حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8.6 - 2.6 \cos (\frac{π}{153} t)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{π}{153}$ و $t$ .

$\frac{d}{d x} [8.6 - 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8.6 - 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8.6] + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$ .

$\frac{d}{d x} [8.6] + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

خطوة 1.3

بما أن $8.6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8.6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})]$

خطوة 1.4

بما أن $- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2.6 \cos (\frac{π t}{153})$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + 0$

خطوة 1.5

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 2

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$0 = 0$

خطوة 4

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 5

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x =$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$0$

خطوة 6

نظرًا إلى وجود نقطة واحدة على الأقل بها $0$ أو مشتق ثانٍ غير معرّف، طبّق اختبار المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 6.2

عوّض بأي عدد، مثل $0$ ، من الفترة $(- \infty, \infty)$ في المشتق الأول $0$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f' (0) = 0$

خطوة 6.2.2

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.3

لا توجد نقاط قصوى أو دنيا محلية لـ $f (x) = 8.6 - 2.6 \cos (\frac{π}{153} t)$ .

لا توجد نقاط قصوى أو دنيا محلية

خطوة 7