حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 e^{- 8 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $- 8 x$ .

$- 8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- 8 x$ .

$- 8 (e^{- 8 x} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 1.2.3

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 1.2.5

اضرب $- 8$ في $1$ .

$- 8 (e^{- 8 x} \cdot - 8) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 1.2.6

انقُل $- 8$ إلى يسار $e^{- 8 x}$ .

$- 8 (- 8 \cdot e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 1.2.7

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$64 e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 e^{- 5 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- 5 x$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 1.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- 5 x$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 1.3.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

خطوة 1.3.5

اضرب $- 5$ في $1$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

خطوة 1.3.6

انقُل $- 5$ إلى يسار $e^{- 5 x}$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

خطوة 1.3.7

اضرب $- 5$ في $5$ .

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [64 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [- 25 e^{- 5 x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (64 e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [64 e^{- 8 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $64$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $64 e^{- 8 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $64 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}]$ .

$f'' (x) = 64 \frac{d}{d x} (e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $- 8 x$ .

$f'' (x) = 64 (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 8 x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 64 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 8 x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- 8 x$ .

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} \frac{d}{d x} (- 8 x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

خطوة 2.2.3

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} (- 8 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

خطوة 2.2.5

اضرب $- 8$ في $1$ .

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} \cdot - 8) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

خطوة 2.2.6

انقُل $- 8$ إلى يسار $e^{- 8 x}$ .

$f'' (x) = 64 (- 8 \cdot e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

خطوة 2.2.7

اضرب $- 8$ في $64$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 25 e^{- 5 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 25 e^{- 5 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 25 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 \frac{d}{d x} e^{- 5 x}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- 5 x$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 5 x))$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 5 x))$

خطوة 2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- 5 x$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} (- 5 x))$

خطوة 2.3.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} x))$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

خطوة 2.3.5

اضرب $- 5$ في $1$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

خطوة 2.3.6

انقُل $- 5$ إلى يسار $e^{- 5 x}$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

خطوة 2.3.7

اضرب $- 5$ في $- 25$ .

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} + 125 e^{- 5 x}$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 125 e^{- 5 x} - 512 e^{- 8 x}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 e^{- 8 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $- 8 x$ .

$- 8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 4.1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 4.1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- 8 x$ .

$- 8 (e^{- 8 x} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 4.1.2.3

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 4.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- 8$ في $1$ .

$- 8 (e^{- 8 x} \cdot - 8) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 4.1.2.6

انقُل $- 8$ إلى يسار $e^{- 8 x}$ .

$- 8 (- 8 \cdot e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$64 e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 e^{- 5 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- 5 x$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 4.1.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 4.1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- 5 x$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 4.1.3.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

خطوة 4.1.3.5

اضرب $- 5$ في $1$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

خطوة 4.1.3.6

انقُل $- 5$ إلى يسار $e^{- 5 x}$ .

$64 e^{- 8 x} + 5 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

خطوة 4.1.3.7

اضرب $- 5$ في $5$ .

$f' (x) = 64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$ .

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x} = 0$

خطوة 5.2

انقُل $- 25 e^{- 5 x}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافتها إلى كلا الطرفين.

$64 e^{- 8 x} = 25 e^{- 5 x}$

خطوة 5.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (64 e^{- 8 x}) = \ln (25 e^{- 5 x})$

خطوة 5.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $\ln (64 e^{- 8 x})$ بالصيغة $\ln (64) + \ln (e^{- 8 x})$ .

$\ln (64) + \ln (e^{- 8 x}) = \ln (25 e^{- 5 x})$

خطوة 5.4.2

وسّع $\ln (e^{- 8 x})$ بنقل $- 8 x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (64) - 8 x \ln (e) = \ln (25 e^{- 5 x})$

خطوة 5.4.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (64) - 8 x \cdot 1 = \ln (25 e^{- 5 x})$

خطوة 5.4.4

اضرب $- 8$ في $1$ .

$\ln (64) - 8 x = \ln (25 e^{- 5 x})$

خطوة 5.5

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة $\ln (25 e^{- 5 x})$ بالصيغة $\ln (25) + \ln (e^{- 5 x})$ .

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) + \ln (e^{- 5 x})$

خطوة 5.5.2

وسّع $\ln (e^{- 5 x})$ بنقل $- 5 x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) - 5 x \ln (e)$

خطوة 5.5.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) - 5 x \cdot 1$

خطوة 5.5.4

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) - 5 x$

خطوة 5.6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (64) - \ln (25) = 8 x - 5 x$

خطوة 5.7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{64}{25}) = 8 x - 5 x$

خطوة 5.8

اطرح $5 x$ من $8 x$ .

$\ln (\frac{64}{25}) = 3 x$

خطوة 5.9

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$3 x = \ln (\frac{64}{25})$

خطوة 5.10

اقسِم كل حد في $3 x = \ln (\frac{64}{25})$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

اقسِم كل حد في $3 x = \ln (\frac{64}{25})$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

خطوة 5.10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

خطوة 5.10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$125 e^{- 5 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ .

$125 e^{- 5 (\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25}))} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.2

بسّط $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$125 e^{- 5 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.3

بسّط $- 5 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $- 5$ داخل اللوغاريتم.

$125 e^{\ln ({({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 5})} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$125 {({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 5} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.5

اضرب الأُسس في ${({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 {(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3} \cdot - 5} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.5.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 5$ .

$125 {(\frac{64}{25})}^{\frac{- 5}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$125 {(\frac{64}{25})}^{- \frac{5}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.6

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$125 {(\frac{25}{64})}^{\frac{5}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{25}{64}$ .

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{64^{\frac{5}{3}}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{{(4^{3})}^{\frac{5}{3}}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{3 (\frac{5}{3})}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{3 (\frac{5}{3})}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.8.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{5}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.8.4

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.9

اضرب $125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.1

اجمع $125$ و $\frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ .

$\frac{125 \cdot 25^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.9.2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$\frac{5^{3} \cdot 25^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.9.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{5^{3} \cdot {(5^{2})}^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.9.4

اضرب الأُسس في ${(5^{2})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{3} \cdot 5^{2 (\frac{5}{3})}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.9.4.2

اضرب $2 (\frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.4.2.1

اجمع $2$ و $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5^{3} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.9.4.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{5^{3} \cdot 5^{\frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.9.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5^{3 + \frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.9.6

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.9.7

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.9.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5^{\frac{3 \cdot 3 + 10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.9.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.9.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{5^{\frac{9 + 10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.9.9.2

أضف $9$ و $10$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

خطوة 9.10

أعِد كتابة $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 (\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25}))}$

خطوة 9.11

بسّط $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}$

خطوة 9.12

بسّط $- 8 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $- 8$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{\ln ({({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 8})}$

خطوة 9.13

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 8}$

خطوة 9.14

اضرب الأُسس في ${({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.14.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3} \cdot - 8}$

خطوة 9.14.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 8$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{64}{25})}^{\frac{- 8}{3}}$

خطوة 9.14.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{64}{25})}^{- \frac{8}{3}}$

خطوة 9.15

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{25}{64})}^{\frac{8}{3}}$

خطوة 9.16

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{25}{64}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{64^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 9.17

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.17.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{{(4^{3})}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 9.17.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{3 (\frac{8}{3})}}$

خطوة 9.17.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.17.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{3 (\frac{8}{3})}}$

خطوة 9.17.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{8}}$

خطوة 9.17.4

ارفع $4$ إلى القوة $8$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536}$

خطوة 9.18

ألغِ العامل المشترك لـ $512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.18.1

أخرِج العامل $512$ من $- 512$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} + 512 (- 1) \frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536}$

خطوة 9.18.2

أخرِج العامل $512$ من $65536$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} + 512 \cdot - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{512 \cdot 128}$

خطوة 9.18.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} + 512 \cdot - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{512 \cdot 128}$

خطوة 9.18.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$

خطوة 9.19

أعِد كتابة $- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$ بالصيغة $- \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$ .

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$

خطوة 10

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

Simplify $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ to substitute in $f (x) = - 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أعِد كتابة $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{64}{25})$

خطوة 11.1.2

بسّط $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$y = \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 11.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{64}{25}$ .

$y = \ln (\frac{64^{\frac{1}{3}}}{25^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 11.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.4.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$y = \ln (\frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}{25^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 11.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \ln (\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{25^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 11.1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \ln (\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{25^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 11.1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 11.1.4.4

احسِب قيمة الأُس.

$y = \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 11.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$ في العبارة.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 e^{- 8 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.1

بسّط $- 8 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$ بنقل $- 8$ داخل اللوغاريتم.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 e^{\ln ({(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 8})} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3.1.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 {(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 8} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3.1.3

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 {(\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4})}^{8} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{{(25^{\frac{1}{3}})}^{8}}{4^{8}} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3.1.5

اضرب الأُسس في ${(25^{\frac{1}{3}})}^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{25^{\frac{1}{3} \cdot 8}}{4^{8}} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3.1.5.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{8}} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3.1.6

ارفع $4$ إلى القوة $8$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.7.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = 8 (- 1) (\frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536}) + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3.1.7.2

أخرِج العامل $8$ من $65536$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = 8 \cdot (- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8 \cdot 8192}) + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = 8 \cdot (- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8 \cdot 8192}) + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3.1.8

أعِد كتابة $- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192}$ بالصيغة $- \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 11.3.1.9

بسّط $- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$ بنقل $- 5$ داخل اللوغاريتم.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 e^{\ln ({(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 5})}$

خطوة 11.3.1.10

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 {(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 5}$

خطوة 11.3.1.11

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 {(\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4})}^{5}$

خطوة 11.3.1.12

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{{(25^{\frac{1}{3}})}^{5}}{4^{5}})$

خطوة 11.3.1.13

اضرب الأُسس في ${(25^{\frac{1}{3}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.13.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{25^{\frac{1}{3} \cdot 5}}{4^{5}})$

خطوة 11.3.1.13.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $5$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{5}})$

خطوة 11.3.1.14

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024})$

خطوة 11.3.1.15

اضرب $5 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.15.1

اجمع $5$ و $\frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 25^{\frac{5}{3}}}{1024}$

خطوة 11.3.1.15.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot {(5^{2})}^{\frac{5}{3}}}{1024}$

خطوة 11.3.1.15.3

اضرب الأُسس في ${(5^{2})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.15.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 5^{2 (\frac{5}{3})}}{1024}$

خطوة 11.3.1.15.3.2

اضرب $2 (\frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.15.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{5}{3}$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{3}}}{1024}$

خطوة 11.3.1.15.3.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 5^{\frac{10}{3}}}{1024}$

خطوة 11.3.1.15.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{1 + \frac{10}{3}}}{1024}$

خطوة 11.3.1.15.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{3}{3} + \frac{10}{3}}}{1024}$

خطوة 11.3.1.15.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{3 + 10}{3}}}{1024}$

خطوة 11.3.1.15.7

أضف $3$ و $10$ .

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024}$

خطوة 11.3.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024}$ .

$y = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024}$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = - 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ .

$(\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}, - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024})$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 13