((- 2) + 2)}^{2} - 4$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$60 \cdot 0^{2} - 4$

خطوة 9.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$60 \cdot 0 - 4$

خطوة 9.1.3

اضرب $60$ في $0$ .

$0 - 4$

خطوة 9.2

اطرح $4$ من $0$ .

$- 4$

خطوة 10

$x = - 2$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - 2$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = 5 {((- 2) + 2)}^{4} - 2 {((- 2) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (- 2) = 5 \cdot 0^{4} - 2 {((- 2) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 11.2.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (- 2) = 5 \cdot 0 - 2 {((- 2) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 11.2.1.3

اضرب $5$ في $0$ .

$f (- 2) = 0 - 2 {((- 2) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 11.2.1.4

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (- 2) = 0 - 2 \cdot 0^{2} + 8$

خطوة 11.2.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (- 2) = 0 - 2 \cdot 0 + 8$

خطوة 11.2.1.6

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (- 2) = 0 + 0 + 8$

خطوة 11.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (- 2) = 0 + 8$

خطوة 11.2.2.2

أضف $0$ و $8$ .

$f (- 2) = 8$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $8$ .

$y = 8$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$60 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} - 4$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$60 {(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}^{2} - 4$

خطوة 13.1.2

اجمع $2$ و $\frac{5}{5}$ .

$60 {(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

خطوة 13.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$60 {(\frac{- (10 - \sqrt{5}) + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

خطوة 13.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$60 {(\frac{- 1 \cdot 10 - - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

خطوة 13.1.4.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$60 {(\frac{- 10 - - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

خطوة 13.1.4.3

اضرب $- - \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$60 {(\frac{- 10 + 1 \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

خطوة 13.1.4.3.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$60 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

خطوة 13.1.4.4

اضرب $2$ في $5$ .

$60 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 10}{5})}^{2} - 4$

خطوة 13.1.4.5

أضف $- 10$ و $10$ .

$60 {(\frac{0 + \sqrt{5}}{5})}^{2} - 4$

خطوة 13.1.4.6

أضف $0$ و $\sqrt{5}$ .

$60 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 4$

خطوة 13.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$60 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 4$

خطوة 13.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$60 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 4$

خطوة 13.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 4$

خطوة 13.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$60 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 4$

خطوة 13.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$60 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 4$

خطوة 13.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$60 \frac{5^{1}}{5^{2}} - 4$

خطوة 13.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$60 \frac{5}{5^{2}} - 4$

خطوة 13.1.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$60 (\frac{5}{25}) - 4$

خطوة 13.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.8.1

أخرِج العامل $5$ من $60$ .

$5 (12) \frac{5}{25} - 4$

خطوة 13.1.8.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$5 \cdot 12 \frac{5}{5 \cdot 5} - 4$

خطوة 13.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot 12 \frac{5}{5 \cdot 5} - 4$

خطوة 13.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$12 (\frac{5}{5}) - 4$

خطوة 13.1.9

اجمع $12$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 \cdot 5}{5} - 4$

خطوة 13.1.10

اضرب $12$ في $5$ .

$\frac{60}{5} - 4$

خطوة 13.1.11

اقسِم $60$ على $5$ .

$12 - 4$

خطوة 13.2

اطرح $4$ من $12$ .

$8$

خطوة 14

$x = - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{10 - \sqrt{5}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}$ في العبارة.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- (10 - \sqrt{5}) + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 1 \cdot 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.4.3

اضرب $- - \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 10 + 1 \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.4.3.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.4.4

اضرب $2$ في $5$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 10}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.4.5

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{0 + \sqrt{5}}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.4.6

أضف $0$ و $\sqrt{5}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{4}$ بالصيغة $5^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{4}{2}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.6.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.6.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.6.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.6.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.6.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.6.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2}{1}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.6.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{2}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.6.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.7

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{625}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.8.1

أخرِج العامل $5$ من $625$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{5 (125)}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{5 \cdot 125}) - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{25}{125} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $25$ و $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.9.1

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{25 (1)}{125} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.9.2.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {((- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.10

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.11

اجمع $2$ و $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- (10 - \sqrt{5}) + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 1 \cdot 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.13.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.13.3

اضرب $- - \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.13.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 10 + 1 \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.13.3.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.13.4

اضرب $2$ في $5$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 10 + \sqrt{5} + 10}{5})}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.13.5

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{0 + \sqrt{5}}{5})}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.13.6

أضف $0$ و $\sqrt{5}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 8$

خطوة 15.2.1.14

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + 8$

خطوة 15.2.1.15

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.15.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + 8$

خطوة 15.2.1.15.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + 8$

خطوة 15.2.1.15.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 8$

خطوة 15.2.1.15.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.15.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 8$

خطوة 15.2.1.15.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5}{5^{2}} + 8$

خطوة 15.2.1.15.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5}{5^{2}} + 8$

خطوة 15.2.1.16

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (\frac{5}{25}) + 8$

خطوة 15.2.1.17

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.17.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5 (1)}{25} + 8$

خطوة 15.2.1.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.17.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + 8$

خطوة 15.2.1.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + 8$

خطوة 15.2.1.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (\frac{1}{5}) + 8$

خطوة 15.2.1.18

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} + \frac{- 2}{5} + 8$

خطوة 15.2.1.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 8$

خطوة 15.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 8 + \frac{1 - 2}{5}$

خطوة 15.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 8 + \frac{- 1}{5}$

خطوة 15.2.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 8 - \frac{1}{5}$

خطوة 15.2.3

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = 8 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

خطوة 15.2.4

اجمع $8$ و $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{8 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

خطوة 15.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{8 \cdot 5 - 1}{5}$

خطوة 15.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1

اضرب $8$ في $5$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{40 - 1}{5}$

خطوة 15.2.6.2

اطرح $1$ من $40$ .

$f (- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}) = \frac{39}{5}$

خطوة 15.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{39}{5}$ .

$y = \frac{39}{5}$

خطوة 16

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$60 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} - 4$

خطوة 17

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$60 {(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}^{2} - 4$

خطوة 17.1.2

اجمع $2$ و $\frac{5}{5}$ .

$60 {(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

خطوة 17.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$60 {(\frac{- (10 + \sqrt{5}) + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

خطوة 17.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$60 {(\frac{- 1 \cdot 10 - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

خطوة 17.1.4.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$60 {(\frac{- 10 - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} - 4$

خطوة 17.1.4.3

اضرب $2$ في $5$ .

$60 {(\frac{- 10 - \sqrt{5} + 10}{5})}^{2} - 4$

خطوة 17.1.4.4

أضف $- 10$ و $10$ .

$60 {(\frac{0 - \sqrt{5}}{5})}^{2} - 4$

خطوة 17.1.4.5

اطرح $\sqrt{5}$ من $0$ .

$60 {(\frac{- \sqrt{5}}{5})}^{2} - 4$

خطوة 17.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$60 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 4$

خطوة 17.1.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}) - 4$

خطوة 17.1.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}) - 4$

خطوة 17.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$60 (1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}) - 4$

خطوة 17.1.8

اضرب $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$60 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 4$

خطوة 17.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$60 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 4$

خطوة 17.1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 4$

خطوة 17.1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$60 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 4$

خطوة 17.1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$60 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 4$

خطوة 17.1.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$60 \frac{5^{1}}{5^{2}} - 4$

خطوة 17.1.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$60 \frac{5}{5^{2}} - 4$

خطوة 17.1.10

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$60 (\frac{5}{25}) - 4$

خطوة 17.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.11.1

أخرِج العامل $5$ من $60$ .

$5 (12) \frac{5}{25} - 4$

خطوة 17.1.11.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$5 \cdot 12 \frac{5}{5 \cdot 5} - 4$

خطوة 17.1.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot 12 \frac{5}{5 \cdot 5} - 4$

خطوة 17.1.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$12 (\frac{5}{5}) - 4$

خطوة 17.1.12

اجمع $12$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 \cdot 5}{5} - 4$

خطوة 17.1.13

اضرب $12$ في $5$ .

$\frac{60}{5} - 4$

خطوة 17.1.14

اقسِم $60$ على $5$ .

$12 - 4$

خطوة 17.2

اطرح $4$ من $12$ .

$8$

خطوة 18

$x = - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 19

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}$ في العبارة.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- (10 + \sqrt{5}) + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 1 \cdot 10 - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 10 - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.4.3

اضرب $2$ في $5$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- 10 - \sqrt{5} + 10}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.4.4

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{0 - \sqrt{5}}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.4.5

اطرح $\sqrt{5}$ من $0$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(\frac{- \sqrt{5}}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{4} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{4}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 ({(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{5^{4}})) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (1 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{5^{4}})) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.8

اضرب $\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{5^{4}}$ في $1$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.9.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{4}$ بالصيغة $5^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.9.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.9.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.9.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{4}{2}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.9.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.9.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.9.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.9.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.9.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.9.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{\frac{2}{1}}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.9.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{5^{2}}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.9.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{5^{4}}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.10

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{625}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.11.1

أخرِج العامل $5$ من $625$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{5 (125)}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 5 (\frac{25}{5 \cdot 125}) - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{25}{125} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.12

احذِف العامل المشترك لـ $25$ و $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.12.1

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{25 (1)}{125} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.12.2.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {((- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) + 2)}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.13

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.14

اجمع $2$ و $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- (10 + \sqrt{5}) + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 1 \cdot 10 - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.16.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 10 - \sqrt{5} + 2 \cdot 5}{5})}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.16.3

اضرب $2$ في $5$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- 10 - \sqrt{5} + 10}{5})}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.16.4

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{0 - \sqrt{5}}{5})}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.16.5

اطرح $\sqrt{5}$ من $0$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(\frac{- \sqrt{5}}{5})}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + 8$

خطوة 19.2.1.18

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.18.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}) + 8$

خطوة 19.2.1.18.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}})) + 8$

خطوة 19.2.1.19

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (1 (\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}})) + 8$

خطوة 19.2.1.20

اضرب $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + 8$

خطوة 19.2.1.21

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.21.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + 8$

خطوة 19.2.1.21.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + 8$

خطوة 19.2.1.21.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 8$

خطوة 19.2.1.21.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.21.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 8$

خطوة 19.2.1.21.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5}{5^{2}} + 8$

خطوة 19.2.1.21.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5}{5^{2}} + 8$

خطوة 19.2.1.22

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (\frac{5}{25}) + 8$

خطوة 19.2.1.23

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.23.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5 (1)}{25} + 8$

خطوة 19.2.1.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.23.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + 8$

خطوة 19.2.1.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + 8$

خطوة 19.2.1.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (\frac{1}{5}) + 8$

خطوة 19.2.1.24

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} + \frac{- 2}{5} + 8$

خطوة 19.2.1.25

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 8$

خطوة 19.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 8 + \frac{1 - 2}{5}$

خطوة 19.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 8 + \frac{- 1}{5}$

خطوة 19.2.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 8 - \frac{1}{5}$

خطوة 19.2.3

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = 8 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

خطوة 19.2.4

اجمع $8$ و $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{8 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

خطوة 19.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{8 \cdot 5 - 1}{5}$

خطوة 19.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.6.1

اضرب $8$ في $5$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{40 - 1}{5}$

خطوة 19.2.6.2

اطرح $1$ من $40$ .

$f (- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}) = \frac{39}{5}$

خطوة 19.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{39}{5}$ .

$y = \frac{39}{5}$

خطوة 20

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 5 {(x + 2)}^{4} - 2 {(x + 2)}^{2} + 8$ .

$(- 2, 8)$ هي نقطة قصوى محلية

$(- \frac{10 - \sqrt{5}}{5}, \frac{39}{5})$ هي نقاط دنيا محلية

$(- \frac{10 + \sqrt{5}}{5}, \frac{39}{5})$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 21