حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 6 x^{2} - 7 x y - 8 y^{2} + 20 x - 36 y + 4$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 6 x^{2} - 7 x y - 8 y^{2} + 20 x - 36 y + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $- 6$ .

$- 12 x + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 7 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 7 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 7 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 12 x - 7 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 7$ في $1$ .

$- 12 x - 7 y + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.4

بما أن $- 8 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.5.3

اضرب $20$ في $1$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بما أن $- 36 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 36 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + 0 + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.6.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + 0 + 0$

خطوة 1.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أضف $- 12 x - 7 y$ و $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 + 0 + 0$

خطوة 1.7.2

أضف $- 12 x - 7 y + 20$ و $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 + 0$

خطوة 1.7.3

أضف $- 12 x - 7 y + 20$ و $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 12 x - 7 y + 20$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 7 y] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 7 y) + \frac{d}{d x} (20)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7 y) + \frac{d}{d x} (20)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7 y) + \frac{d}{d x} (20)$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 12$ في $1$ .

$f'' (x) = - 12 + \frac{d}{d x} (- 7 y) + \frac{d}{d x} (20)$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 7 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0 + \frac{d}{d x} (20)$

خطوة 2.3.2

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $20$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0 + 0$

خطوة 2.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $- 12$ و $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $- 12$ و $0$ .

$f'' (x) = - 12$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- 12 x - 7 y + 20 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $2$ في $- 6$ .

$- 12 x + \frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 7 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 7 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 7 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 12 x - 7 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $- 7$ في $1$ .

$- 12 x - 7 y + \frac{d}{d x} [- 8 y^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.1.4

بما أن $- 8 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.1.5.3

اضرب $20$ في $1$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + \frac{d}{d x} [- 36 y] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.1.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

بما أن $- 36 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 36 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + 0 + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 4.1.6.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 12 x - 7 y + 0 + 20 + 0 + 0$

خطوة 4.1.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أضف $- 12 x - 7 y$ و $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 + 0 + 0$

خطوة 4.1.7.2

أضف $- 12 x - 7 y + 20$ و $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 + 0$

خطوة 4.1.7.3

أضف $- 12 x - 7 y + 20$ و $0$ .

$f' (x) = - 12 x - 7 y + 20$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 12 x - 7 y + 20$ .

$- 12 x - 7 y + 20$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 12 x - 7 y + 20 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 12 x - 7 y + 20 = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $7 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 12 x + 20 = 7 y$

خطوة 5.2.2

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$- 12 x = 7 y - 20$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- 12 x = 7 y - 20$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- 12 x = 7 y - 20$ على $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{7 y}{- 12} + \frac{- 20}{- 12}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{7 y}{- 12} + \frac{- 20}{- 12}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7 y}{- 12} + \frac{- 20}{- 12}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{- 20}{- 12}$

خطوة 5.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 20$ .

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{- 4 (5)}{- 12}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 12$ .

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 3}$

خطوة 5.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 3}$

خطوة 5.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 12$

خطوة 9

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 10

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 {(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})}^{2} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

أعِد كتابة ${(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})}^{2}$ بالصيغة $(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 ((- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.2

وسّع $(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (- \frac{7 y}{12} \cdot (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (- \frac{7 y}{12} \cdot (- \frac{7 y}{12}) - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3})) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (- \frac{7 y}{12} \cdot (- \frac{7 y}{12}) - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1.1

اضرب $- \frac{7 y}{12} (- \frac{7 y}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (1 (\frac{7 y}{12}) \cdot \frac{7 y}{12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.1.2

اضرب $\frac{7 y}{12}$ في $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{7 y}{12} \cdot \frac{7 y}{12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.1.3

اضرب $\frac{7 y}{12}$ في $\frac{7 y}{12}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{7 y (7 y)}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.1.4

اضرب $7$ في $7$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y \cdot y}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.1.5

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 (y \cdot y)}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.1.6

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

خطوة 10.2.1.3.1.1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{1 + 1}}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.1.8

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{12 \cdot 12} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.1.9

اضرب $12$ في $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.2

اضرب $- \frac{7 y}{12} \cdot \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1.2.1

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{7 y}{12}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{5 (7 y)}{3 \cdot 12} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.2.2

اضرب $7$ في $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{3 \cdot 12} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.2.3

اضرب $3$ في $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{7 y}{12}) + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.3

اضرب $\frac{5}{3} (- \frac{7 y}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1.3.1

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{7 y}{12}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{5 (7 y)}{3 \cdot 12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.3.2

اضرب $7$ في $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{3 \cdot 12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.3.3

اضرب $3$ في $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{36} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.4

اضرب $\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1.4.1

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{5}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{36} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.4.2

اضرب $5$ في $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{36} + \frac{25}{3 \cdot 3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.1.4.3

اضرب $3$ في $3$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{36} - \frac{35 y}{36} + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.3.2

اطرح $\frac{35 y}{36}$ من $- \frac{35 y}{36}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - 2 \frac{35 y}{36} + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} + 2 (- 1) (\frac{35 y}{36}) + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} + 2 \cdot (- 1 \frac{35 y}{2 \cdot 18}) + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 10.2.1.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - 1 \frac{35 y}{18} + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.4.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{35 y}{18}$ بالصيغة $- \frac{35 y}{18}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 (\frac{49 y^{2}}{144} - \frac{35 y}{18} + \frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 6 \frac{49 y^{2}}{144} - 6 (- \frac{35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.6.1.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 6 (- 1) (\frac{49 y^{2}}{144}) - 6 (- \frac{35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.6.1.2

أخرِج العامل $6$ من $144$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 6 \cdot (- 1 \frac{49 y^{2}}{6 \cdot 24}) - 6 (- \frac{35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 10.2.1.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 6 (- \frac{35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.6.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{35 y}{18}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 6 \frac{- 35 y}{18} - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.6.2.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} + 6 (- 1) (\frac{- 35 y}{18}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.6.2.3

أخرِج العامل $6$ من $18$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} + 6 \cdot (- 1 \frac{- 35 y}{6 \cdot 3}) - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.6.2.4

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 10.2.1.6.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} - 6 (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.6.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + 3 (- 2) (\frac{25}{9}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.6.3.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{25}{3 \cdot 3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.6.3.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 10.2.1.6.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} - 2 (\frac{25}{3}) - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.6.4

اجمع $- 2$ و $\frac{25}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + \frac{- 2 \cdot 25}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.6.5

اضرب $- 2$ في $25$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 1 \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.7.1

أعِد كتابة $- 1 \frac{49 y^{2}}{24}$ بالصيغة $- \frac{49 y^{2}}{24}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} - 1 \frac{- 35 y}{3} + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} - 1 (- \frac{35 y}{3}) + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.7.3

اضرب $- 1 (- \frac{35 y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.7.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + 1 (\frac{35 y}{3}) + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.7.3.2

اضرب $\frac{35 y}{3}$ في $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} + \frac{- 50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.7.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} - 7 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (- 7 (- \frac{7 y}{12}) - 7 (\frac{5}{3})) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.9

اضرب $- 7 (- \frac{7 y}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.9.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (7 (\frac{7 y}{12}) - 7 (\frac{5}{3})) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.9.2

اجمع $7$ و $\frac{7 y}{12}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{7 (7 y)}{12} - 7 (\frac{5}{3})) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.9.3

اضرب $7$ في $7$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{49 y}{12} - 7 (\frac{5}{3})) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.10

اضرب $- 7 (\frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.10.1

اجمع $- 7$ و $\frac{5}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{49 y}{12} + \frac{- 7 \cdot 5}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.10.2

اضرب $- 7$ في $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{49 y}{12} + \frac{- 35}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + (\frac{49 y}{12} - \frac{35}{3}) \cdot y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.12

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y}{12} \cdot y - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.13

اضرب $\frac{49 y}{12} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.13.1

اجمع $\frac{49 y}{12}$ و $y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y \cdot y}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.13.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 (y \cdot y)}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.13.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 (y \cdot y)}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.13.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{1 + 1}}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.13.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35}{3} y - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.14

اجمع $y$ و $\frac{35}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{y \cdot 35}{3} - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.15

انقُل $35$ إلى يسار $y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.16

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 20 (- \frac{7 y}{12}) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.17

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.17.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7 y}{12}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 20 (\frac{- 7 y}{12}) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.17.2

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 4 (5) (\frac{- 7 y}{12}) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.17.3

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 4 \cdot (5 (\frac{- 7 y}{4 \cdot 3})) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.17.4

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 10.2.1.17.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + 5 (\frac{- 7 y}{3}) + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.18

اجمع $5$ و $\frac{- 7 y}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + \frac{5 (- 7 y)}{3} + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.19

اضرب $- 7$ في $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + \frac{- 35 y}{3} + 20 (\frac{5}{3}) - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.20

اضرب $20 (\frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.20.1

اجمع $20$ و $\frac{5}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + \frac{- 35 y}{3} + \frac{20 \cdot 5}{3} - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.20.2

اضرب $20$ في $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} + \frac{- 35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$

خطوة 10.2.1.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} - \frac{35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$

خطوة 10.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{35 y}{3} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - \frac{35 y}{3} - 8 y^{2} - \frac{35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

اطرح $\frac{35 y}{3}$ من $\frac{35 y}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} + 0 - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - 8 y^{2} - \frac{35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$

خطوة 10.2.2.1.2

أضف $- \frac{49 y^{2}}{24}$ و $0$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{49 y^{2}}{24} - \frac{50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12} - 8 y^{2} - \frac{35 y}{3} + \frac{100}{3} - 36 y + 4$

خطوة 10.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 + \frac{- 49 y^{2}}{24} + \frac{- 50 - 35 y + 100}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.2.3

أضف $- 50$ و $100$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 + \frac{- 49 y^{2}}{24} + \frac{- 35 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{- 35 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 35 y + 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 35 y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y) + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $50$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y) + 5 (10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.3.2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- 7 y) + 5 (10)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 8 y^{2} - 36 y + 4 - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.4

لكتابة $- 8 y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{24}{24}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 - 8 y^{2} \cdot \frac{24}{24} - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.5.1

اجمع $- 8 y^{2}$ و $\frac{24}{24}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{- 8 y^{2} \cdot 24}{24} - \frac{49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{- 8 y^{2} \cdot 24 - 49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.6.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 8 y^{2} \cdot 24 - 49 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.6.1.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 8 y^{2} \cdot 24$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} (- 8 \cdot 24) - 49 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.6.1.1.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 49 y^{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} (- 8 \cdot 24) + y^{2} \cdot - 49}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.6.1.1.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} (- 8 \cdot 24) + y^{2} \cdot - 49$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} (- 8 \cdot 24 - 49)}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.6.1.2

اضرب $- 8$ في $24$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} (- 192 - 49)}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.6.1.3

اطرح $49$ من $- 192$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{y^{2} \cdot - 241}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.6.2

انقُل $- 241$ إلى يسار $y^{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 + \frac{- 241 \cdot y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - 36 y + 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.7

لكتابة $- 36 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} - 36 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.8.1

اجمع $- 36 y$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 36 y \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 36 y \cdot 3 + 5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.9.1

اضرب $3$ في $- 36$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 108 y + 5 (- 7 y + 10)}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 108 y + 5 (- 7 y) + 5 \cdot 10}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.9.3

اضرب $- 7$ في $5$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 108 y - 35 y + 5 \cdot 10}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.9.4

اضرب $5$ في $10$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 108 y - 35 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.9.5

اطرح $35 y$ من $- 108 y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = 4 - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.10

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.11

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{- 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{4 \cdot 3 - 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.13.1

اضرب $4$ في $3$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{12 - 143 y + 50}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.13.2

أضف $12$ و $50$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 143 y + 62}{3} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.14

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.14.1

اضرب $\frac{- 143 y + 62}{3}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{- 143 y + 62}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.14.2

اضرب $\frac{- 143 y + 62}{3}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{49 y^{2}}{12}$

خطوة 10.2.14.3

اضرب $\frac{49 y^{2}}{12}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{49 y^{2}}{12} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 10.2.14.4

اضرب $\frac{49 y^{2}}{12}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{49 y^{2} \cdot 2}{12 \cdot 2}$

خطوة 10.2.14.5

اضرب $3$ في $8$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{24} + \frac{49 y^{2} \cdot 2}{12 \cdot 2}$

خطوة 10.2.14.6

أعِد ترتيب عوامل $12 \cdot 2$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{24} + \frac{49 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 12}$

خطوة 10.2.14.7

اضرب $2$ في $12$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{241 y^{2}}{24} + \frac{(- 143 y + 62) \cdot 8}{24} + \frac{49 y^{2} \cdot 2}{24}$

خطوة 10.2.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} + (- 143 y + 62) \cdot 8 + 49 y^{2} \cdot 2}{24}$

خطوة 10.2.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} - 143 y \cdot 8 + 62 \cdot 8 + 49 y^{2} \cdot 2}{24}$

خطوة 10.2.16.2

اضرب $8$ في $- 143$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} - 1144 y + 62 \cdot 8 + 49 y^{2} \cdot 2}{24}$

خطوة 10.2.16.3

اضرب $62$ في $8$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} - 1144 y + 496 + 49 y^{2} \cdot 2}{24}$

خطوة 10.2.16.4

اضرب $2$ في $49$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 241 y^{2} - 1144 y + 496 + 98 y^{2}}{24}$

خطوة 10.2.17

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.17.1

أضف $- 241 y^{2}$ و $98 y^{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 143 y^{2} - 1144 y + 496}{24}$

خطوة 10.2.17.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 143 y^{2}$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2}) - 1144 y + 496}{24}$

خطوة 10.2.17.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1144 y$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2}) - (1144 y) + 496}{24}$

خطوة 10.2.17.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (143 y^{2}) - (1144 y)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2} + 1144 y) + 496}{24}$

خطوة 10.2.17.5

أعِد كتابة $496$ بالصيغة $- 1 (- 496)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2} + 1144 y) - 1 \cdot - 496}{24}$

خطوة 10.2.17.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (143 y^{2} + 1144 y) - 1 (- 496)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- (143 y^{2} + 1144 y - 496)}{24}$

خطوة 10.2.17.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.17.7.1

أعِد كتابة $- (143 y^{2} + 1144 y - 496)$ بالصيغة $- 1 (143 y^{2} + 1144 y - 496)$ .

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = \frac{- 1 (143 y^{2} + 1144 y - 496)}{24}$

خطوة 10.2.17.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}) = - \frac{143 y^{2} + 1144 y - 496}{24}$

خطوة 10.2.18

الإجابة النهائية هي $- \frac{143 y^{2} + 1144 y - 496}{24}$ .

$y = - \frac{143 y^{2} + 1144 y - 496}{24}$

خطوة 11

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = - 6 x^{2} - 7 x y - 8 y^{2} + 20 x - 36 y + 4$ .

$(- \frac{7 y}{12} + \frac{5}{3}, - \frac{143 y^{2} + 1144 y - 496}{24})$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 12