حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 40 - \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $40 - \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $40$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $40$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 25 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}]$ .

$0 - 25 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = {(x + 2)}^{2}$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 2$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} (2 (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} (2 (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} (2 (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [2]))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} (2 (x + 2) (1 + 0))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.8

انقُل $2$ إلى يسار ${(x + 2)}^{2}$ .

$0 - 25 \frac{2 \cdot {(x + 2)}^{2} x - x^{2} (2 (x + 2) (1 + 0))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.9

أضف $1$ و $0$ .

$0 - 25 \frac{2 {(x + 2)}^{2} x - x^{2} (2 (x + 2) \cdot 1)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.10

اضرب $2$ في $1$ .

$0 - 25 \frac{2 {(x + 2)}^{2} x - x^{2} (2 (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.11

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 25 \frac{2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} (x + 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2.12

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 25 \frac{2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} (x + 2)}{{(x + 2)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.2.12.2

اضرب $2$ في $2$ .

$0 - 25 \frac{2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} (x + 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.2.13

اجمع $- 25$ و $\frac{2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} (x + 2)}{{(x + 2)}^{4}}$ .

$0 + \frac{- 25 (2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} (x + 2))}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - \frac{25 (2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} (x + 2))}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 - \frac{25 (2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0 - \frac{25 (2 {(x + 2)}^{2} x) + 25 (- 2 x^{2} x) + 25 (- 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اضرب $2$ في $25$ .

$0 - \frac{50 ({(x + 2)}^{2} x) + 25 (- 2 x^{2} x) + 25 (- 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$0 - \frac{50 {(x + 2)}^{2} x + 25 (- 2 (x^{1} x^{2})) + 25 (- 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 - \frac{50 {(x + 2)}^{2} x + 25 (- 2 x^{1 + 2}) + 25 (- 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$0 - \frac{50 {(x + 2)}^{2} x + 25 (- 2 x^{3}) + 25 (- 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.3.5

اضرب $- 2$ في $25$ .

$0 - \frac{50 {(x + 2)}^{2} x - 50 x^{3} + 25 (- 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.3.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 - \frac{50 {(x + 2)}^{2} x - 50 x^{3} + 25 (- 4 x^{2})}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.3.7

اضرب $- 4$ في $25$ .

$0 - \frac{50 {(x + 2)}^{2} x - 50 x^{3} - 100 x^{2}}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.3.8

اطرح $\frac{50 {(x + 2)}^{2} x - 50 x^{3} - 100 x^{2}}{{(x + 2)}^{4}}$ من $0$ .

$- \frac{50 {(x + 2)}^{2} x - 50 x^{3} - 100 x^{2}}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

أخرِج العامل $50 x$ من $50 {(x + 2)}^{2} x - 50 x^{3} - 100 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1.1

أخرِج العامل $50 x$ من $50 {(x + 2)}^{2} x$ .

$- \frac{50 x ({(x + 2)}^{2}) - 50 x^{3} - 100 x^{2}}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.1.2

أخرِج العامل $50 x$ من $- 50 x^{3}$ .

$- \frac{50 x ({(x + 2)}^{2}) + 50 x (- x^{2}) - 100 x^{2}}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.1.3

أخرِج العامل $50 x$ من $- 100 x^{2}$ .

$- \frac{50 x ({(x + 2)}^{2}) + 50 x (- x^{2}) + 50 x (- 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.1.4

أخرِج العامل $50 x$ من $50 x ({(x + 2)}^{2}) + 50 x (- x^{2})$ .

$- \frac{50 x ({(x + 2)}^{2} - x^{2}) + 50 x (- 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.1.5

أخرِج العامل $50 x$ من $50 x ({(x + 2)}^{2} - x^{2}) + 50 x (- 2 x)$ .

$- \frac{50 x ({(x + 2)}^{2} - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.2

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$- \frac{50 x ((x + 2) (x + 2) - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.3

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{50 x (x (x + 2) + 2 (x + 2) - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{50 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{50 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- \frac{50 x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{50 x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{50 x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.4.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$- \frac{50 x (x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.5

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- \frac{50 x (4 x + 4 + 0 - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.6

أضف $4 x$ و $0$ .

$- \frac{50 x (4 x + 4 - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.7

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$- \frac{50 x (2 x + 4)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.8

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$- \frac{50 x (2 (x) + 4)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.8.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{50 x (2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$- \frac{50 x (2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{4}}$

$- \frac{50 x \cdot 2 (x + 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.4.9

اضرب $2$ في $50$ .

$- \frac{100 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $x + 2$ و ${(x + 2)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $100 x (x + 2)$ .

$- \frac{(x + 2) (100 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 1.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.2.1

أخرِج العامل $x + 2$ من ${(x + 2)}^{4}$ .

$- \frac{(x + 2) (100 x)}{(x + 2) {(x + 2)}^{3}}$

خطوة 1.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{(x + 2) (100 x)}{(x + 2) {(x + 2)}^{3}}$

خطوة 1.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{100 x}{{(x + 2)}^{3}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{100 x}{{(x + 2)}^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 100 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 2)}^{3}}]$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x + 2)}^{3}}$

خطوة 2.2

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x + 2)}^{3}}{{({(x + 2)}^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x + 2)}^{3}}{{(x + 2)}^{3 \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x + 2)}^{3}}{{(x + 2)}^{6}}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{3} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x + 2)}^{3}}{{(x + 2)}^{6}}$

خطوة 2.3.3

اضرب ${(x + 2)}^{3}$ في $1$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{3} - x \frac{d}{d x} {(x + 2)}^{3}}{{(x + 2)}^{6}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 2$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{3} - x (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x + 2))}{{(x + 2)}^{6}}$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{3} - x (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x + 2))}{{(x + 2)}^{6}}$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{3} - x (3 {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 2))}{{(x + 2)}^{6}}$

خطوة 2.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{3} - 3 x ({(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 2))}{{(x + 2)}^{6}}$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل ${(x + 2)}^{2}$ من ${(x + 2)}^{3} - 3 x ({(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 2])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل ${(x + 2)}^{2}$ من ${(x + 2)}^{3}$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{2} (x + 2) - 3 x ({(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 2))}{{(x + 2)}^{6}}$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل ${(x + 2)}^{2}$ من $- 3 x ({(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 2])$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} (- 3 x (\frac{d}{d x} (x + 2)))}{{(x + 2)}^{6}}$

خطوة 2.5.2.3

أخرِج العامل ${(x + 2)}^{2}$ من ${(x + 2)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} (- 3 x (\frac{d}{d x} [x + 2]))$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{2} (x + 2 - 3 x (\frac{d}{d x} (x + 2)))}{{(x + 2)}^{6}}$

خطوة 2.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل ${(x + 2)}^{2}$ من ${(x + 2)}^{6}$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{2} (x + 2 - 3 x (\frac{d}{d x} (x + 2)))}{{(x + 2)}^{2} {(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - 100 \frac{{(x + 2)}^{2} (x + 2 - 3 x (\frac{d}{d x} (x + 2)))}{{(x + 2)}^{2} {(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - 100 \frac{x + 2 - 3 x (\frac{d}{d x} (x + 2))}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{x + 2 - 3 x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2))}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{x + 2 - 3 x (1 + \frac{d}{d x} (2))}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.9

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{x + 2 - 3 x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{x + 2 - 3 x \cdot 1}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{x + 2 - 3 x}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.3

اطرح $3 x$ من $x$ .

$f'' (x) = - 100 \frac{- 2 x + 2}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.4

اجمع $- 100$ و $\frac{- 2 x + 2}{{(x + 2)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 100 (- 2 x + 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.10.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{100 (- 2 x + 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{100 (- 2 x) + 100 \cdot 2}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اضرب $- 2$ في $100$ .

$f'' (x) = - \frac{- 200 x + 100 \cdot 2}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.11.2.2

اضرب $100$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 200 x + 200}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.11.3

أخرِج العامل $200$ من $- 200 x + 200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

أخرِج العامل $200$ من $- 200 x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- x) + 200}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.11.3.2

أخرِج العامل $200$ من $200$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- x) + 200 (1)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.11.3.3

أخرِج العامل $200$ من $200 (- x) + 200 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- x + 1)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.11.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- (x) + 1)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.11.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- (x) - 1 \cdot - 1)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.11.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- (x - 1))}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.11.7

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- 1 (x - 1))}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.11.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{200 (x - 1)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 2.11.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{200 (x - 1)}{{(x + 2)}^{4}})$

خطوة 2.11.10

اضرب $\frac{200 (x - 1)}{{(x + 2)}^{4}}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{200 (x - 1)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- \frac{100 x}{{(x + 2)}^{3}} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $40 - \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}]$

خطوة 4.1.1.2

بما أن $40$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $40$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

$0 - 25 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}]$

خطوة 4.1.2.2

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{2}]}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 2$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} (2 (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} (2 (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} (2 (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [2]))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - 25 \frac{{(x + 2)}^{2} (2 x) - x^{2} (2 (x + 2) (1 + 0))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.8

انقُل $2$ إلى يسار ${(x + 2)}^{2}$ .

$0 - 25 \frac{2 \cdot {(x + 2)}^{2} x - x^{2} (2 (x + 2) (1 + 0))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.9

أضف $1$ و $0$ .

$0 - 25 \frac{2 {(x + 2)}^{2} x - x^{2} (2 (x + 2) \cdot 1)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $2$ في $1$ .

$0 - 25 \frac{2 {(x + 2)}^{2} x - x^{2} (2 (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.11

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 25 \frac{2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} (x + 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2.12

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 25 \frac{2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} (x + 2)}{{(x + 2)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 4.1.2.12.2

اضرب $2$ في $2$ .

$0 - 25 \frac{2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} (x + 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.2.13

اجمع $- 25$ و $\frac{2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} (x + 2)}{{(x + 2)}^{4}}$ .

$0 + \frac{- 25 (2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} (x + 2))}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - \frac{25 (2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} (x + 2))}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 - \frac{25 (2 {(x + 2)}^{2} x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0 - \frac{25 (2 {(x + 2)}^{2} x) + 25 (- 2 x^{2} x) + 25 (- 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1

اضرب $2$ في $25$ .

$0 - \frac{50 ({(x + 2)}^{2} x) + 25 (- 2 x^{2} x) + 25 (- 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$0 - \frac{50 {(x + 2)}^{2} x + 25 (- 2 (x^{1} x^{2})) + 25 (- 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 - \frac{50 {(x + 2)}^{2} x + 25 (- 2 x^{1 + 2}) + 25 (- 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$0 - \frac{50 {(x + 2)}^{2} x + 25 (- 2 x^{3}) + 25 (- 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.3.5

اضرب $- 2$ في $25$ .

$0 - \frac{50 {(x + 2)}^{2} x - 50 x^{3} + 25 (- 2 x^{2} \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.3.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 - \frac{50 {(x + 2)}^{2} x - 50 x^{3} + 25 (- 4 x^{2})}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.3.7

اضرب $- 4$ في $25$ .

$0 - \frac{50 {(x + 2)}^{2} x - 50 x^{3} - 100 x^{2}}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.3.8

اطرح $\frac{50 {(x + 2)}^{2} x - 50 x^{3} - 100 x^{2}}{{(x + 2)}^{4}}$ من $0$ .

$- \frac{50 {(x + 2)}^{2} x - 50 x^{3} - 100 x^{2}}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

أخرِج العامل $50 x$ من $50 {(x + 2)}^{2} x - 50 x^{3} - 100 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1.1

أخرِج العامل $50 x$ من $50 {(x + 2)}^{2} x$ .

$- \frac{50 x ({(x + 2)}^{2}) - 50 x^{3} - 100 x^{2}}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.1.2

أخرِج العامل $50 x$ من $- 50 x^{3}$ .

$- \frac{50 x ({(x + 2)}^{2}) + 50 x (- x^{2}) - 100 x^{2}}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.1.3

أخرِج العامل $50 x$ من $- 100 x^{2}$ .

$- \frac{50 x ({(x + 2)}^{2}) + 50 x (- x^{2}) + 50 x (- 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.1.4

أخرِج العامل $50 x$ من $50 x ({(x + 2)}^{2}) + 50 x (- x^{2})$ .

$- \frac{50 x ({(x + 2)}^{2} - x^{2}) + 50 x (- 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.1.5

أخرِج العامل $50 x$ من $50 x ({(x + 2)}^{2} - x^{2}) + 50 x (- 2 x)$ .

$- \frac{50 x ({(x + 2)}^{2} - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.2

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$- \frac{50 x ((x + 2) (x + 2) - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.3

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{50 x (x (x + 2) + 2 (x + 2) - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{50 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{50 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- \frac{50 x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{50 x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{50 x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.4.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$- \frac{50 x (x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.5

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- \frac{50 x (4 x + 4 + 0 - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.6

أضف $4 x$ و $0$ .

$- \frac{50 x (4 x + 4 - 2 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.7

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$- \frac{50 x (2 x + 4)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.8

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$- \frac{50 x (2 (x) + 4)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.8.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{50 x (2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$- \frac{50 x (2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{4}}$

$- \frac{50 x \cdot 2 (x + 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.4.9

اضرب $2$ في $50$ .

$- \frac{100 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $x + 2$ و ${(x + 2)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $100 x (x + 2)$ .

$- \frac{(x + 2) (100 x)}{{(x + 2)}^{4}}$

خطوة 4.1.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.2.1

أخرِج العامل $x + 2$ من ${(x + 2)}^{4}$ .

$- \frac{(x + 2) (100 x)}{(x + 2) {(x + 2)}^{3}}$

خطوة 4.1.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{(x + 2) (100 x)}{(x + 2) {(x + 2)}^{3}}$

خطوة 4.1.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = - \frac{100 x}{{(x + 2)}^{3}}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{100 x}{{(x + 2)}^{3}}$ .

$- \frac{100 x}{{(x + 2)}^{3}}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{100 x}{{(x + 2)}^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{100 x}{{(x + 2)}^{3}} = 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$100 x = 0$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $100 x = 0$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $100 x = 0$ على $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{0}{100}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 x}{100} = \frac{0}{100}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{100}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم $0$ على $100$ .

$x = 0$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{100 x}{{(x + 2)}^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x + 2)}^{3} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 6.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 0$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{200 ((0) - 1)}{{((0) + 2)}^{4}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{200 \cdot - 1}{{(0 + 2)}^{4}}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{200 \cdot - 1}{2^{4}}$

خطوة 9.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{200 \cdot - 1}{16}$

خطوة 9.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $200$ في $- 1$ .

$\frac{- 200}{16}$

خطوة 9.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 200$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $- 200$ .

$\frac{8 (- 25)}{16}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\frac{8 \cdot - 25}{8 \cdot 2}$

خطوة 9.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot - 25}{8 \cdot 2}$

خطوة 9.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 25}{2}$

خطوة 9.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{25}{2}$

خطوة 10

$x = 0$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 0$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 40 - \frac{25 {(0)}^{2}}{{((0) + 2)}^{2}}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 40 - \frac{25 \cdot 0}{{(0 + 2)}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1

أضف $0$ و $2$ .

$f (0) = 40 - \frac{25 \cdot 0}{2^{2}}$

خطوة 11.2.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (0) = 40 - \frac{25 \cdot 0}{4}$

خطوة 11.2.1.3

اضرب $25$ في $0$ .

$f (0) = 40 - \frac{0}{4}$

خطوة 11.2.1.4

اقسِم $0$ على $4$ .

$f (0) = 40 - 0$

خطوة 11.2.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = 40 + 0$

خطوة 11.2.2

أضف $40$ و $0$ .

$f (0) = 40$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $40$ .

$y = 40$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 40 - \frac{25 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$(0, 40)$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 13